【数学】整式的除法课件 2024－2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问（1分钟）

单项式相除，把______、_____________分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的________则连同它的指数一起作为商的一个因式.系数同底数幂字母2.1.单项式除单项式法则：1.4.2整式的除法多项式除以单项式第一章整式的乘除七年级数学（下册）•北师大版学习目标（1分钟）1.探索多项式除以单项式的法则.2.运用法则进行简单计算.中考考点：多项式除以单项式的简单计算.（1）(ad+bd)÷d=__________a+b

（2）(a2b+3ab)÷a=_________（3）(xy3–2xy)÷(xy)=_______逆用同分母的加法、约分.(ad+bd)÷d=(ad)÷d+

(bd)÷d=2、如何进行多项式除以单项式的运算？自学指导1（1分钟）请同学们认真阅读P26及P27的内容，完成下列问题：1、计算下列各题，说说你的理由.ab+3by2–2学生自学,教师巡视（3分钟）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.1.判断下列计算是否正确，并将错误的改正.)(3)3()1(xyyyx=¸+×（

）(

)遗漏y÷y=1这一项商的结果中第二项的符号判断错误系数相除误以为相乘自学检测1（8分钟）+1××+-4x2+8xy-12y2(1)–12a5b3c÷(–4a2b)=(2)(–5a2b)2÷5a3b2=(3)4(a+b)7÷(a+b)3=(4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=2.3a3b2c–a8(a+b)4-3ab2c讨论、更正、点拨（2分钟）运用多项式除以单项式法则时应该注意什么？点拔:(1)正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.(2)计算不可丢项,多项式除以单项式结果仍是多项式,其结果的项数与原多项式的项数相同.1.判断下列计算是否正确，并将错误的改正.(3)注意商中各项的符号.)(3)3()1(xyyyx=¸+×（

）+1×+

解：由题意，得小明下山的路程为：小明下山所用时间为：∴小明下山所用时间为：自学指导2（1分钟）学生自学,教师巡视（3分钟）自学检测2（9分钟）1.要建一个面积为4a2﹣6ab+2a的长方形草坪，它的一边长为2a．则这个草坪的周长是__________解：草坪的另一边长是：(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1，则周长是2（2a﹣3b+1+2a）=4a﹣6b+2+4a=8a﹣6b+2．(变式)长方形面积是3a2﹣6ab+3a，一边长为3a，则它的周长是

．8a﹣6b+28a﹣4b+22.

5x3y2

与一个多项式的积为

20x5y2－15x3y4

+

70(x2y3)2，

则这个多项式为()A.4x2－3y2

B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2

+

14xy4D.4x2－3y2

+

7xy3C小结（1分钟）

先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.1、多项式除以单项式的法则：2、多项式除以单项式结果仍是________多项式除以单项式结果的项数与原多项式的项数_____多项式相同当堂训练（15分钟）2.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是____

．1.下列计算中错误的有（）①﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③4a3b÷2a2=2a，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C(变式)一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy，则这个多项式是

．3.一个长方形的面积为

a3-2ab+a，宽为

a，则长方形的长为

.a2-2b+14.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，

其中

x=1，y=－2.

解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.

当

x=1，y=－2时，原式

=－1×(－2)=2.5.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解：根据题意，得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.解：原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+b-4ab=2a2+b当a=1，b=2时，原式=2a2+b=46.先化简，再求值：(a+2b)(a﹣2b)+(a+2b)2+(2ab2﹣8a2b2)÷2ab其中a=1，b=2．观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=

_________________

；（2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．(选做题)xn+xn-1+…+x+1（2）22015+22014+…+2+1=（22016﹣1）÷（2﹣1）=22016﹣1（3）由1+x+x2+…+x2015=0