2024年《圆的标准方程》说课稿

2024年《圆的标准方程》说课稿

《圆的标准方程》说课稿1

一、教学背景分析

1、教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节、圆作为常见的简单几何图形，在

实际生活和生产实践中有着广泛的应用、圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线

的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着

积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用、

2、学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后又掌握了求曲线方程的一般方法的基

础上进行研究的、但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还

不够熟练，在学习过程中难免会出现困难、另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面

有待加强、

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目

标：

3、教学目标

(1)知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题、

(2)能力目标:

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识、

(3)情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣、

根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点：

4、教学重点与难点

(1)重点：圆的标准方程的求法及其应用、

(2)难点:

①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题、

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

二、教法学法分析

1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环

相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上、另外我恰当的利用

多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观

的引导了学生建模的过程、

2、学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解、通过求圆的标准

方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆、通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系

数法求的过程、

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

三、教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高

反馈训练形成方法小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图、

首先：纵向叙述教学过程

(-)创设情境一启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为

2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的

方程来解决、一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车

不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然

的进入了本课的主题、用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，

激发了学生的学习兴趣和学习欲望、这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移、

通过对问题一的探究抓住了学生的注意力把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，

此时再把问题深入，进入第二环节、

(二)深入探究一获得新知

问题二L根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，

引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程、然后再让学生对圆心不在原点的情况进

行探究、我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是:坐标法、图形变换法、向量平移法、

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用三台，进入第三环节、

气氛达到高潮、

山、实际应用回归自然

问题五

如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造时每

隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼

应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识、

（四）反馈训练一形成方法

问题六

1、求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程、

2、求圆过点的切线方程、

3、求圆过点的切线方程、

接下来是第四环节一反馈训练、这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生

一块"用武"之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信,增强学习数学

的愿望与信心、另外第3题是我特意安排的一道求过圆夕1点的圆的切线方程，由于学生刚刚

归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容

易漏掉斜率不存在的情况这时引导学生用数形结合的思想结合初中已有的圆的知识进行判断,

这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果、

（五）小结反思一拓展引申

1、课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结提炼数形结合的思想和待定系数的方

法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：

圆心'在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2、分层作业

(A)巩固型作业：教材P81—82:(习题7、6)1,2,4

(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程

3、激发新疑

问题七

1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

2、方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的.起点

与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了、在知识的拓展中再次掀起学生探究

的热情、另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备、

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的

教学设计：

横向阐述教学设计

(-)突出重点抓住关健突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让

学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系

教法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点、

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目

冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目

简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生

真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心、最后再形

成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题

—问题五、这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破、

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终、从圆的标准方程的推导

到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的、另外，我重点设计了两次思维发散

点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空

间学生在交流成果的过程中既体睑了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、

侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本

节的学习任务、

（三）培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思

路，培养学生的归纳概括能力、在问题的设计中,我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，

横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知

识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行、

以上是我对这节课的教学预设具体的教学过程还要雕学生在课堂中的具体情况适当调整，

向生成性课堂进行转变、最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争

"使教育过程成为一种艺术的事业”。

《圆的标准方程》说课稿2

（-）说教材

1、教材结构编排:

本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了基

础，而学好圆的标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起

承上启下的作用。

2、教学目标

知识目标：

(1)掌握圆的标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

(2)已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

能力目标：

(1)培养学生数形结合能力、

(2)培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

情感目标：

(1)培养学生主动探究知识，合作交流的意识。

(2)在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。

3、教学重点

(1)圆的标准方程

(2)已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

(3)已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

4、教学难点

(1)圆的标准方程的推导

(2)圆的标准方程的应用

(二)说教法

本节课采用讲练结合，启发式教学

(三)说学法

1、主动探究学习

2、小组合作学习

(四)说教学过程

1、导入

通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆

是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

2、知识衔接

(1)圆的定义,圆上的点具备的特征性质

(2)平面上两点间的距离公式

通过复习为后边推导圆的标准方程奠定基础，降彳氐难度。

3、新课学习

(1)推导圆的标准方程(化解难点)

怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标

是变化的，就用(x,y)表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|=r接下来就容易

推出圆的标准方程。

(2)圆的标准方程(突出重点)

先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的.标准方程之间的关系.为了巩固这个知识

安排两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写

出圆的圆心坐标和半径

(3)为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是

有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得

出结论。

(4)小结本节的重点知识

(5)根据所学为了加强巩固，适当的布置作业

(五)说板书设计

正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的

地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。

《圆的标准方程》说课稿3

教学背景分析

1、教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实

际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的

开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积

极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2、学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后又掌握了求曲线方程的一般方法的基

础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还

不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面

有待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目

标：

3、教学目标

⑴知识目标：

①掌握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。

(2)能力目标:

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识。

(3)情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4、教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2滩点：

①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析：

教法学法分析

1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式"问题教学法，用环环

相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用

多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观

的引导了学生建模的过程。

2、学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准

方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系

数法求的过程。

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引

申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。

首先：纵向叙述教学过程

（一）创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。

7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的

方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车

不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然

的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际,

激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的.思维弓侄I」用坐标法研究圆的方程上

来，此时再把问题深入，进入第二环节。

（二）深入探究一获得新知

问题二

1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，

引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进

行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是:坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用三台，进入第三环节。

(三)应用举例一巩固提高

Io直接应用内化新知

问题三

1、写出下列各圆的标准方程：

⑴圆心在原点，半径为3;

(2)经过点，圆心在点。

2、写出圆的圆心坐标和半径。

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题

是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让

学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

II。灵活应用提升能力

问题四

1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

你能归纳出具有T殳性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据

圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要弓I导学生应用待定系数法确定圆心坐标

和半径再求解从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，

我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归

纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究

气氛达到高潮。

in0实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建

造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼

应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。

（四）反馈训练一形成方法

问题六

1、求过原点和点，且11心在直线上的圆的标准方程。

2、求圆过点的切线方程。

3、求圆过点的切线方程。

接下来是第四环节一反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生

一块"用武"之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学

的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆夕1点的圆的切线方程，由于学生刚刚

归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容

易漏掉斜率不存在的情况这时引导学生用数形结合的思想结合初中已有的圆的知识进行判断，

这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。

（五）小结反思一拓展引申

lo课堂小结

把圆的标准方程与过园上一点圆的切线方程加以小结提炼数形结合的思想和待定系数的方

法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：

圆心'在原点时，半径为r的圆的标准方程为：。

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

2、分层作业

（A）巩固型作业：教材P81-82:（习题7.6）1,2,4。（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一

点的切线方程。

3、激发新疑

问题七L把圆的标准方程展开后是什么形式？

2、方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与

终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的

热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的

教学设计：

横向阐述教学设计

（一）突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让

学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系

数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目

冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目

简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生

真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形

成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题

—问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导

到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散

点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空

间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、

侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本

节的学习任务。

（三）培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思

路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，甥烟T多解的探究，纵向挖掘知识深度，

横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知

识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,

向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争

"使教育过程成为一种艺术的事业”。

《圆的标准方程》说课稿4

我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册第四章第一节《圆的标准方程》,

说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

一、教材分析

1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是

同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广

泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进

行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具

有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我

从以下三个角度制定教学目标：

2.教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，

以及学习数学的热4青和民族自豪感。

3.教学重点、难点及关键

我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

②难点：圆的标准方程的应用。

二、教学方法分析

在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式,逐

步让学生进行研究性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。

例题安排由易至难，采用蜩:题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，

启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

三、学法分析

我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的'相关知识。学生的基本运算过关，可

是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学

生，多提供机会让学生去想、去做,给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机

会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养,素质得以提高，充分地调

动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

四、教学程序

1、创设情境，激发兴速。

问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代

数法研究？

问题二在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？

通过本堂课的学习我们就能得到答案。

通过提出这两个问题打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备同时打下铺垫，

在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发

学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立

相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。

2、探索实践，推导方程。

让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间

的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

圆心是C(a,b),半径是「，求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，巩固提高。

复习：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

⑴点P在圆内，则|PC|<r

(2)点P在圆上，则|PC|=r

⑶点P在圆外，则|PC|>r

设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。

穿插课堂练习，反复巩固新知。

1.口答下列各圆的标准方程

(1)圆心在(8,-3),半径为6

(2)圆心在⑹2),半径为

(3)圆心'在原点，半径为4

2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

(0,0)与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程

求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐

标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求

圆标准方程的关键条件。

例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽为37.0m拱高OP=7.2m,

如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为V轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆

的方程。

设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时

赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

4、课堂小结，回味无穷。

(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为：

(2)当圆心在原点时圆的标准方程为：

(3)数形结合的思想方法

5、回家作业，课后巩固。

练习册P7.习题7.3⑴/I、2、3、4

6、课后思考，扩展延伸。

1把圆的标准方程展开后是什么形式？

2.方程:

7、板书设计

《圆的标准方程》说课稿5

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了亘线方程的兽i出上来进一步学习《圆的

标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。

因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准万程。

根据教学内容的‘特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，

遵循"直观认知一操作体会一感悟知识特征一应用知识"的认知过程，设计出包括:观察、操作、

思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使

学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努

力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的

形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分

析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他

们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法讨论交流法练习巩固法

教学准备

ppt课件导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

(2分钟)

1.观赏生活中有关圆的图片

2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

(5分钟)

1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：

(1)建系：在图形中建立适当的坐标系；

(2)设点：用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；

(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;

⑷化简：对P(M)方程化简到最简形式;

2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究(10分钟)

1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？

2•点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

Q)点在圆上

(2)点在圆外

(3)点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组

为单位展示探究成果。

学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。

通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质

当堂训练(18分钟)

1.求下列圆的圆心坐标和半径

Cl:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+l)2=a2(a=0)

2.以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的标准方程

3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2

则坐标原点的位置是()

A.在圆外B.在圆上

C.在圆内D.与a的取值有关

4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径等于5

(2)经过点P(5,l),圆心在点C(6,-2);

(3)以A(2,5),B(O,-1)为直径的圆.

5.下列方程分别表示什么图形

(1)x2+y2=0

(2)(x-l)2=8-(y+2)2

(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟

6.巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A(L1)和B(2「2),且圆心在直线I:x-y+l=O上，求

圆C的标准方程并作图

指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

学生自主开展训练，弃纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并查©补漏。

回顾小结

(1分钟)

1.你学到了哪些知识？

2.你掌握了哪些技能？

3.你体会到了哪些教学思想？

采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

培养学生归纳总结能力

作业布置

（1分钟）

课本87页习题2-2

A组的第1道题

布置训练任务

标记并完成相应的彳壬务

检测学生掌握知识情况。

教学反思

本节教学主要遵循"回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地

位，鼓励学生自主思考和探讨。

教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展

思路，鼓励学生创造性的解决问题。

《圆的标准方程》说课稿6

教学背景分析

1.教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际

生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开

始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极

的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后又掌握了求曲线方程的一般方法的基

础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还

不够熟练，在学习过程中荒免会出现困难另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有

待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目

标：

3.教学目标

(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识.

(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

Q)重点：圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

教法学法分析

1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环

相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上另外我恰当的利用

多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观

的引导了学生建模的过程.

2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方

程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数

法求的过程.

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维

深入探究获得新知

应用举例巩固提高

反馈训练形成方法

小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.

首先：纵向叙述教学过程

（一）创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为

2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的

方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知一求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不

能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程，从而很自然的

进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激

发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究抓住了学生的注意力把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，

此时再把问题深入，进入第二环节.

（二）深入探究一获得新知

问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为几的圆的方程？

2.如果圆心在，半径为xx时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，

引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进

行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用三台，进入第三环节.

（三）应用举例——巩固提高

I.直接应用内化新知

问题三1.写出下列各圆的标准方程：

⑴圆心在原点，半径为3;

（2）经过点，圆心在点

2写出圆的圆心坐标和半径

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题

是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的'是先

让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.

II.灵活应用提升能力

问题四

1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

2.求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方

程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据

圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标

和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多,

我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归

纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究

气氛达到高潮.

皿实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱疥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建

造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼

应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.

（四）反馈训练一形成方法

问题六

1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

2.求圆过点的切线方程.

3.求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一

块"用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的

愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳

了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏

掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这

样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.

(五)小结反思一拓展引申

1.课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结提炼数形结合的思想和待定系数的方

法

①圆心为,半径为r的圆的标准方程为:圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2.分层作业(A)巩固型作业:教材P81-82:(习题7.6)1,2,4.

(B)思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程.

3.激发新疑

问题七

1.把圆的标准方程展开后是什么形式？

2.方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与

终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的

热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的

教学设计：

横向阐述教学设计

（一）突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让

学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系

数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目

冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目

简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生

真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形

成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题

——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导

到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散

点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空

间学生在交流成果的过程中厩体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、

侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本

节的学习任务.

（三）培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思

路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，

横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知

识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设具体的教学过程还要木雕学生在课堂中的具体情况适当调整，

向生成性课堂进行转变.最君我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争

”使教育过程成为一种艺术的事业”。

《圆的标准方程》说课稿7

一、教学背景分析

(-)教材结构分析：《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常

见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础

知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知

识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

(二)学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方

程的一般方法的基础上进行研究的但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对

坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难另外学生在探究问题的能力，合作交流

的意识等方面有待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目

标：

(三)教学目标：

(1)知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标:

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识.

(3)情感目标:

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点：

(四)教学重点与难点

Q)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

(3)教法分析：为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用

环环相扣的问题将探究活刃层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上另外我恰当的

利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又

直观的引导了学生建模的过程.

(4)学法分析：通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标

准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆通过应用圆的标准方程，熟悉用待定

系数法求的过程.

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

二、教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

首先，第一个环节是纵向叙述教学过程

(-)创设情境一启迪思维

已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,

高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究把学生的思维由用勾股定理

求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知一求轨迹方程的一

般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4

的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问

题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保

持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究抓住了学生的注意力把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，

此时再把问题深入，进入第二环节。

(二)深入探究一获得新知

1.根据问题一的'探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

2.如果圆心在，半径为时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，

引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进

行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用三台，进入第三环节。

(三)应用举例一巩固提高

I.直接应用内化新知

1.写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)经过点,圆心在点.

2.写出圆的圆心坐标和半径；我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标

和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以

安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半