七年级数学下册-专题练习-坐标系中的找规律（含答案）

PAGE第8-页高中化学必修一同步提高课程课后练习坐标系中的找规律课后练习在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1、p2、…p2012的位置，则点p2012的横坐标为．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A、B、C、D或E）．

如图，一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（1，1）到A1（0，1），第二次运动到A2（3，1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，1）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的坐标是．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，1)，(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为．xxyO如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示An的纵坐标．如图

在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）

（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为．

（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为，点Bn坐标为.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为．如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数次和最后落入的洞口为洞.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是．

坐标系中的找规律课后练习参考答案（1007，1006）．详解：如图所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），

A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…

∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：

2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…

∵（2013+1）÷2=1007，

∴A2013的横坐标为：1007，

∵20131=2012，2012÷4=503，

∴A2013的纵坐标为：第503组的最后一个，即503×2=1006，

∴A2013（1007，1006）．（51，50）．详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．2011．详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…

依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P2010的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011．B．详解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．

∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），

∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，

∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．（168，1）.详解：∵A1（0，1），第二次运动到A2（3，1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，1）…，

∴横坐标为：0=121，3=221，8=321，15=421…纵坐标为：1，1，1，1…变化，则第奇数个为正数，第偶数个为负数，

∴按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：1321=168，纵坐标为：1，

故动点A13的坐标是（168，1）．（2，1006）．详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则的坐标为（2，1006）．2，．详解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，

∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1==2，

同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2==4.5，

∴An的纵坐标为．（1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；（2）点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．详解：（1）如图，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），

∴点A4的坐标为（16，3）；

∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），

∴点B4的坐标为（32，0）；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可.点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．（4，3）．详解：∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1），

∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），

第2次变换后的点A的对应点的坐标为（4+2，3），即（2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，

∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（2，3），

∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（4，3）．（11，1）．详解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），

∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（3+2，1），即（1，1），

第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（1+2，1），即（1，1），

第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），

第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n3，1），

∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．（4，4）.详解：首先发现点P的坐标是（0，2），第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是（2，0），接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是（4，4），第三次再跳到点P2关于C点的对称点是（0，2）…，发现3次一循环．

又2009÷3=669…2，则落在了（4，4）处．（0，2）详解：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），

从而可得出6次一个循环，

∵=335…3，

∴点P2013的坐标为（0，2）．撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对