福建省南平市下沙中学高一数学文月考试卷含解析

福建省南平市下沙中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C2.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}参考答案：D当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．3..若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]，则a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D参考答案：A略4.已知，且，则（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：C5.计算：=

。参考答案：略6.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：D7.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋1)的值域为()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]参考答案：B8.已知向量，且∥，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故选A．9.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D10.数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：112.函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞2或x＜1}，设t=x2﹣3x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2﹣3x+2的减区间，∵函数t=x2﹣3x+2的减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．13.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略14.设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为

______________

参考答案：200略15.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：316.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

17.某人在点C处测得塔顶A在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30°，则塔高为_____________m．参考答案：10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．略19.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

参考答案：（1）；（2）．（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为．（2）由（1）知，，，．20.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（Ⅰ）

所以函数的周期，由，得，所以函数图象的对称轴方程为．

………6分（Ⅱ）因为，所以，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1．又因为，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为．

………10分21.（本小题满分12分）

某市居民2006～2010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)求出y关于x的回归方程；(3)估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)参考答案：（1）略；…………………4分（2）由表易得：；…5分…6分则；故回归方程为；…………8分（3）当……………10分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。…………12分

22.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1），

故线性回归方程