【数学】同底数幂的乘法课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

a×a×…×a×a=n个aan底数幂指数课前提问（1分钟）读作：a的n次幂或a的n次方.第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法1、理解同底数幂相乘的意义；2、掌握同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际

问题.中考考点：理解并熟练进行幂的相关运算.学习目标（1分钟）学生自学，教师巡视（4分钟）自学指导1（1分钟）自学课本P2至P3例1的内容，思考并回答：1、108表示的意义是什么？写成连乘的形式是怎样的？

107呢？2、108×

107的值是多少？3、完成课本“议一议”，思考：同底数幂的乘法法则是解：108表示的意义是8个10相乘，108=10×10×10×10×10×10×10×10107表示7个10相乘，107=10×10×10×10×10×10×10解：108×

107=1015am·an=am+n（m，n都是正整数）语言表述:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.自学检测1（8分钟）2.下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）a3·a2=a6

（2）b4·b4=2b4（3）x

5+x5=x10

（4）y7·y=y

8×a5×b8×2x5√（1）

52×57（3）-x2·x3（4）（a+1）·（a+1)41.下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（）A.-a3与(-a)3B.a3与(-a)3

C.-a3与a3

D.(a-b)3与(b-a)3C

3.计算：解：原式＝52+7＝59解：原式＝（a+1）1+4＝（a+1）5（1）

52×573.计算：

解：原式＝-x2+3＝-x5（3）-x2·x3（4）（a+1）·（a+1)4

当底数是负数或分数时不要漏掉括号！点拨：同底数幂的乘法，底数可以是数、字母、式子；当底数是多项式时，可将多项式看成整体.

自学指导2（1分钟）认真自学课本P3“思考·交流”之后的内容，思考：1、am+n＝am·an

成立吗？解：成立.（说明同底数幂的乘法法则可逆用）2、完成”想一想”，思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时应怎样计算？解：三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。am·an·ap=am+n+p3、认真自学例2，仿例2完成“随堂练习”第2题.学生自学，教师巡视（3分钟）笔记自学检测2（8分钟）5.一种电子计算机每秒可做4×109

次运算，它工作5×102s可做多少次运算？1.化简（-a2）·a5所得的结果是（

）A.a7B.-a7C.a10D.-a10B2.m为偶数，则（a-b）m·（b-a）n与（b-a）m+n的结果是（

）A.相等B.互为相反数

C.不相等D.以上说法都不对A（2）104·102·10（6）a·a3·an3.计算:4.已知

am=2，an=8，求

am+n（2）104·102·10（6）a·a3·an3.计算:解：原式=104+2+1=107解：原式=a1+3+n=an+44.已知

am=2，an=8，求

am+n解：∵

am=2，an=8

∴am+n=am·an=2×8=165.一种电子计算机每秒可做4×109

次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解：由题意得4×109×5×102

=20×1011=2×1012（次）故它工作5×102s可做2×1012次运算.讨论、更正、点拨（2分钟）2.m为偶数，则（a-b）m·（b-a）n与（b-a）m+n的结果是（

）A.相等B.互为相反数

C.不相等D.以上说法都不对A底数互为相反数，它们的偶次幂、奇次幂分别有什么关系？解析：∵m为偶数，∴（a-b）m=（b-a）m∴（a-b）m·（b-a）n=（b-a）m·（b-a）n=（b-a）m+n笔记：a2n=(-a)2n

(底数互为相反数，它们的偶次幂相等)a2n+1=-(-a)2n+1(底数互为相反数，它们的奇次幂互为相反数)小结（1分钟）1.同底数幂的乘法法则am·an=am+n（m，n都是正整数）语言表述:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（可逆用）2.三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。am·an·ap=am+n+p3.当底数互为相反数或形式不同时可转化为相同底数

a2n=(-a)2n

(底数互为相反数，它们的偶次幂相等)a2n+1=-(-a)2n+1(底数互为相反数，它们的奇次幂互为相反数)当堂训练（15分钟）1.下列各式中，正确的是（

）A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6

C.t3·t4=t12D.t2·t3=t5D2.下列算:①a6+a6=2a6;②c·c5=c5;③a5·a5=a25;④(-x)2·(-x)5·(-x)4=(-x)11=-x11,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个B3.（a-b)·(b-a)2n=

.4.在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量．我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧

千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）(a-b)2n+1

3.（变式）(y-x)2n-1·(x-y)2n=

.(y-x)4n-1

1.248×10155.若x2=a，x3=b，则

x7=

.a2b

a+b=c5.（变式）已知2a=3,2b=6,2c=18,则a,b,c之间的关系是6.计算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，则求m+n的值.选做题9.如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3(1)根据上述规定，填空：(3，27)=

，(4，1)=

；(2)记(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求证：a+b=c.8.已知22x+3-22x+1=192,求x的值.6.计算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)解：原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)57.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，则求m+n的值.解：∵(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3(am+1a2n-1)(bn+2b2n-2)=a5b3am+2nb3n=a5b3∴m+2n=5，3n=3

即n=1，m=3

∴m+n=3+1=4选做题9.如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3(1)根据上述规定，填空：(3，27)=

，(4，1)=

；(2)记(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求证：a+b=c.8.解:∵22x+3-22x+1=19222x+1×(22-1)=19222x+1×3=19222x+1=6422x+1=26∴2x+1=6

x=2.5309.(2)解：∵(3，5)=a(3，6)=b(3，30)=c

∴

3a=5，3b=6，3c=30

∵3a·3b=5×6=30=3c

∴a+b=c8.已知：22x+3-22x+1=192，求x的值.1.同底数幂的乘法法则a