七年级数学下册-专题练习-立方根与实数（含答案）

PAGE第3-页高中化学必修一同步提高课程课后练习立方根与实数课后练习（一）有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④下列说法：

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④所有有理数都可以用数轴上的点表示；

⑤数轴上所有点都表示有理数；

⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；

⑦数轴上所有的点都表示实数，

其中正确的有．把下列各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：

(1)x是整数吗？为什么不是？

(2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数．下面4种说法：

①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根与实数课后练习参考答案B．详解：①负数有立方根，故错误；

②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．

故选B．②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；

∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；

∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；

∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；

∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；

∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；

∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；

即正确的有②④⑥⑦．见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．见详解．详解：(1)不是，∵1＜2＜4，而根据比例中项的定义，可知x2=2

∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，

∴在1和2之间不存在另外的整数．

(2)不是，因为任何分数的平方不可能是整数．无理数．详解：假设是有理数，

令，(p，q为整数)

整理得：．

由已知得：为有理数，为有理数()，则为无理数，则(矛盾)

即是无理数与假设是有理数矛盾．所以原假设是有理数错误，故是无理数．A．详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：；

②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：；

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；

④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：×0=0．

则其中正确的有1个．故选A．立方根与实数课后练习（二）有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是()A．1B．2C．3D．4下列说法中，正确的有()个

(1)无限小数都是无理数；

(2)无理数都是无限小数；

(3)正实数包括正有理数和正无理数；

(4)实数可以分为正实数和负实数两类．A．1B．2C．3D．4把下列各数分别填在相应的括号内：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103=1000，1003=1000000，可知是两位数；(2)由59319的个位数是9，可知的个位数是9；(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3；请应用以上方法计算：，，．已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明也是无理数．关于无理数，有下列说法：

①2个无理数之和可以是有理数；

②2个无理数之积可以是有理数；

③开方开不尽的数是无理数；

④无理数的平方一定是有理数；

⑤无理数一定是无限不循环小数．

其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根与实数课后练习参考答案D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；

②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；

③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．

故选D．B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；

(2)符合无理数的定义，故本小题正确；

(3)符合实数的分类，故本小题正确；

(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．

故选B．见详解．详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据4=，5=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．27，56，91．详解：由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，

根据题中所给的（2）可知：，和的个位数分别为7，6和1，

∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，

23＜19＜33，53＜175＜63，93＜753＜103，

∴，和十位数分别为：2，5和9．

∴=27，=56，=91．见详解．详解：假设是有理数，则由，得，即，则∵a与