2025年人教B版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=2-x-1+1的图象可以由函数y=2-x的图象（）A.先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到B.先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到C.先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到D.先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到2、设椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A.5B.3C.4D.83、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（）A.[1，+∞）B.[-1，+∞）C.[1，2）D.[-1，2）4、与两点（-3，0），（3，0）距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（）A.x2-y2=10B.x2+y2=10C.x2+y2=38D.x2-y2=385、已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=3，现将数列{an}的各项依次放入如图表格中，其中第1行1项，第2行2项，，第n行2n-1项，记第n行各项的和为Tn，且T1，T2，T3成等比数列．数列{an}的通项公式是（）A.an=2n+1B.an=3nC.an=4n-1D.an=2n-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若数列{an}首项a1=1，an=2an-1+1（n∈N*且n≥2），其通项公式为____．7、在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=____．8、已知圆C：x2-2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x-y+3=0相切，则a=____．9、某随机变量X的分布列如下：

。X123Pa0.30.2则随机变量X的数学期望为____．10、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=loga（x+4），明文密文密文明文．如上所示，明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是．11、【题文】抛物线C：的焦点坐标为____12、【题文】如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=____________.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、综合题(共2题，共12分)21、已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足4Sn=an2+2an-8，数列{bn}是等差数列，b1=-5，b2=-11．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=，数列{cn}中是否存在不同的三项构成等比数列？若存在，请指出符合条件的项满足的条件：若不存在．请说明理由．22、设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1；4）．

（1）求f（x）=x3+ax2+bx在区间（0；4]上的最大值与最小值；

（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s；t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；

（3）设存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据图图象的平移，左加右减，上加下减，即可得到答案．【解析】【解答】解：y=2-x-1+1=2-（x+1）+1的图象可以由函数y=2-x先向左平移1个单位；再向上平移1个单位得到；

故选：B．2、A【分析】【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解析】【解答】解：由椭圆=1，得a=2，b=，；

由题意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8；

∵当且仅当AB⊥x轴时；|AB|取得最小值；

把x=-1代入=1，解得：y=；

∴|AB|min=3；

∴|AF2|+|BF2|的最大值为8-3=5．

故选：A．3、A【分析】【分析】分别求解二次函数的值域和一次函数的值域化简集合M和集合N，然后直接利用交集的运算求解．【解析】【解答】解：∵M={y|y=x2+1；x∈R}=[1，+∞）；N={y|y=x+1，x∈R}=（-∞，+∞）；

∴M∩N=[1；+∞）∩（-∞，+∞）=[1，+∞）．

故选A．4、B【分析】【分析】设动点M（x，y），直接利用题中的条件得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38，化简可可得点的轨迹方程．【解析】【解答】解：设动点M（x，y），由题意得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38；化简可得

x2+y2=10，故点的轨迹方程是x2+y2=10；

故选B．5、A【分析】解：设数列{an}的公差为d，依题意：

所以（3d+6）2=3（12+18d）⇒d2+4d+4=4+6d⇒d2=2d；

因为d≠0；所以d=2；

因此：an=2n+1．

故选：A．

设数列{an}的公差为d，依题意：求出公差，即可求出数列{an}的通项公式．

本题考查数列{an}的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的公差是关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】由题意可得数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，求得an．【解析】【解答】解：数列{an}首项a1=1，an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1），故数列{an+1}是以2为首项；以2为公比的等比数列；

故an+1=2•2n-1；

故答案为：．7、略

【分析】【分析】利用余弦定理即可得出．【解析】【解答】解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c）；

∴；

∴cosA==-；

∵A∈（0；π）；

∴．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解析】【解答】解：∵圆C：x2-2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x-y+3=0相切；

∴联立方程消去x可得4y2-2（a+3）y+6a+9=0；

由△=（2）2（a+3）2-4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=-1（舍去）

故答案为：3．9、1.7【分析】【分析】先根据概率的和为1，求得a的值，再根据期望公式，即可得到结论．【解析】【解答】解：根据所给分布列；可得a+0.3+0.2=1；

∴a=0.5

∴EX=1×0.5+2×0.3+3×0.2=1.7

则随机变量X的数学期望为1.7

故答案为：1.710、略

【分析】【解析】试题分析：由题设中的加密方式知3=loga（4+4），由此解得a=3，则知道加密密钥为y=log2（x+4），再由接受方接到密文为“4”，得到方程4=log2（x+4），求出x【解析】

由题意3=loga（4+4），得a3=8，故有a=2由此知加密密钥为y=log2（x+4），又接受方接到密文为“4”，故有4=log2（x+4），解得x=12故答案为12【解析】【答案】1211、略

【分析】【解析】

试题分析：抛物线C：化为标准方程为

考点：抛物线性质：焦点。

点评：抛物线焦点焦点【解析】【答案】(0，-2)12、略

【分析】【解析】双曲线=1的焦点坐标为(±0),∴4-a2=a+2,解得a=-2(舍)或a=1.【解析】【答案】1三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、综合题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）利用4Sn=an2+2an-8，再写一式，两式相减，结合数列{an}是正项数列，可求数列{an}的通项公式，利用数列{bn}是等差数列，b1=-5，b2=-11，求出公差，即可求数列{bn}的通项公式；

（2）求出数列{cn}的通项，假设数列{cn}中存在不同的三项构成等比数列，利用等比数列的性质，建立等式，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵4Sn=an2+2an-8；

∴n≥2时，4Sn-1=an-12+2an-1-8；

两式相减可得4an=an2-an-12+2an-2an-1；

∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0；

∵数列{an}是正项数列；

∴an-an-1=2；

∵n=1时，4S1=a12+2a1-8；

∴a1=4；

∴an=4+2（n-1）=2n+2；

∵数列{bn}是等差数列，b1=-5，b2=-11；

∴d=-6；

∴bn=（-5）-6（n-1）=-6n++1；

（2）4Sn=an2+2an-8=（2n+2）2+2（2n+2）-8=4n2+12n；

∴Sn=n2+3n；

∴cn==n+3-6n++1=-5n++4；

设数列{cn}中存在不同的三项构成等比数列；则。

（-5n++4）2=（-5m++4）（-5p++4）；

∴25n2-25mp=10（+4）（n-m-p）；

∵等式左边是有理数；

∴；

∴（m+p）2=mp；

∴m2+mp+p2=0；

∵方程无解；

∴数列{cn}中不存在不同的三项构成等比数列．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）=3x2+2ax+b．依题意则有：，解得，所以f（x）=x3-6x2+9x；求导f′（x）利用导数研究f（x）在区间（0，4]上的变化情况即可得到函数f（x）=x3-6x2+9x在区间[0；4]上的最大值，最小值．

（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点（3，0）不在区间[s，t]上；下面分类讨论：（1）若极值点M（1，4）在区间[s，t]，（2）若f（x）=x3-6x2+9x在[s，t]上单调增，（3）若f（x）=x3-6x2+9x在[s；t]上单调减，看是不是存在这样的正数s即可；

（Ⅲ）同（Ⅱ），极值点（3，0）不可能在区间[s，t]上；分类讨论：（1）若极值点M（1，4）在区间[s，t]，（2）若函数f（x）在区间[s，t]单调递增，（3）若函数f（x）在区间[s，t]单调递减，综上可得结果．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=3x2+2ax+b．依题意则有：

，所以，解得，所以f（x）=x3-6x2+9x；

f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）；由f′（x）=0可得x=1或x=3．

f′（x）；f（x）在区间（0，4]上的变化情况为：

所以函数f（x）=x3-6x2+9x在区间[0；4]上的最大值是4，最小值是0．

（Ⅱ）由函数的定义域是正数知；s＞0，故极值点（3，0）不在区间[s，t]上；

（1）若极值点M（1；4）在区间[s，t]，此时0＜s≤1≤t＜3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t；故在区间[s，t]上没有极值点；

（2）若f（x）=x3-6x2+9x在[s；t]上单调增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t；

则，即，解得不合要求；

（3）若f（x）=x3-6x2+9x在[s，t]上单调减，即1＜s＜t＜3，则；

两式相减并除s-t得：（s+t）2-6（s+t）-st+10=0；①

两式相除并开方可得[s（s-3）]2=[t（t-3）]2；

即s（3-s）=t（3-t）；整理并除以s-t得：s+t=3，②

代入①有st=1；与1＜s＜t＜3矛盾．

（Ⅲ）