福建省南平市新光中学高三数学文期末试卷含解析

/福建省南平市新光中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（，e是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．，参考答案：B设上存在点，使得在的图象上，所以，即，记，则，则，单调递减；，单调递增，则，，所以的值域为，即a的取值范围为，故选B。

2.

在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限参考答案：D略3.己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（

）A．2

B．

C．2或

D．2或参考答案：A略4.设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．参考答案：D5.已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论．【解答】解：l⊥β，直线l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：C．6.已知的展开式中的常数项为8，则实数m=（

）A.2 B.－2 C.－3 D.3参考答案：A【分析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.7.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C8.若双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，结合三角形的面积，推出双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线x2=4y的准线：y=﹣1，双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，可得渐近线上的一个交点坐标为：（2，﹣1）．双曲线的渐近线方程为：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故选：A．9.已知条件p:k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)12.复数的虚部是

．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可求出复数的虚部．【解答】解：复数===﹣+i．复数的虚部为：；故答案为：．13.二项式展开式的常数项为

参考答案：

14.等比数列{an}中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=

．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列，结合等比数列的通项公式可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列∵a1+a2=324，a3+a4=36，该等比数列的公比q==则a5+a6=（a3+a4）×=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题15.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

.参考答案：6【知识点】二项式定理的性质.

J3解析：根据题意得：.【思路点拨】根据二项式定理的性质，列出关于n的方程求解.16.设x，y满足约束条件，则的最小值是__________．参考答案：017.设函数y=sin（?x+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为．参考答案：1【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

从而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

……7分是正方形ABCD的对角线AC的中点为PC的中点

又…………………8分设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，则HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂线定理知EG⊥BD故为二面角E—BD—C的一个平面角。

………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值为

(用向量法做参考给分)…………12分略19.

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题。（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200流量，资费20元/次，依次类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用。

学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由。参考答案：20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴21.已知在中，角所对的边长分别是，边上的高.（Ⅰ）若为锐角三角形，且，求角的正弦值；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：22.（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．