福建省南平市杨源中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市杨源中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三角形的三边满足条件，则∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C∵，化简得．

由余弦定理，得∵A是三角形的内角，∴．故选C.

2.下列函数中，在上的增函数是（）A．y=sinx B．y=tanx C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinx在上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x∈时，2x∈，故函数y=sin2x在上没有单调性，故排除C；由于x∈时，2x∈，故函数y=cos2x在上是增函数，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．3.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．4.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b=A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设，，，则（

）A.

b<a<c

B.c<a<b

C.

c<b<a

D.a<c<b

参考答案：B8.设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A9.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．10.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是________参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x∈.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.函数的单调递减区间是

．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可13.若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_______________参考答案：14.

已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8015.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.16.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：或略17.在中，，，__________．参考答案：见解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。19.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题．【解答】解：（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用分钟，所以y=P+Q=65+2++36=﹣x+2+125，其定义域为[20，100]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=﹣=﹣（t﹣）2+140．所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.已知函数，．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当时，求的取值范围；（3）说明由的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象参考答案：（1）由，得函数的单调减区间

由，得对称轴方程

由，得对称中心（2），得,,(3)函数的图象可以由的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,最后将所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变）而得到.22.设函数，（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立