福建省南平市小湖中学高一数学理联考试题含解析

/福建省南平市小湖中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(

)A.m∥n B.m、n异面 C.m⊥n D.m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.2.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（

）A.40π B.52π C.50π D.参考答案：B【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径，下底面半径，过做垂直，则由故即圆台的高为3,所以圆台的体积为故选：．【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．3.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A． B．或C． D．或参考答案：B4.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题6.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．7.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．8.（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评： 考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．9.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5参考答案：A10.为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么的最小值是_______________．参考答案：-1略12.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为13.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．14.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.参考答案：略15.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：16.若数列：12+22+32+42+??????+n2=则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100项的和是

.参考答案：945略17.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且∥，求的坐标（2）若||=，且与垂直，求与的夹角的大小。参考答案：略19.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可．【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=×≈25．【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键．20.（本题满分13分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．

6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范围为.

13分21.（本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。参考答案：（1）函数的定义域为………………1分，即………………2分在区间为………………3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。∴

时，。符合要求。

………………5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，，且。∴

时，。在区间上为减函数，。∴

不符合要求。∴

的取值范围为。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分22.(本小题满分分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。参考答案：（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)