【数学】乘法公式第4课时课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除1.3乘法公式(4)

---完全平方公式2知识回顾(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

。1.完全平方公式：怎样计算1022，

1972更简单呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。

想一想练习：计算：

(1)962

；(2)2032

。解:(1)992=(100－1)2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801；(2)2032=(200＋3)2=2002＋2×200×3＋32=40000＋1200＋9=41209。(1)1022=(100＋2)2

=1002＋2×100×2＋22

=10000＋400＋4=10404。(2)1972=(200－3)2

=2002－2×200×3＋32

=40000－1200＋9=38809。例题学习

计算：(1)(x＋3)2－x2；

(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；

(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)

；(4)[(a＋b)(a－b)]2

。例6(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)=

x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)解：(1)(x＋3)2－x2

=

x2＋6x＋9－x2

(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)

=

[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]=

6x＋9

；=a2＋2ab＋b2－9

；=

(a＋b)2－32=

x2＋10x＋25－x2＋5x－6=15x＋19；(4)[(a＋b)(a－b)]2

=(a2－b2)2

=a4－2a2b2＋b4。随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3).解:(1)962=(100－4)2=1002－2×100×4＋42=10000－800＋16=9216；(2)(a－b－3)(a－b＋3)

=[(a－b)－3][(a－b)＋3]=(a－b)2－32=a2－2ab＋b2－9。观察·思考

观察下图，你认为(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。…解：不一样多，(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵

中的点数之和。理由：(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数为(m＋n)2=m2＋2mn＋n2。m×m点阵、n×n点阵中的点数之和为m2＋n2。∵m2＋2mn＋n2－(m2＋n2)=2mn＞0，∴(m＋n)2＞m2＋n2。因此(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵中的点数之和。1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2.

解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择

。课堂小结习题1.34.一个圆的半径为

r(r＞2)cm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？解：πr2－π(r－2)2=πr2－π(r2－2·r·2＋22)

=πr2－(πr2－4πr＋4π)

=πr2－πr2＋4πr－4π=(4πr－4π)cm2。

答：这个圆的面积减少了(4πr－4π)cm2

。习题1.37.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形的边长为5cm。

如果它的高不变，底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加

多少？解：(5＋a)2×6－52×6=6(a2＋10a＋25)－150=6a2＋60a＋150－150=(6a2＋60a)cm2

。

答：它的体积增加了(6a2＋60a)cm2

。

11.观察下列各式：152

=

225，252

=

625，352

=

1225，……

个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？

为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例。习题1.3解：个位数字是5的两位数平方后，

末尾的两个数是25。理由如下:设这个两位数为10x＋5。则(10x＋5)2=(10x)2＋2·10x·5＋52=100x2＋100x＋25=100(x2＋x)＋25。所以末尾的两个数是25。其他规律，例如十位数相同的两个两位数，当个位数字是4和6，相乘后，结果末尾的两个数是24。理由如下：设这两个两位数为10x＋6和10x＋4。则(10x＋6)·(10x＋4)=(10x)2＋40x＋60x＋24

=100x2＋100x＋24=100(x2＋x)＋24。所以末尾的两个数是24。习题1.312.计算(a＋b)4

。解：(a＋b)4

=(a＋b)2·(a＋b)2

=(a2＋2ab＋b2)·(a2＋2ab＋b2)=a2·a2＋a2·2ab＋a2·b2＋2ab·a2＋2ab·2ab＋2ab·b2

＋b2·a2＋b2·2ab＋b2·b2

=a4＋2a3b＋a2b2＋2a3b＋4a2b2＋2ab3＋a2b2＋2ab3＋b4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4。13.计算：(a＋b＋c)2习题1.3解：(a＋b＋c)2

=(a＋b＋c)(a＋b＋c)=a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2

=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc。拓展提升

已知:a＋b=5,ab=－6,求下列各式的值：(1)(a＋b)2;(2)a2＋b2。若条件换成a－b=5,ab=－6,你能求出a2＋b2的值吗?计算：(1)9982；(2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)；(3)(ab＋1)2－(ab－1)2；(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y).随堂检测解：(1)9982=(1000－2)2=10002－2×1000×2＋22=1000000－4000＋4=996004.(2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)=(x2－4)－(x2－3x＋x－3)=x2－4－x2＋3x－x＋3=2x－1.(3)(ab＋1)2－(ab－1)2=a2b2＋2ab＋1－(a2b2－2ab＋1)=a2b2＋2ab＋1－a2b2