人教版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质》同步测试题含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形2)平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。3)平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形：(1)性质1(边)：=1\*GB3①对边相等；=2\*GB3②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC(2)性质2(角)：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC(3)性质3(对角线)：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD(4)性质4(对称性)：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形同步练习一、单选题1．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，则平行四边形的面积是(

)A．20 B．24 C．30 D．483．在平行四边形中，若，那么的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，在一节数学探究课中老师布置以下任务：在正五边形（每个内角相等，每条边相等）内部找一点P，使得四边形为平行四边形，学生小观和小成分别写出如下作法：（小观）连结接两条线段相交于P点，则P即为所求；（小成）先取的中点M，再以A为圆心，长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.对于小观和小成的作法，以下判断正确的是（

）

A．两人都正确 B．两人都错误C．小观正确，小成错误 D．小观错误，小成正确5．如图，的对角线与BD相交于点，，若，，则BD的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，若恰为等边三角形，则的长度是（）．A．6 B． C．8 D．107．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．58．已知点在的对角线上（不与点以及对角线的交点重合），下列命题为假命题的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题9．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是．10．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为．

11．如图，在中，若，点E在的延长线上，则．12．在中，若，则．13．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为．三、解答题14．如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：．15．如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成，中(1)求边的长；(2)求的度数；(3)若以点及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标．16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)；(2)在图中画出平行四边形，为格点；在边上画一点，使得；找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．（不必说明理由，不写画法）参考答案题号12345678答案DBBCCABC1．D【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形对角相等即可求出．【详解】解：在中有：，，，故选：D．2．B【分析】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理；由▱ABCD的对角线和BD交于点，若，，，易求得与的长，又由勾股定理的逆定理，证得，继而求得答案【详解】解：四边形是平行四边形，且，，，，，，是直角三角形，且，即，▱面积为：．故选：．3．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴．故选：．4．C【分析】求出五边形的每个角的度数，求出、、的度数，根据平行四边形的判定判断即可．本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定，正多边形和圆，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【详解】解：如图1，

正五边形的每个内角的度数是，，，同理，，，四边形是平行四边形，即小观正确；如图2，

，，，，，，，即，，四边形不是平行四边形，即小成错误．故选：C．5．C【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质,利用平行四边形的性质求解再利用勾股定理求解从而可得答案．【详解】解：，，，故选C．6．A【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可证，由等边三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，∵将纸片沿对角线对折，，，，是等边三角形，，，，故选：A．7．B【分析】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，先根据角平分线的定义得出，结合四边形是平行四边形，得出，再进行角的等量代换，得出，即可作答．【详解】解：∵平分∴∵四边形是平行四边形∴∴∴∴则故选：B8．C【分析】本题考查特殊四边形的性质、真假命题的判断．依据平行四边形的性质逐一判断即可．【详解】如图1，，在中，，，A项为真命题；如图2，，，B项为真命题；如图3，由图易得不成立，C项为假命题；如图4，连接，在中，四边形为菱形，，项为真命题．

故选：．9．【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质解答即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴点，故答案为：．10．8【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到．【详解】解：由题意可知，，四边形是平行四边形，∴，，，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，，，，．故答案为：8．11．【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．根据平行四边形的对角相等，再结合邻补角的性质即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．故答案为：12．/120度【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形相邻的两个角互补是解题关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．故答案为：．13．3【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出为等腰三角形，可得到，即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴∵平分∴∴∴∴故答案为：．14．见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，利用证得后即可证得结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，．15．(1)(2)(3)，，【分析】本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可；（3）根据平行四边形的定义画出图形，可得结论．【详解】（1）解：．故答案为：．（2）解：，，，，；（3）解：如图，点即为所求，，，．16．(1)；(2)作图见解析．【分析】（）利用勾股定理即可求解；（）取格点，使，即可画出平行四边形；取格点，连接，与相交于点，利用勾