福建省南平市新星学校高一数学文测试题含解析

福建省南平市新星学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A3.,,,则角C等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C5.设是公比为的等比数列，令，，若数列的连续四项在集合中，则等于(

) A． B． C．或 D．或参考答案：C6.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C7.之值为

(

)A．0

B．1

C． D．参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于

（

）A、直线对称

B、轴对称

C、轴对称

D、直线对称参考答案：C10.在数列{an}中，，，则A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。12.

设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，613.（2016秋?建邺区校级期中）函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．参考答案：57【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设（）x=t，转为为f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值问题，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：设（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上单调递减，在（，8）单调递增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函数f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案为：57．【点评】本题考查了指数函数的和二次函数的性质，以及函数的最值问题，属于中档题．14.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值为2．15.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为

．参考答案：6略17.幂函数的图象经过点，则满足＝27的的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，则C?A，分C=?和C≠?两种情况，可分别求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因为，…所以；

…（2）因为A∩C=C，所以C?A．…当C=?时，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…当C≠?时，只需，解得3＜a≤4，…所以实数a的取值范围（﹣∞，4]．…19.已知向量记函数数，求：（1）当时，求在区间上的值域；（2）当时，，求的值．参考答案：解：（1）当时，又由得，所以，从而

(2)

所以由，得，，所以略20.已知函数，（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式.参考答案：21.设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和．参考答案：解：（1）由题意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，当时，,化简得:即

又∴，

（7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故

（8分）（3）由，得

记，其项和记为，则

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略22.（本小题满分12分）

如图，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y=－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

参考答案：解：（1）