福建省南平市夏道中学2020年高二数学理测试题含解析

福建省南平市夏道中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．2.函数f（）=x+

(x>2)在x=时取得最小值，则=（

）（A）1+

(B)1+

（C）3

(D)4参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.方程的实根个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略5.若数列的前n项的和Sn=n2－2n+1,则这个数列的前三项为(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4参考答案：C6.曲线与直线围成的封闭图形的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.要得到函数的图像，需要将函数的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.下列值等于1的积分是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因,,,故应选C．考点：定积分及运算．9.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．参考答案：略10.已知程序框图如右图所示，则输出的A．B．7C．9D．11参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是

．参考答案：12.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为

。参考答案：13.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．参考答案：n2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n214.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为_____________________参考答案：—5715.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略16.如图，已知空间四边形中，,，对角线的中点分别为，则

(用向量表示)．参考答案：略17.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．参考答案：（2，0）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6A：函数的单调性与导数的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是．19.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 若p真，则，求得若q真，则，求得当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：.略20.（本题满分10分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）函数，（1）若，解不等式；（2）如果对时都成立，求a的取值范围参考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值为；……………8分若，，的最小值为。……………11分所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………12分略22.已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值