第二十章 函数 综合检测

第二十章函数综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列曲线中不能表示y是x的函数的为() A B C D2.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中，下面的量是常量的为()A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度3.如图所示，计算程序中y与x之间的函数关系式是()A.y=-3x+2 B.y=3x+2 C.y=-3x-2 D.y=3x-24.函数y=xx−4中自变量x的取值范围是A.x≠4 B.x≥0 C.x>0且x≠4 D.x≥0且x≠45.疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温.某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)的关系如下表所示：水银柱的长度x(cm)4.25.87.48.29.8水银体温计的读数y(℃)35.037.039.040.042.0若该同学通过测量知水银柱的长度为6.2cm，那么他的体温是()A.36.5℃ B.37.0℃ C.37.5℃ D.38.5℃6.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系.甲：乐乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里有一部分水，现打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系.用下面的图像刻画上述情境，排序正确的是() ① ② ③ ④A.①②③④ B.①③④② C.①④②③ D.①③②④7.小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校.他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图像如图所示，下列说法中错误的是()A.小华到学校的平均速度是240m/min B.小华到学校的时间是7：15C.小明吃早餐用了5min D.小明跑步到学校的平均速度是100m/min8.根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=4，n=3，则输出y的值是()A.13 B.7 C.10 D.119.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，E为边AD的中点，动点P沿E→A→B→C→D→E运动一周，则能反映点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间关系的大致图像是()10.如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像.当x=6时，y的值为() A.7 B.6 C.132 D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中为变量的是.

12.小丽现已存款200元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式为.

13.已知函数y=x+2x−1，那么自变量x14.某公司统计的停车场当日上班时间(9：00至17：00)内的车辆数(坐标原点对应上班时间9：00)如图所示，已知停车场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满汽车的持续时间为小时.

15.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路.在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每天工程进度制作而成的.施工时间/天12345678910累计完成施工量/米255075100115155195235275315甲队技术改进后比技术改进前每天多修路米.

16.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积对铺设卧室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别进行了计算，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图所示的函数图像，请根据图中所提供的信息，解答问题.(1)卧室每平方米的铺设费用为元，客厅每平方米的铺设费用为元；

(2)铺设卧室的费用y1(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为，铺设客厅的费用y2(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为.

三、解答题(共52分)17.(12分)分别指出下列各关系式中的常量、变量及自变量的取值范围.(1)学校游泳池盛满2400立方米水，出水管每分钟可放水30立方米，打开出水管，一直到放完为止，则游泳池内水量W(立方米)与放水时间t(分钟)的函数关系式是W=2400-30t；(2)数学练习本每本0.8元，则所付钱数y与所买练习本的本数x之间的函数关系式是y=0.8x.18.(12分)甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示.根据图像，解答下列问题：(1)甲公司每小时卸货吨；

(2)前2个小时，乙公司每小时卸货吨，乙公司需要小时才能完成任务；

(3)2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应的卸货时间.19.(14分)如图，一个长方形花圃的一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成.(1)设花圃靠墙的一边AD的长度为x(x>0)米，那么AB的长度是多少？(用含x的式子表示)(2)请写出长方形花圃的面积y平方米与长方形花圃靠墙一边的长度x米的关系式；(3)当长方形花圃靠墙一边的长度从4米变到6米时，面积如何变化？20.(14分)某快递公司招聘快递员，快递员的月工资由底薪800元加上快递送单补贴(送一个包裹称为一单)构成，快递包裹补贴的具体方案如下表：快递包裹数量补贴(元/单)每月不超过1000单3超过1000单但不超过m单的部分(1500≤m≤2000)4超过m单的部分5(1)若某快递员10月份送包裹1200单，求他这个月的工资总额为多少元；(2)设11月份某快递员送包裹x单(x>1000)，所得工资总额为y元，求y与x的函数关系式；(请用含x，m的代数式表示)(3)若某快递员11月份送包裹1800单，所得工资总额为7200元，求m的值.

第二十章函数综合检测答案全解全析1.B由函数的定义知，选项B中x的每一个值，y不一定有唯一确定的值与之对应，故B中曲线不能表示y是x的函数.故选B.2.D木条AC绕点A自由转动至AC'的过程中，AC的长度始终不变，故AC的长度是常量；∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.故选D.3.A根据题目提供的计算程序可得y=-3x+2.4.D由题意得x≥0且x-4≠0，解得x≥0且x≠4，故选D.5.C根据题表可得，水银柱每升高1cm，水银体温计的读数升高1.25℃，水银柱的高度为0cm时，水银体温计的读数为29.75℃，则y=1.25x+29.75.当x=6.2时，y=1.25×6.2+29.75=37.5，故他的体温是37.5℃，故选C.6.C∵乐乐投篮时，投出去的篮球的高度随时间成弧线形状，∴该变化对应图像①；∵乐乐去文具店购买签字笔，∴该变化对应图像④；∵一长方形水池里有一部分水，现打开水管匀速往里注水，∴该变化对应图像②；∵乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，∴该变化对应图像③.故选C.7.BA.小华到学校的平均速度是1200÷(13-8)=240(m/min)，此选项不符合题意；B.小华到学校的时间是7：23，此选项符合题意；C.由题中图像可知，小明吃早餐用了13-8=5(min)，此选项不符合题意；D.小明跑步到学校的平均速度是(1200-500)÷(20-13)=100(m/min)，此选项不符合题意.故选B.8.B∵m=4，n=3，∴m>n，∴输出y的值是3×3-2=7.9.D①当0≤s≤12时，动点P在线段EA(包括点E，A)上运动，此时y=2保持不变②当12<s≤32时，动点P在线段AB(包括点B，不包括点A)上运动，此时y③当32<s≤52时，动点P在线段CB(包括点C，不包括点B)上运动，此时y④当52<s≤72时，动点P在线段CD(包括点D，不包括点C)上运动，此时y⑤当72<s≤4时，动点P在线段DE(包括点E，不包括点D)上运动，此时y=2保持不变结合题中图像，只有D选项符合要求.故选D.10.A设正方形的边长为acm，由题图可得，当点P在点D时，y=8，∴y=12AB·AD=12a×a=8，解得a当点P在点C时，y=6，∴y=12EP·AB=12×EP∴EP=3cm，∴BE=4-3=1(cm)，当x=6时，PD=6-4=2(cm)，∴PC=4-PD=2cm，∴y=4×4-12×(4×1+2×3+4×2)=7.11.答案S，a解析∵篱笆的总长为60m，∴p=60是定值，面积S和一边长a是变量.12.答案y=200+10x解析根据存款总金额=现已存款200元+每月10元×月数得，存款总金额y=200+10x.13.答案x>1解析由题意得x-1>0，解得x>1.14.答案35解析该停车场停满汽车的起始时间为200÷(120÷1.5)=2.5(小时)，即起始时间为11：30，结束时间为9-200÷[120÷(9-7.4)]=9-223=613(小时)，即结束时间为15：20，613-2.5=356(小时)，15.答案15解析由题意可知，乙队每天修路115-100=15(米)，甲队技术改进前甲、乙两队每天共修路75-50=25(米)，∴甲队技术改进前每天修路25-15=10(米)，根据题表可知，甲队技术改进后每天修路155-115-15=25(米)，∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路25-10=15(米).16.答案(1)135；110(2)y1=135x；y2=110x解析(1)观察题图可知，铺设卧室的总费用为4050元，铺设面积为30m2，所以卧室每平方米的铺设费用为405030=135(元)同理可计算出客厅每平方米的铺设费用为110元.(2)根据铺设费用=每平方米铺设费用×铺设面积，可得函数关系式.17.解析(1)变量：W，t，常量：2400，-30，自变量的取值范围为0≤t≤80.(2)变量：x，y，常量：0.8，自变量的取值范围为全体自然数.18.解析(1)由题意可知，甲公司每小时卸货600÷6=100(吨).故答案为100.(2)由题意可知，前2个小时，乙公司每小时卸货300÷2=150(吨)，2个小时后乙公司每小时卸货(500-300)÷(6-2)=50(吨)，所以乙公司完成任务需要6+(600-500)÷50=8(小时).故答案为150；8.(3)由题意得150x-100x=80或100x-[300+50(x-2)]=80，解得x=1.6或x=5.6.答：当卸货时间为1.6小时或5.6小时时，甲、乙两公司所卸货物相差80吨.19.解析(1)根据题意，得BC=AD=x米，AB=CD，又因为AB+BC+CD=12米，所以AB=12−x2故AB的长度为12−x2(2)由长方形面积的计算公式可得，y=x12−x2=-12x(3)当x=4时，y=-12×42+6×4=16当x=6时，y=-12×62+6×6=18答：当长方形花圃靠墙一边的长度从4米变到6米时，面积从16平方米变到18平方米.20.解析(1)∵1000<1200<1500，∴月工资总额=800+1