2025年沪教新版高一数学下册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是一平面图形的直观图，斜边则这个平面图形的面积是（）A.B.1C.D.2、【题文】下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A.B.C.3、【题文】图是一个几何体的三视图；根据图中数据，可得该几何体的表面积；体积分别是。

A.32B.16C.12D.84、【题文】利用斜二侧画法；作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（）

A.B.C.D.5、【题文】正整数集合的最小元素为最大元素为并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（）．

6、下列函数不存在零点的是()A.y＝x－B.y＝C.y＝D.y＝7、下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A.y=2xB.y=2|x|C.y=2x﹣2﹣xD.y=2x+2﹣x8、已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A.ad＞bcB.ac＞bdC.a﹣c＞b﹣dD.a﹣d＞b﹣c9、设集合A={x|2x鈮�8}B={x|x鈮�m2+m+1}

若A隆脠B=A

则实数m

的取值范围为.(

)

A.[鈭�2,1)

B.[鈭�2,1]

C.[鈭�2,鈭�1)

D.[鈭�1,1)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、用科学记数法，把0.02008（保留三个有效数字）记成____．11、函数y=-3sin（2x-）的单调递减区间为____．12、若不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，则b的取值范围是____．13、计算2lg4+lg5-lg8的值为____．14、过点（1，1）且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是____．15、【题文】已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C在直线l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为____．16、【题文】函数的图象恒过点______.17、下列命题：

（1）y=|cos（2x+）|最小正周期为π；

（2）函数y=tan的图象的对称中心是（kπ；0），k∈Z；

（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣）上有3个零点；

（4）若∥∥则∥

其中错误的是____．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)18、若，则=____．19、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．20、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．21、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．22、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．23、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．24、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．25、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．26、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)30、已知

（1）当与平行时；求x的值；

（2）当与夹角为锐角时；求x的范围．

31、矩形ABCD中，AB=BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ；△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．

（1）求二面角B-PQ-C的大小；

（2）证明PQ⊥BC；

（3）求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小．

32、【题文】湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂；其对市区的影响度与所选地。

点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时；对两市区的总影响度为0.065.

(1)将y表示成x的函数；

(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：根据直观图可知根据直观图与平面图的关系可知,平面图中,在轴上,且所以考点：直观图与平面图的关系【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：根据面动成体的原理即可解；一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选A

考点：旋转体。

点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：由三视图知：该几何体是一个半球，球的半径为2.所以该几何体的体积为

表面积为

考点：三视图；球的体积公式；球的表面积公式。

点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，并发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：在直角坐标系下所以直线方程为

考点：斜二测画法。

点评：在应用斜二测画法时x轴与平行于x轴的线段长度不变，y轴与平行于y轴的线段长度减半【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】用表示集的元素个数，设由得于是从而。

．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；只有D中函数无零点．【分析】y=0，解出x的值，无解则没有零点7、C【分析】【解答】解：A虽增却非奇非偶；B；D是偶函数；

C由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'=2xln2+2﹣xln2＞0）；

故选C．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断．8、D【分析】【解答】解：∵a＞b；c＞d，由不等式的性质得﹣c＜﹣d，即﹣d＞﹣c；

∴a﹣d＞c﹣b；D正确；

不妨令a=2、b=1；c=﹣1、d=﹣2；

显然，ad=﹣4，bc=﹣1；A不正确；

ac=bd=﹣2；B不正确；

a﹣c=b﹣d=3；C不正确．

故选：D．

【分析】根据不等式的性质，推出a﹣d＞c﹣b，判定命题D正确，举例说明A、B、C不正确．9、B【分析】解：集合A={x|2x鈮�8}={x|x鈮�3}

因为A隆脠B=A

所以B?A

所以m2+m+1鈮�3

解得鈭�2鈮�m鈮�1

即m隆脢[鈭�2,1]

．

故选：B

．

先化简集合AB

再根据A隆脠B=A

可知集合B?A

结合数轴，找出它们关系．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂，此题n＜0，n=-2．【解析】【解答】解：0.02008=2.008×10-2≈2.01×10-2．

答：用科学记数法，把0.02008（保留三个有效数字）记成2.01×10-2．11、略

【分析】

令u=2x-则函数y=3sinu的单调增区间为k∈Z

由得：

k∈Z

∴函数y=3sin（2x-）的单调增区间为：k∈Z

∴函数y=-3sin（2x-）的单调递减区间为：k∈Z

故答案为：k∈Z

【解析】【答案】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间，进而可求函数y=-3sin（2x-）的单调递减区间．

12、略

【分析】

不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，令f（x）=x2-bx+1；

则有f（1）=2-b＜0，b＞2；

故答案为（2；+∞）．

【解析】【答案】令f（x）=x2-bx+1，由题意可得f（1）=2-b＜0，由此可得b的范围．

13、略

【分析】

2lg4+lg5-lg8=lg16+lg5-lg8=lg=lg10=1；

故答案为1．

【解析】【答案】利用对数的运算性质化简要求的式子；从而得到结果．

14、略

【分析】

∵所求直线方程与直线x-2y+3=0垂直；

∴设所求直线的方程为2x+y+c=0

∵直线过点（1；1）；

∴2+1+c=0

∴c=-3

∴所求直线方程为2x+y-3=0．

故答案为：2x+y-3=0．

【解析】【答案】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为2x+y+c=0；再把点（1，1）代入，即可求出c值，得到所求方程．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：设C点坐标为点A、B到直线的距离分别为则即解得所以点C的坐标为．

考点：两点间的距离公式及点到直线的距离公式.【解析】【答案】．16、略

【分析】【解析】

指数函数图像恒过点(0,1),的图像由的图像右移一个单位,再上移3个单位,所以的图像恒过点(1,4).

考点：本题考察指数函数的图像和图像的平移.

点评：定点问题也是一个常考的问题，所以应加以重视。【解析】【答案】(1,4)17、（1）（3）（4）【分析】【解答】解：（1）函数y=cos（2x+）最小正周期为π，则y=|cos（2x+）|最小正周期为则（1）错误；

（2）由=得x=kπ，即函数y=tan的图象的对称中心是（kπ；0），k∈Z正确，则（2）正确；

（3）由f（x）=tanx﹣sinx=0得；tanx=sinx，则sinx=0或cosx=1；

则在（﹣）内；x=0，此时函数只有1个零点；则（3）错误；

（4）若∥∥则∥错误，当=时；结论不成立，则（4）错误；

故错误的是（1）（3）（4）；

故答案为：（1）（3）（4）

【分析】（1）根据三角函数的周期性质进行判断；

（2）根据正切函数的对称性进行判断．

（3）根据函数零点的定义进行求解．

（4）根据向量平行的性质进行判断．三、计算题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．19、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．20、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．22、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．23、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．24、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．25、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．26、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、解答题(共3题，共27分)30、略

【分析】

（1）由题意得：=（2-2x；-1）（2分）

=（4+x；8）（4分）

由与平行得：（2-2x）•8-（-1）•（4+x）=0（6分）

∴（7分）

（2）由题意得：（10分）

即（12分）

∴（14分）

【解析】【答案】（1）先求出与的坐标；再由向量共线的条件建立坐标的方程，求出x的值；

（2）与夹角为锐角；则两向量的内积大于0，由于两向量共线同向时，向量的内积也为正，问题应转化为内积为正，且不共线．根据相关公式建立方程求解即可．

31、略

【分析】

在矩形ABCD中；AB⊥AQ，DC⊥DQ；

所以；在折起后，有PB⊥PQ，APC⊥PQ；

所以∠BPC就是所求的二面角的平面角．

因为BC=2；

所以PB2+PC2=BC2；即△PBC是直角三角形；

所以∠BPC=90°．（4分）

（2）证明：由已知可得△BCQ；△BCP都是等腰三角形；

取BC中点M；连PM；QM；

则有PM⊥BC；QM⊥BC；

因为PM∩QM=M；PM⊂平面PQM，QM⊂平面PQM；

所以BC⊥平面PQM；

因为PQ⊂平