2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷28考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某人一次掷出两枚骰子；点数和为5的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、要得到的图象，只要将的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移3、【题文】某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为那么的值为（）

A.1B.2C.3D.44、设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A.2B.8C.9D.105、过点P(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06、下列程序；若输出的y的值是150，则输入的x的值是（）

A.15B.20C.150D.200评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】已知△ABC，则=____.8、【题文】把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是____.9、已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导数，且满足f′（x）+2f（x）＞0，f（-1）=0，则f（x）＜0解集为______．10、若xy

满足约束条件{x+y鈮�1x鈭�y鈮�鈭�12x鈭�y鈮�2

目标函数z=ax+2y

仅在点(1,0)

处取得最小值，则a

的取值范围是______．11、抛物线y2=x

的焦点F

坐标为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共24分)18、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．20、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵一次掷出两枚骰子；等可能的基本事件共有6×6=36种。

而“点数和为5”共有（1；4），（2，3），（3，2），（4，1）四种。

∴一次掷出两枚骰子，点数和为5的概率是=

故选C

【解析】【答案】先计算一次掷出两枚骰子的所有等可能的基本事件个数；再计算点数之和为5的结果共有几个，最后由古典概型概率计算公式计算概率即可。

2、D【分析】因为要得到的图象，只要将的图象向右平移选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：由题意有：

考点：1.茎叶图的读法；2.平均数.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，

当且仅当即时“=”成立；

故选C．

【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+利用基本不等式就可得出其最小值．5、A【分析】【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点（-1，3)，由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．应选A6、B【分析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．

若输出是150；则有两种可能，当x＜15时，10x=150，解得x=15，舍去．

当x≥15时；由7.5x=150，得x=20．

故选：B．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；根据已知即可代入求解．

程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，本题属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-208、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.129、略

【分析】解：设g（x）=e2xf（x）；

∴g′（x）=2e2xf（x）+e2xf′（x）=e2x（f′（x）+2f（x））＞0；

∴g（x）在R上为增函数；

∵f（x）＜0=f（-1）

∴g（x）＜g（-1）

∴x＜-1；即f（x）＜0解集为（-∞，-1）；

故答案为（-∞；-1）．

设g（x）=e2xf（x）；求导，判断出g（x）在R上为增函数，利用单调性即可求出不等式的解集．

本题考查了导数的应用，关键是构造函数，利用导数判断函数的单调性，属于中档题．【解析】（-∞，-1）10、略

【分析】解：可行域为鈻�ABC

如图；

当a=0

时；显然成立．

当a>0

时，直线ax+2y鈭�z=0

的斜率k=鈭�a2>kAC=鈭�1a<2

．

当a<0

时，k=鈭�a2<kAB=2

a>鈭�4

．

综合得鈭�4<a<2

故答案为：(鈭�4,2)

．

先根据约束条件画出可行域；设z=ax+2y

再利用z

的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y

过可行域内的点(1,0)

处取得最小值，从而得到a

的取值范围即可．

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想.

线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】(鈭�4,2)

11、略

【分析】解：抛物线y2=x

的焦点在x

轴的正半轴上，且p=12隆脿p2=14

故焦点坐标为(14,0)

故答案为：(14,0)

．

焦点在x

轴的正半轴上，且p=12

利用焦点为(p2,0)

写出焦点坐标．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求p2

的值是解题的关键．【解析】(14,0)

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．19、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；运用等差数列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；

（2）由等比数列的通项公式可得公比为﹣2，再由等比数列的求和公式，可得所求和．20、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n