2025年苏人新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版九年级数学下册月考试卷664考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm；则弦CD的长为（）

A.cmB.3cmC.cmD.9cm2、如果A(2,y1)B(3,y2)

两点都在反比例函数y=1x

的图象上，那么y1

与y2

的大小关系是A.y1<y2

B.y1鈮�y2

C.y1=y2

D.y1>y2

3、如图所示：半圆O的直径AB=2，AP是半圆O的切线，点C（不与点A重合）是射线AP上一动点，连接BC交半圆于点M，作MN⊥AB于点N，设AN=x，阴影部分面积和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.4、如图所示；矩形ABCD的长；宽分别为8cm和4cm，点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向运动，到达D点停止．则线段EF的长ycm关于时间ts函数的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

5、为了描述温州市某一天气温变化情况；应选择（）

A.扇形统计图。

B.折线统计图。

C.条形统计图。

D.直方图。

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：按照这样的规律，这个数列的第8项应该是____．7、若x2=3x，则x=______．8、如图，正方形ABCB1

中，AB=1.AB

与直线l

的夹角为30鈭�

延长CB1

交直线l

于点A1

作正方形A1B1C1B2

延长C1B2

交直线l

于点A2

作正方形A2B2C2B3

延长C2B3

交直线l

于点A3

作正方形A3B3C3B4

依此规律，则A2014A2015=

______．

9、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为____．10、计算：=____．11、如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、两个矩形一定相似．____．（判断对错）13、扇形的周长等于它的弧长．（____）14、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）15、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）16、y与2x成反比例时，y与x也成反比例17、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)18、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB的补角是110°．求证：BE=AC．19、在△ABC中；AB=AC，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．

（1）说明BP=CP；

（2）说明DE=DF．20、如图；PA；PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．

求证：．21、△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形；∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1；设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

（2）如图2；将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)22、某商品的进价为每件40元；销售过程中发现每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看做一次函数：y=-3x+420．

（1）设每月的销售利润为W（元）；当销售单价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

（2）如果要想每月的销售利润为6300元；那么销售单价应定为多少元？

（3）根据规定该商品的利润率不能超过150%，如果要想每月的销售利润不低于6300元，那么该商品每月的成本最少需要多少元？23、随着“互联网+”时代的到来；一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明；小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：

。速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p；q的值；

（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？24、计算：．

25、解方程：=1+．

评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、如图；以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接ED；BD．

（1）求证：△ABC∽△BCD

（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．27、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0；1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P；Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N．

（1）设点P到x轴的距离为2；试求直线l的函数关系式；

（2）若线段MP与PN的长度之比为3：1，试求抛物线的函数关系式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由垂径定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的长；在Rt△COE中，已知OC的长，缺少的是∠COB的度数；已知了同弧所对的∠CDB的度数，由圆周角定理即可求出∠COB的度数，由此得解。

【解答】∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°，Rt△CEO中，OC=

∴OE=

∴CE=cm，∴CD=3cm．

故选B.

【点评】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用。2、D【分析】略【解析】D

3、B【分析】【分析】首先确定x的取值范围，x≠0且x≠2，从而排除选项A，再由当x趋向2时，y趋向正无穷，结合选项即可得出答案．【解析】【解答】解：由题意得；x≠0且x≠2，当x趋向于2的时候AC趋向于无穷大，阴影部分的面积也趋向无穷大；

结合选项可得B选项符合题意．

故选B．4、A【分析】

当0≤t≤4s时；

∵点B开始以1cm/s的速度运动；

∴BF=t；BE=t；

∴EF=t；

当4s＜t≤8s时；

∵此时点E在线段AD上；点F在线段BC上；

∴EF为定值；

当8s＜t≤12s时；

∵点E在线段AD上；点F在线段CD上；

∴DE=12-t；DF=12-t；

∴EF==12-t；

∴只有A符合题意．

故选A．

【解析】【答案】由于矩形ABCD的长；宽分别为8cm和4cm；点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向运动，故应分当0≤t≤4s，4s＜t≤8s，8s＜t≤12s三种情况进行讨论．

5、B【分析】

根据题意；得。

要求反映温州市某一天气温变化情况；结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．

故选B．

【解析】【答案】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图；清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由前五个数可知：这个数列的第8项为=．

故答案为：．

【解析】【答案】观察五个数可知，分子的规律是2k-1，分母的规律是k2+1，所以第k个数就应该是依此得出这个数列的第8项．

7、略

【分析】解：x2=3x；

x2-3x=0；

x（x-3）=0；

x=0；x-3=0；

x=0或3；

故答案为：0或3．

先移项；再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．【解析】0或38、2(3)2014【分析】解：隆脽

四边形ABCB1

是正方形；

隆脿AB=AB1AB//CB1

隆脿AB//A1C

隆脿隆脧CA1A=30鈭�

隆脿A1B1=3AA1=2

隆脿A1B2=A1B1=3

隆脿A1A2=23

同理：A2A3=2(3)2

A3A4=2(3)3

隆脿AnAn+1=2(3)n

隆脿A2014A2015=2(3)2014

故答案为：2(3)2014

．

由四边形ABCB1

是正方形，得到AB=AB1AB//CB1

于是得到AB//A1C

根据平行线的性质得到隆脧CA1A=30鈭�

解直角三角形得到A1B1=3AA1=2

同理：A2A3=2(3)2A3A4=2(3)3

找出规律AnAn+1=2(3)n

答案即可求出．

本题考查了正方形的性质，含30鈭�

直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3

倍是解题的关键．【解析】2(3)2014

9、略

【分析】【分析】首先确定各勾股数中的较长直角边、斜边，认真观察，总结规律，不难得出．【解析】【解答】解：因为3；4、5中较长直角边是4、斜边是5=4+1；

5；12、13中较长直角边是12、斜边是13=12+1；

7；24、25中较长直角边是24、斜边是25=24+1；

9；40、41中较长直角边是40、斜边是41=40+1；

∴若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为n+1．10、略

【分析】

原式=3-3+2

=3-．

故答案为：3-．

【解析】【答案】先把各式化为最简根式的形式；再根据二次根式的加减法则进行计算即可．

11、36°【分析】【解答】解：如图；设AB与OC交于点H，AN与CD交于点E．

∵∠A=∠C；∠AOH=36°；

∵∠AHO=∠CHE；∠A+∠AHO+∠AOH=180°，∠C+∠CHB+∠CEH=180°；

∴∠AOH=∠CEH=36°．

故答案为36°；

【分析】如图，设AB与OC交于点H，AN与CD交于点E．利用三角形内角和定理即可证明三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×13、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)18、略

【分析】【分析】首先证明AD是线段EC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明．【解析】【解答】证明：连接AE；

∵∠ACB的外角是110°；

∴∠ACB=180°-110°=70°；

∵∠DAC=20°；

∴∠DAC+∠ACD=90°；

∴AD⊥EC；

∵DE=DC；

∴AE=AC；

∵EF垂直平分AB；

∴EA=EB；

∴BE=AC．19、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB；由角的和差得到∠PBC=∠PCB，即可得到结论；

（2）由PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，得到∠PEB=∠PFC=90°，证得△BEP≌△CFP，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABP=∠ACP；

∴∠PBC=∠PCB；

∴PB=PC；

（2）∵PE⊥AC于点E；PF⊥AB于点F；

∴∠PEB=∠PFC=90°；

在△BEP与△CFP中；

；

∴△BEP≌△CFP；

∴PE=PF．20、略

【分析】【分析】由△PAC∽△PEA，得=，同理，=，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得=，=，两式相乘即可得出结论．【解析】【解答】解：如图；连接AE；BE；

由弦切角定理可知；∠PCA=∠PAE；

则△PAC∽△PEA，得=；

同理，=．

∵PA=PB；

∴=；

即=；

在⊙O中；由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD；

可得=；

=；

从而•=；

即=．21、略

【分析】【分析】因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠MBE=45°；∴∠BME+∠MEB=135°

又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°

∴∠NEC+∠MEB=135°

∴∠BME=∠NEC；（4分）

而∠B=∠C=45°；

∴△BEM∽△CNE．（6分）

（2）与（1）同理△BEM∽△CNE；

∴．（8分）

又∵BE=EC；

∴；（10分）

则△ECN与△MEN中有；

又∠ECN=∠MEN=45°；

∴△ECN∽△MEN．（12分）五、解答题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根据“每月销售利润=单件利润×月销售量”列出函数关系式；配方成顶点式，可知其最大值；

（2）根据每月销售利润为6300元；即（1）中W=6300，列出方程，解方程可得；

（3）根据商品利润率不超过150%和每月销售利润不低于6300元确定x的范围，在x允许的范围内求出销售量y的最小值，计算可得每月成本最小值．【解析】【解答】解：（1）根据题意；得：

W=（x-40）（-3x+420）

=-3x2+540x-16800

=-3（x-90）2+7500

∵-3＜0；

∴当x=90时，W最大值=7500；

答：当销售单价定为90元时；每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．

（2）若要想每月的销售利润为6300元，则-3x2+540x-16800=6300；

解得：x=110或x=70；

答：如果要想每月的销售利润为6300元；那么销售单价应定为110元或70元．

（3）由题意知如果要想每月的销售利润不低于6300元；

则-3x2+540x-16800≥6300；

解得：70≤x≤110；

又∵规定该商品的利润率不能超过150%；

∴100%≤150%；

解得：x≤100；

故当70≤x≤100时；每月的销售利润不低于6300元；

∵其销售量y=-3x+420；y随x的增大而减小；

∴当x=100时，y最小值=120；

故该商品每月的成本最少需要120×40=4800元；

答：如果要想每月的销售利润不低于6300元，那么该商品每月的成本最少需要4800元．23、略

【分析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p；q的方程组；并解方程组．

（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解析】【解答】解：（1）小明的里程数是8km；时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．

由题意得；

解得；

（2）小华的里程数是11km；时间为12min．

则总费用是：11o+12q=17（元）．

答：总费用是17元．24、略

【分析】

原式=2+2-1+1=4．

【解析】【答案】本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

25、略

【分析】

去分母得：x-3=x-2-3（x-2）（2分）

整理得：3x=7（4分）

∴（6分）

经检验：x-2≠0，x=是原方程的解（8分）

【解析】【答案】首先去分母然后化简求值；最后检验是否增根．

六、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由于AB为直径；所以∠ADB=∠CDB=90°，所以∠ABC=∠CDB=90°，又因为∠C是公共角，所以△ABC∽△BDC．

（2）连接OD，由于OD=OB，所以∠ODB=∠OBD，因为E为Rt△BCD的斜边BC的中点，所以CE=BD=DE，所以∠EDB=∠EBD，因为∠OBD+∠EBD=90°，所以∠ODB+∠EDB=90°，所以DE与半圆O相切．【解析】【解答】证明：（1）∵AB为半圆O直径

∴∠ADB=∠CDB=90°；

∴∠ABC=∠CDB=90°；

又∵∠C=∠C；

∴△ABC∽△BDC．

（2）DE与半圆O相切；连接OD；

∵OD=OB；

∴∠ODB=∠OBD；

∵E为Rt△BCD的斜边BC的中点；

∴CE=BE=DE；

∴∠EDB=∠EBD；

∵∠OBD+∠EBD=90°；

∴∠ODB+∠EDB=90°；

∴DE与半圆O相切．27、略

【分析】【分析】（1）由于抛物线的顶点为C（0，1），因此抛物线的解析式中b=0，c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+1．已知了P到x轴的距离为2；即P点的纵坐标为2．可根据直线l的解析式求出P点的坐标，然后将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求得a的值，也就能求出直线l的函数关系