华东师大版八年级数学下册《平行四边形中的计算与证明》专项测试题含答案

第第页华东师大版八年级数学下册《平行四边形中的计算与证明》专项测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________利用性质与判定探究线段间的关系1.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,AE=CF,连结AF、BF、DE、CE,分别相交于H、G,连结EF、HG.求证:(1)四边形AECF是平行四边形.(2)EF与GH互相平分.2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.求证:(1)△BOE≌△DOF.(2)四边形ABCD是平行四边形.利用性质与判定解决折叠问题3.如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在C'处,BC'与AD相交于点E.(1)求证:EB=ED.(2)连结AC',求证:AC'∥BD.4.如图,在▱ABCD中,E为边AD的中点,把△ABE沿直线BE翻折,得到△FBE,连结DF并延长,交BC于点G.(1)求证:四边形BEDG为平行四边形.(2)若BE=AD=10,且▱ABCD的面积为60,求FG的长.5.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连结BE.(1)求证:四边形BCED'是平行四边形.(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.利用性质与判定解决动点问题6.如图,在四边形ABCD中,AD∥CB,∠BCD=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时,求△BPQ的面积.(2)当四边形ABQP为平行四边形时,求运动时间.7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=9cm,BC=6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以2cm/s的速度由C向B运动.几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形?8.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为ts(0<t<5).当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?参考答案1.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.(2)由(1)得四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形,∴BF∥DE.∴四边形EGFH是平行四边形,∴EF与GH互相平分.2.证明:(1)∵DF∥BE,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO.∵O为AC的中点,∴OA=OC.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF.即OE=OF.在△BOE和△DOF中,∠∴△BOE≌△DOF(A.A.S.).(2)∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.∵O是AC的中点,∴OA=OC.∴四边形ABCD是平行四边形.3.证明:(1)由折叠可知∠CBD=∠EBD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED.(2)如图.∵AD=BC=BC',EB=ED.∴AE=C'E,∴∠EAC'=∠EC'A.∵∠AEC'=∠BED,∴∠AC'B=∠C'BD=12(180°-∠BED∴AC'∥BD.4.解:(1)证明:由折叠的性质得AE=EF,∠AEB=∠FEB.∴∠AEB=12(180°-∠DEF)∵E为边AD的中点,∴AE=DE,∴DE=EF.∴∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=12(180°-∠DEF)∴∠AEB=∠EDF,∴BE∥DG.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DE∥BG.∴四边形BEDG为平行四边形.(2)∵四边形BEDG为平行四边形,∴DE=BG,DG=BE=10.∵四边形ABCD是平行四边形,AE=DE,▱ABCD的面积为60,∴S△ABE=14S▱ABCD=15如图,连结AF交BE于点H,则易得AH⊥BE,AH=HF.∵BE=10,S△ABE=12BE·AH=15,∴AH=3.∴AF=6∵BE∥DG,∴AF⊥DG.∴在Rt△ADF中,DF=AD2∴FG=DG-DF=2.5.证明:(1)将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,DE=D'E,DA=D'A.∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD'.∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA.∴DE=DA=AD'=D'E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC.∴CE∥D'B,CE=D'B.∴四边形BCED'是平行四边形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2+BE2.6.解:(1)∵t=2s,∴BQ=16-2×1=14,∴S△BPQ=12×14×12=84(2)当AP=BQ,即21-2t=16-t时,四边形ABQP为平行四边形,解得t=5,即运动时间为5s.7.解:设点P、Q运动的时间为ts,依题意,得CQ=2tcm,AP=tcm,则BQ=(6-2t)cm,PD=(9-t)cm.①当BQ=AP时,四边形APQB是平行四边形,即6-2t=t,解得t=2;②当CQ=PD时,四边形CQPD是平行四边形,即2t=9-t,解得t=3.综上所述,2s或3s后,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.8.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC