2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各函数值，其中符号为负的是（）A.sin（-1000°）B.cos（-2200°）C.tan（-10）D.2、设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a3、函数f（x）=2x+x-4的零点所在的一个区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4、设数列{an}的前n项和Sn，且an=-2n+1，则数列的前11项和为（）A.-45B.-50C.-55D.-665、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（）A.2B.5C.6D.86、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x＋1)f′(x)≥0，则有()A.f(0)＋f(－2)<2f(－1)B.f(0)＋f(－2)≤2f(－1)C.f(0)＋f(－2)>2f(－1)D.f(0)＋f(－2)≥2f(－1)7、【题文】设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，当且时，则函数在上的零点个数为()A.2B.4C.5D.88、【题文】设函数则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知f（x）=3x2+1，则f（2）=____，f（-3）=____．10、在（1+x+x2）（1+x）5的展开式中，x3的系数为____．11、若向量=（2，1），=（，-），则与的夹角大小为____．12、设{an}是等差数列，从{a1，a2，，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有____个．13、【题文】若都是无理数，且则的值分别是____。（填一组满足条件的值）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)21、方程|log2（x+2）|=k．

（1）若方程有两解；求k的范围；

（2）若方程仅有一解；求k的值；

（3）若方程的根为x1，x2，试问x1，x2与-2，-1的大小关系．22、作出函数y=的图象．评卷人得分六、其他(共2题，共16分)23、解不等式：1＜＜2．24、函数y=f（x）为奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-3x，则不等式＞0的解集为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】先判断三角函数式中角的位置，进而根据各三角函数在不同象限的符号，得到答案．【解析】【解答】解：∵A中；-1000°为第一象限的角，故sin（-1000°）＞0；

B中；-2200°为第四象限的角，故cos（-2200°）＞0；

C中；-10为第四象限的角，故意tan（-10）＜0；

D中，为第二象限的角，为第四象限的角，故sin＞0，tan＜0，又由cosπ=-1，可得＞0；

故选：C2、D【分析】【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．

∴c＜b＜a．

故选D．3、B【分析】【分析】由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，可得函数f（x）=2x+x-4的零点所在的一个区间是（1，2）．【解析】【解答】解：对于连续函数f（x）=2x+x-4，由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）=2x+x-4的零点所在的一个区间是（1；2）；

故选B．4、D【分析】【分析】首先根据通项公式可以判断出数列{an}是首项为-1，以-2为公差的等差数列，进而由等差数列的前n项和公式求出sn，再得出=-n，即可求出结果．【解析】【解答】解：∵an=-2n+1

∴数列{an}是首项为-1；以-2为公差的等差数列；

∴sn=

∴==-n

∴数列是以-1为首项和公差的等差数列

∴数列的前11项和为-66．

故选D．5、C【分析】【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y的最大值．【解析】【解答】解：如图得可行域为一个三角形；

其三个顶点分别为（1；1），（1，4），（3，3）；

代入验证知在（3；3）时；

x+y最大值是3+3=6．

故选C．6、A【分析】【解析】

依题意，当x≥-1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（-1，+∞）上是增函数；当x＜-1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，-1）上是减函数，故当x=-1时f（x）取得最小值，即有f(0)＋f(－2)<2f(－1)，故选D．【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】因为根据题意可知，函数是周期为的偶函数，是的导函数，当时，当且时，则利用数形结合思想可知，函数在上的零点个数为4，选B.【解析】【答案】B8、D【分析】【解析】

试题分析：首先求出导函数然后令解得且当时，当时，由极值定义知，函数在处取得极小值，即是的极小值点．故选D．

考点：利用导数求函数的极值．【解析】【答案】D．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】直接利用函数的解析式，代入求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（2）=3×22+1=13；

f（-3）=3×（-3）2+1=28．

故答案为：13；28．10、略

【分析】【分析】根据（1+x）5的展开式的通项公式可得（1+x+x2）（1+x）5的展开式中，x3的系数．【解析】【解答】解：∵（1+x）5的展开式的通项公式为Tr+1=•xr；

∴在（1+x+x2）（1+x）5的展开式中，x3的系数为++=10+10+5=25；

故答案为：25．11、略

【分析】【分析】根据向量的夹角根式cos＜，＞=，求出即可．【解析】【解答】解：∵•=3-=；

||=，||=；

∴cos＜，＞==；

∴与的夹角为：；

故答案为：．12、略

【分析】

设新数列的公差为m；原来数列的公差是d，当确定了m，如果再确定了第一项；

则第二和第三项也就确定了；因此只考虑如何选择第一项．

m=d时，a19和a20不能做第一项；能做第一项的有18种结果；

m=2d，a17至a20不能做第一项；有16种结果；

m=3d，a15至a20不能做第一项；有14种结果；

m=4d，a13至a20不能做第一项；有12种结果；

m=5d，a11至a20不能做第一项；有10种结果；

以此类推m=9d，a3至a20不能做第一项；有2种结果；

当m大于9d；则不能选出满足题意的数列．

∴总共个数=2+4+6+8++18=90；

当数列的公差与列举的公差互为相反数时；又有90个结果；

∴共有90+90=180

故答案为：180．

【解析】【答案】设新数列的公差为m，当确定了m，如果再确定了第一项，则第二和第三项也就确定了，因此只考虑如何选择第一项．列举当m=d时，a19和a20不能做第一项；能做第一项的有18种结果，以此类推得到共有的数列数，再有把数列的公差变化为列举的公差的相反数，又有90个数列，相加得到结果．

13、略

【分析】【解析】

考点：实数的运算．

分析：由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001的数，而本题中a与b的关系为ab=1，故确定a和b．

解答：解：∵ab=1；

∴b=．

例如a=则b=．

故答案为．

点评：本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】作函数y=|log2（x+2）|的图象，利用数形结合的思想直接写出答案即可．【解析】【解答】解：作函数y=|log2（x+2）|的图象如下；

结合图象可知；

（1）当k＞0时；方程有两解；

（2）当k=0时；方程仅有一解；

（3）不妨设方程的根x1＜x2；则结合图象可知；

-2＜x1＜-1＜x2．22、略

【分析】【分析】，函数是奇函数，可得幂函数的图象．【解析】【解答】解：∵；函数是奇函数；

∴函数y=的图象，如图所示，六、其他(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】原不等式可化为，解关于x的不等式组可得．【解析】【解答】解：∵x2+