【数学】平方差公式 课件2024－2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问(1分钟)

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的乘法法则：北师大版七年级数学下册第一章整式的运算1.3.1平方差公式学习目标(1分钟)1、理解平方差公式的意义；

2、掌握平方差公式的结构特征；3、(中考考点)正确地运用平方差公式进行计算.1、计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)=____________(2)(1+3a)(1-3a)=____________(3)(x+5y)(x-5y)=____________(4)(2y+z)(2y-z)=____________x2-41-9a2x2-25y24y2-z2自学指导1(1分钟)阅读教材P18例1之前的内容，完成下列各题：2、观察上式，你能发现什么规律？平方差公式：____________________

语言描述为：________________________________两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.例13、认真学习例1，并注意解题格式及步骤.(a+b)(a−b)=a2−b21．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是(

)A．(-2a+3b)(2a+3b)B．(-2a+3b)(-2a-3b)C．(2a+3b)(-2a-3b)D．(-2a-3b)(2a-3b)C(变式)下列各式中能用平方差公式是(

)A．(x+y)(y+x)B．(x+y)(y-x)C．(x+y)(-y-x)D．(-x+y)(y-x)B自学检测1(5分钟)2、计算：(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a–2b)解：原式=a²-2²解：原式=(3a)²-(2b)²=a²-4=9a²-4b²(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a–2b)解：原式=a²-2²解：原式=(3a)²-(2b)²=a²-4=9a²-4b²讨论、更正、点拨(4分钟)讨论平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2的结构特征：1、公式中的a和b可以代表

，也可以是

_或

．数单项式多项式2、公式左边是____________________________________3、公式右边是__________________________________两个二项式相乘，一项符号相同另一项相反(符号相同项)2-(符号相反项)2结合以下的例子学生自学，教师巡视(3分钟)自学指导2(1分钟)例21、认真学习例2，并思考平方差公式的a、b在例2中各表示什么？2、想一想：(a-b)(-a-b)你是怎么计算？

阅读教材P18的内容，完成下列各题：方法二：解:(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2方法一解：(a-b)(-a-b)=(-b)2-a2=b2-a2

2.利用平方差公式计算：(1)(3–

x)(3+x)自学检测2(5分钟)解：原式=

32－(x)

2=9－

x2解:原式=(2y+x)(2y-x)

=(2y)2－x2=4y2－x2(2)(x+2y)(-x+2y)1.等式(-x2-y2)（)=y4-x4成立，括号内应填入下式中的（)A．x2-y2B．y2-x2C．-x2-y2D．x2+y2A小结(1分钟)1、平方差公式；

2、平方差公式的结构特征；3、运用平方差公式进行计算.(a+b)(a−b)=a2−b2公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.公式右边是相同项的平方减去符号相反项的平方.当堂训练(15分钟)

一、判断：1.

(2+x)(-2-x)=

(-2

)2－x2

()(-2a-4)(2a-4)=(2a)2-42()

(3x+2y)(3x-2y)=

(3x)2－(2y)2

()××√二．已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为(

)A．15B．38C．53D．2014D三、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a+b的值为(

)A．2B．±2C．4D．±1D（变式）若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0C(3x+7y)(3x-7y)

(2)(mn-3n)(mn+3n)(3)

(-2b-5)(2b-5)解:原式

=(3x)2－(7y)2=9x2－49y2解:原式=

(mn)2－(3n)2=m2n2－9n2解:原式=(-5-2b)(-5+2b)=(-5)2－(2b)2=25－4b2三、计算(选做题)1、(a-b+c)(a-b-c)=_______2、计算：(a+1)(a-1)

(a2+1)选做题：1、(a-b+c)(a-b-c)=_______2、计算：(a+1)(a-1)

(a2+1)(a-b)2-c2解:原式=(a2－1)(a2+1)

=(a2)

2－12=a4－1解：原式=x2

－

(2y)2

例1：利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x－2y)(x＋2y)

；=x2

－

4y2解：原式=(－

m)2

－n2=m2

－n2(3)(－m＋n)(－m－n)

解：原式=52

－

(6x)2=25－

36x2易错：平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2符号相同的为a,相反的为b,适当的加括号例2、利用平方差公式计算：(2)原式解:(1)原式板书设计1.3.1平方差公式