福建省南平市下沙中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市下沙中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．2.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域为（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]参考答案：C【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.5.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略6.在△ABC中，，则∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 参考答案：C7.若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选A．8.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B9.已知命题p：?x∈[1，2]，x2≥a；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∧q为真命题得到p，q都为真命题，所以对前面所求a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣2，或a=1}；故选A．10.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．参考答案：略12.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出z的最小值．【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与点O（0，0）连线的直线斜率，由，解得A（1，2），此时z=有最小值为2．故答案为：2．13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略14.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

15.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略16.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

。参考答案：17.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q中心有一真一假---7分（1）当p真q假时有

得

-----------------9分（2）当p假q真时有

得

--------------11分综上所求m的取值范围为：

---------12分19.（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.20.如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1,C到l2的距离CN=，ΔABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判断三角形ΔABC的形状；(2)记,求f(θ)的最大值.参考答案：略21.已知函数.（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，（Ⅱ）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.【详解】解：（Ⅰ）的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，则.当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范