2025年仁爱科普版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学下册月考试卷150考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知四位数6□□8能被236整除，则这两个“□”内的数字之和应为（）A.5B.10C.6D.112、计算：=（）A.3B.9C.6D.23、掷一个质地均匀的正方体骰子；当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）

A.1

B.

C.

D.0

4、某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（）A.3B.3.5C.4D.55、如图，在网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（▲）A.B.C.D.6、方程的解是（）A.x＝2B.x1＝2，x2＝0C.x1＝x2＝0D.x＝07、计算3a3•（-2a）2的结果是（）A.-6a5B.12a6C.12a5D.6a68、如图；矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD边上，将纸片沿BE折叠，使点A落在CD边上的F处．下列结论中：

①DE=②tan∠EBF=③四边形ABFE的面积是矩形ABCD的面积的一半；④若在折痕BE上有点Q，使得△BFQ为等腰三角形，则EQ必然为⑤若在折痕BE上有点P到边CD的距离与到点A的距离相等；则此相等距离为1.8．以上结论一定正确的个数为（）

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

9、【题文】某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为则可列方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2016春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是____度．11、等边三角形的外接圆的半径等于边长的____倍．12、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．13、在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有____个．14、（2013秋•红花岗区校级月考）如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于F，则旋转角为____度．15、图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图；根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

（2）在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是____．16、请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x=____．17、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）21、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）22、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）23、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)24、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．25、已知两正数x、y适合等式：（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，求的值．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)26、一个不透明的口袋里装有红；白、黄三种颜色的乒乓球(

除颜色外其余都相同)

其中有白球2

个，黄球1

个.

若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5

．

(1)

求口袋中红球的个数．

(2)

小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13

你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)27、已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE⊥CD与E，PF⊥BC与F，连接EF．求证：AP=EF．28、如图；在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；

（2）四边形BCFD是平行四边形．29、如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰AB、AC的中点．求证：五边形DEFGH是正五边形．30、如图（a）；AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若直径AB=4；AD=3，试求∠BAC的度数；

（3）若把直线EF向上平移，如图（b）；EF交⊙O于G；C两点，若题中的其他条件不变，这时还有与∠DAC相等的角吗？如果有请直接指出是哪一个，如果没有请说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】首先设6□□8÷236=x，由四位数6□□8能被236整除，且236×20=4720，236×30=7080，可得20＜x＜30，又由四位数6□□8的末位数字为8，可得x的末位数字为3或8，然后分别分析23、28与236的积，即可得到此四位数，继而可求得这两个“□”内的数字之和．【解析】【解答】解：设6□□8÷236=x；

∵四位数6□□8能被236整除；且236×20=4720，236×30=7080；

∴20＜x＜30；

又∵四位数6□□8的末位数字为8；

∴x的末位数字为3或8；

∵23×236=5428；28×236=6608；

∴x=28；

∴四位数6□□8是6608；

∴这两个“□”内的数字之和应为：6+0=6．

故选C．2、A【分析】试题分析：=3．故选A．考点：二次根式的乘除法．【解析】【答案】A.3、C【分析】

∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子；朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种；

∴朝上一面的点数为5的概率是．

故选C．

【解析】【答案】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

4、A【分析】众数是数据中出现次数最多的，故选A【解析】【答案】A5、C【分析】白球在网格上有6种摆放方法，两棋子不在同一条格线上的摆放方法共有12种，故概率为．故选C．【解析】【答案】C6、B【分析】试题分析：解这个一元二次方程即可.【解析】

原方程化为：x（x-2）=0解得：x1＝2，x2＝0考点：一元二次方程的解法.【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解析】【解答】解：3a3•（-2a）2=3a3•4a2=12a5；

故选C．8、A【分析】

∵四边形ABCD是矩形；

∴DC=AB=5；AD=BC=3；

根据折叠可得BF=AB=5；

在Rt△BFC中：FC===4；

则DF=5-4=1；

设DE=x；则AE=EF=3-x；

12+x2=（3-x）2；

解得：x=故①正确；

∵ED=AD=3；

∴AD=EF=3-=

tan∠EBF===故②正确；

根据折叠可得四边形ABFE的面积=2S△ABE=2××AB×AE=2××5×=

是矩形ABCD的面积=3×5=15；

故③错误；

在折痕BE上有点Q；使得△BFQ为等腰三角形可有两种情况：

一种是BF=BQ；另一种是QF=QB；

故④错误；

如图所示；设PF⊥CD；

∵AP=FP；

由翻折变换的性质可得AP=A′P；

∴FP=A′P；

∴FP⊥CD；

∴A′；F，P三点构不成三角形；

∴F；A′重合分别延长BE，DC相交于点G；

∵AB平行于CD；

∴∠ABG=∠BGC；

∵∠ABG=∠A′BG；BGD=∠A′BG；

∴GA′=BA′=AB=5，

∵PA′（PF）⊥CD；

∴PA′∥BC；

∴△BCG∽△PA′G；

∵Rt△BCA′中；BA′=5，BC=3；

∴CA′=4；CG=CA′+A′G=3+5=9；

∴△BCG与△PA′G的相似比为9：5；

∴BC：PA′=9：5；

∵BC=3；

∴PA′=即相等距离为故⑤错误．

故正确的有2个．

故选：A．

【解析】【答案】首先计算出CF的长；再在△DEF中用勾股定理即可算出DE的长，进而判断出①的正误；根据①中计算的DE的长，可以表示出EF和AE的长，进而可以表示出tan∠EBF，可判断出②的正误；根据前面计算的AE长，计算出四边形ABFE的面积，再计算出矩形ABCD的面积，可判断出③的正误；在折痕BE上有点Q，使得△BFQ为等腰三角形可有两种情况，一种情况一定错误；再由翻折变换的性质得出F；A′重合，分别延长BE，DC相交于点G，由平行线的性质可得出GA′=BA′=AB=5，再根据相似三角形的判定定理得出△BCG∽△PA′G，求出其相似比，进而可求出答案．

9、A【分析】【解析】

试题分析：设每月的平均增长率为依题意得故选A．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．【解析】【答案】A.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．【解析】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线；

∴CE=AE；

∴∠C=∠CAE；

∵AC=BC；∠B=70°；

∴∠C=40°；

∴∠AED=50°；

故答案为：50．11、略

【分析】【分析】等边三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，根据等边三角形三线合一的性质，同一顶点角平分线与高重合；易得高是边长的倍，继而可得外接圆的半径是角平分线的，所以等边三角形外接圆的半径等于边长的倍．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC是等边三角形；

∴设AB=BC=2x；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=90°，BD=BC=x；

∴AD==x；

∵点E是△ABC的外接圆的圆心；

∴∠EBD=30°；

∴AE=BE=2ED；

∴AE=x；

∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的倍．

故答案为：．12、略

【分析】试题分析：由题意知，△=∴∴且．故答案为：且．考点：根的判别式．【解析】【答案】且．13、略

【分析】【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【解析】【解答】解：设白球个数为：x个；

∵摸到红色球的频率稳定在15%左右；

∴=15%；

解得：x=17；

故白球的个数为17个．

故答案为：17．14、略

【分析】【分析】求出∠ABE，根据旋转的性质得出旋转的度数等于∠ABE的度数，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°；

∴∠ABE=180°-30°=150°；

∵把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转；使得点A与CB延长线上的点E重合；

∴AB旋转后和BE重合；

即旋转的度数等于∠ABE的度数；

∴旋转角是150°；

故答案为：150．15、略

【分析】【分析】（1）读图可知；有2天的温度为8℃，1天的温度为10℃，作图即可；

（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则可求出中位数；先求出平均数，根据方差公式即可求出方差．【解析】【解答】解：（1）

画图正确即可；

（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则中位数为=7.5℃；

根据题意可得求出平均数为7.9℃，则方差S2=[（6-7.9）2+（6-7.9）2+（7-7.9）2+（7-7.9）2+（7-7.9）2+（8-7.9）2+（8-7.9）2+（9-7.9）2+（10-7.9）2+（11-7.9）2]=2.49（℃）2．16、略

【分析】

方程两边可同乘（x-1）（x-2）；得。

2（x-2）=x-1；

解得x=3．

经检验x=3是原方程的解．

【解析】【答案】本题考查解分式方程的能力．若是方程成立；其实质就是解这个方程，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

17、略

【分析】

∵∠EAF=45°；

∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°；

∴∠B=∠D=180°-∠C=45°；

则AE=BE；AF=DF；

设AE=x；则AF=2-x；

在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=x；

同理可得AD=（2-x）．

则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2-x）]=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】要求平行四边形的周长就要先求出AB；AD的长；利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．

三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．22、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、计算题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）连结OD，如图，设⊙O的半径，则OD=OE=r，先利用切线的性质得∠ODB=90°，则根据勾股定理得到r2+（6）2=（r+6）2；然后解方程即可；

（2）作OH⊥AD于D，则DH=AH，如图，在Rt△OBD中，利用正切的定义可求出∠DOB=60°，则∠AOD=120°，于是得到∠DOH=∠AOD=60°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=OH=3，DH=OH=3，则AD=2DH=6，然后根据扇形面积公式，利用S阴影=S扇形AOD-S△AOD进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）连结OD，如图，设⊙O的半径，则OD=OE=r；

∵⊙O与BC相切于点D；

∴OD⊥BC；

∴∠ODB=90°，

在Rt△OBD中，∵OD2+BD2=OB2；

∴r2+（6）2=（r+6）2，解得r=6；

∴⊙O的半径为6；

（2）作OH⊥AD于D；则DH=AH，如图；

在Rt△OBD中，∵tan∠DOB===；

∴∠DOB=60°；

∴∠AOD=120°；

∵OD=OA；

∴∠DOH=∠AOD=60°；

∴OH=OH=3，DH=OH=3；

∴AD=2DH=6；

∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-•6•3=12π-9．25、略

【分析】【分析】先化简给出的等式，得出x，y的关系，再代入求值即可．【解析】【解答】解：∵（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy；

∴x2-xy-6y2=0；

即（x+2y）（x-3y）=0；

x=-2y或x=3y；

∵x；y是正数；

∴x=3y；

∴=

=

=-．五、解答题(共1题，共7分)26、解：（1）设红球的个数为x；（1分）

由题意得，（2分）

解得；x=1．

答：口袋中红球的个数是1．（3分）

（2）小明的认为不对．（4分）

树状图如下：（6分）

∴P（白）=

P（黄）=

P（红）=．

∴小明的认为不对．（8分）【分析】

根据概率的求法；找准两点：1

全部情况的总数；2

符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m

种结果，那么事件A

的概率P(A)=mn

．【解析】解：(1)

设红球的个数为x(1

分)

由题意得，22+1+x=0.5(2

分)

解得；x=1

．

答：口袋中红球的个数是1.(3

分)

(2)

小明的认为不对.(4

分)

树状图如下：(6

分)

隆脿P(

白)=24=12

P(

黄)=14

P(

红)=14

．

隆脿

小明的认为不对.(8

分)

六、证明题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】连接CP，证矩形EPFC，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可．【解析】【解答】证明：如图连接PC，

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠C=90°；

∵PE⊥CD；PF⊥BC；

∴四边形PFCE是矩形；

∴EF=PC；

在△ABP和△CBP中

∴△ABP≌△CBP；

∴AP=CP；

∵EF=CP；

∴AP=EF．28、略

【分析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°；即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．【解析】【解答】证明（1）∵E是AB中点；∴AE=BE；

∵△ABD是等边三角形；

∴∠DAB=60°；

∵∠CAB=30°；∠ACB=90°；

∴∠ABC=60°；

在△AEF和△BEC中。

；

∴△AEF≌△BEC（ASA）；

（2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC；∠DAB=60°，∠CAB=30°；

∴∠DAC=90°；

∴AD∥BC；

∵E是AB的中点；∠ACB=90°；

∴EC=AE=BE；

∴∠ECA=30°；∠FEA=60°；

∴∠EFA=∠BDA=60°；

∴CF∥BD；

∴四边形BCFD是平行四边形．29、略

【分析】【分析】连结DF、DG，先证得四边形AFDG是菱形，得出∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，根据切线的性质得出∠CDE=∠CFD=36°，根据平行线的性质得出∠FDC=∠B=72°，从而求得∠EDF=36°，进而求得∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，根据圆周角的性质得出====，即D、E、F、G、H将⊙O五等分，即可证得五边形DEFGH是正五边形．【解析】【解答】证明：连结DF；DG；

∵G；F分别是两腰AB、AC的中点．D是等腰三角形ABC底边的中点；

∴GD∥AC，GD=AF=AC，DF∥AB，DF=AG=；

∴四边形AFDG是平行四边形；

∵AB=AC；

∴GD=DF；

∴四边形AFDG是菱形；

∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°；

∵BC是切线；

∴∠CDE=∠CFD=36