福建省南平市仙阳中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

福建省南平市仙阳中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

参考答案：C略2.（5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 常规题型．分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答： 将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．3.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：作出图形得4.函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）参考答案：B5.过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=﹣x垂直时，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x，从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x，与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角∠APB=60°故选：C．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．6.下列函数为偶函数的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．故选D．7.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}参考答案：C8.设定义域为R的函数满足且,则=

(

)A.

B.1

C.2005

D.参考答案：D9.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元），故选：B．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．12.函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________.参考答案：略13.用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是__________.参考答案：略14.已知在△ABC中，,求的值。参考答案：解：（1）∵，∴两边平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的内角，∴是锐角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

15.设集合，则=_____________参考答案：略16.已知向量，，则_________.参考答案：17.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）参考答案：解：-----4分

-----8分所以-----12分略19.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．参考答案：20.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二