2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A.B.C.D.2、【题文】已知且那么的值是（）A.B.C.D.3、设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A.B.C.D.4、如下图；为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据()

A.α、a、B.α、β、aC.a、b、γD.α、β、γ5、已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A.若α∥β，m∥α，则m∥βB.若m∥α，m⊥n，则n⊥αC.若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD.若m⊥α，m⊥β，则α∥β6、用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A.a，b，c中至多一个是偶数B.a，b，c中至少一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个偶数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的____条件．8、在平面直角坐标系xoy中，点C为圆（x+2）2+（y-2）2=2上的动点，则与夹角的取值范围是____．9、已知点F是椭圆+=1的右焦点；点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则。

|+|的最大值是____．10、命题“若=1，则=1”的逆否命题是11、点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是。12、已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为____．13、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是______．14、如果关于x

的不等式2kx2+kx鈭�38<0

对一切实数x

都成立，那么k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=+2+3i（i为虚数单位），求复数的虚部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且为纯虚数；求实数a的值．

23、已知函数

（1）若f'（1）=2；求m的值；

（2）若函数y=f（x）在[1；+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

24、已知矩阵有特征值及对应特征向量且矩阵对应的变换将点变换成（Ⅰ）求矩阵（Ⅱ）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线求直线方程.25、【题文】已知箱子里装有4张大小；形状都相同的卡片；标号分别为1,2,3,4．

（1）从箱子中任取两张卡片；求两张卡片的标号之和不小于5的概率；

（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号求使得幂函数图像关于轴对称的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则可知而根据题意，对=8,故选C

考点：等差数列。

点评：考查了等差数列的求和公式以及其通项公式的准确运算，属于基础题。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立；

∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0；

①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0；

此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立；

②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0；

若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0；

故b﹣a的最大值为

故选：A

【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案．4、C【分析】【解答】测量中，可得数据a,b及γ，选C。5、D【分析】解：A不正确；因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；

B不正确；因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；

C不正确；因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；

D正确；由m⊥α，m⊥β可得出α∥β

故选D

A选项可由线面平行的条件判断；

B选项可由线面垂直的条件判断；

C选项可由线面垂直的条件判断；

D选项可由面面平行的条件判断．

本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由于用反证法证明数学命题时；应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．

而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b；c中全是奇数”；

故选C．

用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b；c中至少有一个是偶数”的否定，即可。

得到结论．

本题主要考查用命题的否定；用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面；

是解题的突破口，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

因为甲是乙的充分而不必要条件；即甲⇒乙，乙推不出甲；

又因为丙是乙的充要条件；即乙⇔丙；

又因为丁是丙的必要而不充分条件；即丙⇒丁，丁推不出丙；

故甲⇒丁；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分条件．

【解析】【答案】根据甲是乙的充分而不必要条件；丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，可得甲⇒乙，乙⇔丙，丙⇒丁，综合后可得甲⇒丁，结合充要条件的定义，可得答案．

8、略

【分析】

如图，OM，ON为圆P（x+2）2+（y-2）2=2的两条切线．可知当C与M重合时，与夹角最小；

此时在RT△OMP中，OP=2PM=r=

所以∠POM=30°，∠MOy=∠POy-∠POM=45°-30°=15°，与夹角∠MOA=90°+15°=105°=．

当C与N重合时，与夹角最大，此时∠NOA=180°-15°=165°=．

与夹角的取值范围是[]．

故答案为：[]．

【解析】【答案】如图，OM，ON为圆P（x+2）2+（y-2）2=2的两条切线．可知当C与M重合时，与夹角最小，当C与N重合时，与夹角最大．

9、略

【分析】

|+|=||；

∵||的最大值=a+c=5+3=8；

∴|+|的最大值是8．

故答案为：8．

【解析】【答案】由|+|=||，||的最大值=a+c=5+3=8，能够导出|+|的最大值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：将原命题中的条件和结论互换并且都否定，即得逆否命题.考点：本小题主要考查原命题和逆否命题的关系.【解析】【答案】若11、略

【分析】设点P到直线x=-1的距离为d,抛物线的焦点为F(1,0),由于x=-1是抛物线的准线，由抛物线的定义知点P到直线x=-1的距离等于|PF|，所以求|PA|+d的最小值就是求|PA|+|PF|的最小值，连接AF与抛物线的交点就是所求点P的位置。此时|PA|+|PF|最小。最小值为|AF|=【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2；

又21﹣1=1≠3，所以

故答案为：．

【分析】根据题意和公式化简后求出数列的通项公式13、略

【分析】解：∵数列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1项1；2项2，3项3，n项n；

累加值从1到n，共有1+2+3++n=项；

令≤15；

解得：n≤5．

故数列的第15项是：5；

故答案为：5

由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，此时共有1+2+3++n=项；进而可得第15项的值．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】514、略

【分析】解：不等式2kx2+kx鈭�38<0

对一切实数x

都成立；

k=0

时，不等式化为鈭�38<0

恒成立；

k鈮�0

时，应满足{k2鈭�8k(鈭�38)<0k<0

解得鈭�3<k<0

．

综上，不等式2kx2+kx鈭�38<0

对一切实数x

都成立的k

的取值范围是(鈭�3,0]

．

故答案为：(鈭�3,0]

．

根据不等式2kx2+kx鈭�38<0

对一切实数x

都成立；讨论k=0

和k鈮�0

时，即可求出k

的取值范围．

本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是中档题．【解析】(鈭�3,0]

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=+2+3i，得出-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i；

故有解得

∴z=3+4i，复数==2+i；虚部为1

（Ⅱ）==且为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

【解析】【答案】（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=+2+3i，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数x，y的值，即可求得复数z，再求出复数确定其虚部．

（Ⅱ）将化为代数形式；再令其实部为0，虚部不为0即可。

23、略

【分析】

（1）由已知，f'（1）=m-2+m=2；

所以m=2；

（2）若函数y=f（x）在[1；+∞）上为单调函数，则在[1，+∞）上。

有恒成立，或恒成立。

即或对x∈[1；+∞）恒成立；

因为

而当x∈[1，+∞）时，∈[2，+∞），故

所以m≥1或m≤0．

即m的取值范围是m≥1或m≤0．

【解析】【答案】（1）求出原函数的导函数直接由f'（1）=2列式求m的值；

（2）求出原函数的导函数；由函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，得其导函数[1，+∞）上大于等于0或小于等于0恒成立，然后利用基本不等式求解m的取值范围．

24、略

【分析】试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用．试题解析：（Ⅰ）设则故又矩阵对应的变换将点变换成故联立以上两方程组，解得：故（Ⅱ）设是直线上任意一点，它在矩阵对应的变换下变为点则即又因为点在直线上，所以有:把代人得：故所求直线的方程为：考点：矩阵变换的有关内容.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）首先求出从4张卡片中任取2张的取法数；然后再求出两张卡片的标号之和不小于5的取法数，最后根据随机事件的概率公式求解即可．

（2）求出数对包含的基本事件个数，然后在求出使得幂函数为偶函数的基本事件个数；最后根据随机事件的概率公式求解即可．

（1）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)=5分。

（2）数对包含16个基本事件；（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4）8分。

其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故．

考点：随机事件的概率．【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共3分)26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y