第四章-保险费率

第四章保险费率本章主要阐述保险费率的构成和原则，财产保险费率厘定的基本原理，人身保险费率厘定的精算初步,保险责任准备金的提取方法。从数学的角度来理解保险。第一节保险费率概述一、保险费率的含义与构成〈一〉保险费率是指每一单位的保险对应的价格，而保险费是指保险的总价格。〈二〉构成1、纯费率：是保险费率的基本部分，用纯费率计算出来的那部分保险费建立起来的保险基金，理论上正好用于保险赔偿或给付。2、附加费率：是保险公司经营费用、税金和适当利润与纯保险费收入总额的比率。经营费用通常有：损失评估费用、佣金和手续费、其他承保费用、红利等。3、毛费率：毛费率=纯费率×（1+附加费率1）或=纯费率+附加费率2〈三〉特点1、保险费率的厘定在实际成本发生之前。2、保险费率高低与将来保险金赔付没有对等关系。3、保险费率受政府管制比一般商品价格更为严格。

二、保险费率的厘订原则与方法〈一〉原则1、保证赔付原则2、公平合理原则3、相对稳定原则4、促进防损原则〈二〉方法1、判断法：是在具体承保过程中，由业务人员根据每一笔业务保险标的危险和以往的经验，直接判断危险频率和损失率，从而制订出适合特定情况的个别费率。2、分类法：是现代保险经营中经常使用的计费方法，它是根据若干重要而明显的危险标志，将性质相同的危险分别归类，并在此基础上依据损失发生率制定分类费率。3、增减法：即在规定基本费率后，在具体承保中，根据损失经验就个别危险加以衡量后，在基本费率基础上，进行增减变动而确定的费率。有三种方法：（1）表定法，是以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础上，参考标的物的显著危险因素来确定费率的方法。（2）经验法，根据特定被保险人过去的损失记录，对基本费率进行修正。公式为：

M=（A-E）/E×C，M为经验调整数，A为经验时期实际损失，E为适用某费率的预期损失，C为可靠度。如某投保人在过去3年经验期间预期损失5万元，实际损失4万元，可靠度80%，则其经验调整数为（4-5）/5×80%=-16%

(3)追溯法，它是依据保险期间被保险人的实际损失为基础来计算被保险人当期应缴的保费。追溯保险费的计算公式是：RP=(BP+L*VCF)﹡TM在上式中，RP为追溯保险费；BP为基本保险费；L为实际损失金额；VCF为损失调整数；TM为税收系数(大于1)。例：如果某厂商投保，起初它所预缴的标准保费是依据经验法而定的，为l万元，由此可使用追溯法得出基本保险费(BP)。如果基本保险费为标准保险费的20%，即2000元。损失调整系数和税收系数分别为1.1和1.2，在保险期间，投保人损失了l000元或2万元。当其损失为1000元时，应缴的保费为：RP＝(2000+l000×1.1)×1.2＝3720(元)当其损失为2万元时，应缴保费为：RP＝(2000+20000×1.1)×1.2＝28800(元)

第二节财产保险费率的厘订一、保险纯费率的确定〈一〉保额损失率的确定影响保额损失率的因素有四个：1、保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数（用c表示）与全部承保的保险标的的件数（用a表示）的比率，用c/a表示。2、保险事故的毁损失率，即受损保险标的的件数（d）与保险标的发生保险事故的次数（c）的比率，用d/c表示。3、保险标的的损毁程度，即保险赔偿额（f）与受损保险标的的保险金额（e）的比率，用f/e表示。4、受损保险标的的平均保额（e/d）与总平均保额（b/a）的比率，用e/d﹕b/a表示。其四个因素的乘积为保额损失率c/a×d/c×f/e×(e/d:b/a)=f/b〈二〉均方差的确定由此均方差为:=0.1414‰年份保额损失率‰(XI)平均保额损失率(X0)偏差偏差的平方（Xi-X0）2

123451.21.31.01.11.41.21.21.21.21.20.000.1-0.2-0.10.20.000.010.040.010.04N=5I=6‰

1.2‰

0.00∑(XI-X0)2=0.10〈三〉稳定系数的确定

K=б/X0=0.1414/1.2=0.1178K等于1,意味着实际损失率是预期损失率的两倍，K等于0，意味着各年的实际损失率正好等于预期赔付率，K值小于0.1是令人满意的，K值越大，波动越大。K值的决定因素有：1、承保风险单位的独立性。2、承保风险单位的同质性3、承保风险单位的大量性〈四〉纯费率的确定纯费率=平均保额损失率×（1+若干个稳定系数）或:纯费率=平均保额损失率+若干个均方差以上例来看，б取2为好，则：纯费率=1.2‰+2×0.1414‰=1.4828‰纯费率=1.2‰×(1+2×0.1178)=1.4828‰二、附加费率的确定附加费率=附加费用总额/保险费收入总额三、毛费率的确定毛费率=纯费率×（1+附加费率）假设上例的附加费率是30%,则毛费率:

毛费率=1.4828‰×(1+30%)=1.9276‰第三节人寿保险费率的厘订一、生命表与利息〈一〉生命表：它是根据一定调查时期、一定的国家或地区、一定的人群类别等实际而完整的统计资料，经过分析、整理，计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，汇编而成的一种表格。生命表的内容有：1、当年生存者的年龄，用符号X表示；2、年龄为X岁的人的生存人数，用符号LX表示；3、一年内的死亡人数，即在LX人中，从X岁到X+1岁的一年内的死亡人数，用dX表示；4、生存率，X岁的人到X+1岁时仍然生存的概率，用PX表示；5、死亡率，X岁的人在达到X+1岁前的死亡概率，用法gX表示。〈二〉利息1、单利和复利2、现值与终值二、人寿保险保险费的决定因素人寿险费率主要受三个因素影响（1）投保人群中预期的死亡率；（2）把保险费收入用来投资所获得的投资收益率；（3）运作一家保险企业和提供与保险相关的服务所需要的费用率。三、人寿保险趸缴净保险费计算〈一〉死亡保险趸缴保险费计算1、定期死亡保险：保险人对被保险人在保险期间内因约定的保险事件发生导致死亡承担给付保险金责任的保险。设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期定期寿险，设n年内各年死亡人数分别为dx，dx+1，…，dx+n-1，保险人于年末向受益人给付保险金1元，预定年利率i。V=1/1+i于是保险人给付的保险金现值历年之和为：v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1，我们用表示被保险人投保时为x岁，保额为1元的n年定期死亡保险的趸缴保费，则由收付平衡原则有：

Lx·=v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1

于是，=（v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1）/Lx=2、终身死亡保险显然，如令n→ω（ω表示极限年龄），则定期寿险即为终身寿险。保险人对保险有效期内被保险人因保险事故发生所致死亡承担给付保险金责任。我们用表示一份终身寿险的趸缴纯保费，则：

=例1：一位40岁男性投保人为自己投保了5年期死亡保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表男表（见书附录三）。求投保人应趸缴纯保费多少？解：设投保人应趸缴A元纯保险费，则

A=100000×=100000×（0.952381×1966+0.907029×2153+0.863838×2358+0.822702×2584+0.783526×2831)÷958785=1064.49(元)〈二〉生存保险趸缴保险费计算生存保险是以被保险人生存到约定的期限为给付保险金条件的人寿保险。设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期生存保险，设到第n年末生存Lx+n人，保险人向每位生存者给付1元钱，则给付总额的现值为vn·Lx+n。我们用表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的趸缴纯保费，则由收付平衡原则有：

Lx·=vn·Lx+n于是，=vn·Lx+n/Lx例2，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期生存保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表（见书附录），求投保人应趸缴纯保险费多少？解：设该投保人应缴A元的纯保费，则

A=100000×v5·L45÷L40=100000×0.783526×946893÷958785=77380.77(元)〈三〉生死两全保险趸缴保险费计算生死两全保险是生存保险与死亡保险的组合。因此，生死两全保险的纯保险费是同期同保额的死亡保险和生存保险相应纯保险费之和。我们以Ald

表示投保时为x岁，保额为1元的n年期生死两全保险的趸缴纯保费，则

Ald=+vn·Lx+n/Lx例3，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表，求投保人应趸缴纯保险费为多少？解：A=1064.49+77380.77=78445.26四、人寿保险年缴纯保费的计算年缴纯保费是指年缴均衡纯保费。在年缴保费方式下，投保人年缴纯保费在投保时的现值总和应等于趸缴纯保费，按照收付平衡原则，也应等于未来给付的保险金在投保时的现值之和。即：年缴纯保费现值=趸缴纯保费=给付保险金现值〈一〉死亡保险年缴纯保险费的计算若以表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年定期寿险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费的现值为：·（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）而保险人在n年内给付的保险金现值为：

v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1，由收付平衡原则，则有：·

（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）=v·dx+v2dx+1+…+vndx+n-1于是有：〈二〉生存保险年缴保险费的计算若以表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费现值为（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1），而保险人在n年末给付的保险金现值为vn·Lx+n由收付平衡原则，有：（Lx+v·Lx+1+v2·Lx+2+…+vn-1Lx+n-1）=vn·Lx+n

于是，

=〈三〉两全保险年缴保险费的计算我们用表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年期生死两全保险的年缴纯保费，则

=+例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保险、生存保险、两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险经验生命表，分别求投保人每个险种的年缴纯保费为多少？解：设P1、P2

、P3分别代表三种险种年缴保费额。P1=100000×(0.9523×1966+0.9069×2153+0.8636×2358+0.8224×2584+0.7832×2831)÷(958785+0.9523×956819+0.9069×954666+0.8636×952308+0.8224×949724)=100000×10203.46÷4339216.3=235.1P2=100000×0.7832×946893÷(958785+0.9523×956819+0.9069×954666+0.8636×952308+0.8224×949724)=74160659000÷4339216=17907.9P3=235.1+17907.9=18143五、人寿保险总保费的计算上面阐述的是净保险费的计算方法，所谓净保险费只为期望的死亡赔偿提供补偿。总保险费是保险业务中实际确定的保险费，为了支付各种费用和产生必要的利润，它采用了与财产险和责任险相似的方法进行调整。通常费用和利润占总保险费的一定比例，我们用K表示，总保险费用P1表示，净保险费用P表示，则：P1=P+K×P1P1=P/(1－K)第四节保险准备金的计算一、非寿险责任准备金的计算（一）未决赔款准备金未决赔款准备金也称赔款准备金，是保险人在会计年度决算时，为该年度已发生保险事故的尚未决定或应付而未付的赔款及其理赔费用而提存的一种资金准备。有三类：1、已决未付准备金，逐笔汇总即可。2、已报未决准备金，（1）逐案估计法，（2）平均值估计法，（3）赔付率法。3、已发生未报准备金，以过去经验为基础经修正后提取。我国规定不高于当年赔款支出额的4%。

（二）未到期责任准备金未到期责任准备金是会计年度决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金。1、年平均估算法。按当年自留保费的50%提取。2、季平均估算法。按8分法提取。3、月平均估算法。按24分法提取。4、日平均估算法。按730分法提取。（三）保险保障基金是保险人为应付巨灾损失而引起特大