2025年沪科新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册月考试卷204考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、方程表示焦点在轴的双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）3、【题文】函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是()A.[0，]B.[]C.[]D.[π]4、【题文】在中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断是等腰三角形的为。

A.B.

C.D.5、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0，若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an=____．7、从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有________种．8、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为____．9、当时，函数的值域是.10、【题文】若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)17、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)18、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：方程变形为因为表示焦点在y轴上的双曲线，所以满足考点：双曲线标准方程【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±当m=6时，圆锥曲线为a=当m=-6时，则圆锥曲线为a=故可知选C.当m=6时，圆锥曲线考点：圆锥曲线的离心率【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，π＋kπ]，k∈Z，∴k＝0时，增区间为[π]，选C项．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：根据题意，对于等比数列{an}，有S2＞2a3；

则有a1+a2＞2a3，即a1+a1q＞2a1q2；

又由a1＞0，则有1+q＞2q2；

解可得-＜q＜1；

又由q≠0；

则q的取值范围是（-0）∪（0，1）；

故选：B．

根据题意，分析易得a1+a2＞2a3，由等比数列通项公式可得a1+a1q＞2a1q2，结合a1＞0，可以变形1+q＞2q2；解可得q的范围；即可得答案．

本题考查等比数列的前n项和，注意运用本公式时注意公比q是否为1．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

因为数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*；

所以a2=a1+1；

a3=a2+3；

a4=a3+5；

an=an-1+2n-3；

上式累加可得：

an=a1+1+3+5++（2n-3）=20+n-1+=n2-2n+21．

故答案为：n2-2n+21．

【解析】【答案】通过数列的递推关系式；利用累加法，通过等差数列的前n项和求出数列的通项公式．

7、略

【分析】满足题设的情形分为以下2类：第一类，从4名教师选1人，又从5名学生中任选2人，有C41C52种不同选法；第二类，从4名教师选2人，又从5名学生中任选1人，有C42C51种不同选法．因此共有C41C52＋C42C51＝70(种)不同的选法．【解析】【答案】708、略

【分析】

不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分；

它所在平面区域的面积；等于图中阴影部分面积；

其面积是一个三角形的面积。

即：S=×1×3=．

故答案为：．

【解析】【答案】画出约束条件式组所表示的可行域；要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．

9、略

【分析】在区间上是减函数，f(x)在区间(1,2)上是增函数，所以当x=0,f(x)取得最小值0.因为f(-1)=e,f(1)=显然最大值为e,所以f(x)的值域为[0,e].【解析】【答案】[0,e]10、略

【分析】【解析】kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.【解析】【答案】4三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共3分)17、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共1题，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+