2025年人教A版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版八年级数学下册月考试卷6考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（）A.5B.3C.2D.无数个2、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3、【题文】如图；在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是。

A.1B.C.D.24、如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH=12cm，EF=16cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（）A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm5、若=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧6、下列运算正确的是（）A.+=B.×=C.=5-3D.=47、平遥摄影节期间，几名同学租了一辆电瓶车前去观赏，电瓶车的租金为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若设参加观赏的同学共有x人，可列方程为（）A.B.C.D.8、下列各组数中，不能称为勾股数的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.7，24，25D.11，15，169、下列结论不正确的是（）A.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B.等腰三角形内角可以是钝角C.等腰三角形的底角只能是锐角D.等边三角形是特殊的等腰三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2015春•启东市月考）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为____m．11、已知如图①；在△AOB，△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=55°；

（1）求证：①AC=BD；②∠APD=125°．

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为____；

∠APB的大小为____．

12、已知反比例函数y=的图象经过点（-2，-1），则k=____；若点P（-1，a）在反比例函数y=的图象上，则a=____．13、【题文】已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数）；正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE="1."将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB；BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=____时；顶点P第一次回到原来的起始位置.

（2）若k=2，则n=____时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=____时；顶点P第一次回到原来的起始位置.

（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.14、如图，在▱ABCD

中，对角线ACBD

交于点O

已知AD=8BD=14AC=6

则鈻�OBC

的周长为______．15、点A（m+2，m+1）在x轴上，则A点的坐标为____．16、如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为____，自变量x的取值范围是____．17、已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为则的面积为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．19、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）20、－52的平方根为－5.（）21、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）22、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．23、=．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)24、如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．25、已知点B；E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，且AE⊥DE．

求证：AB+DC=BC．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、解分式方程：27、(1)(1)18鈭�92鈭�3+63+(3鈭�2)0+(1鈭�2)2．

​(2)(2)先化简，再求值：(a+1鈭�(a+1-4a鈭�5a鈭�1)隆脗()隆脗(1a鈭�-1a2鈭�a))其中a=2+a=2+3．28、计算：+|2-|-2×-．29、若，则=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)30、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（；0）；B（0，1）．

（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹；可不写做法）；

（2）求过A；B两点直线的函数解析式；

（3）求△ABC的面积；

（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．31、如图；直线l：y=kx+6分别于x轴，y轴交于E；F点，点E的坐标为（-4，0）．若点A的坐标为（-3，0），点P（x，y）是平面内的一个动点．

（1）求k的值；

（2）若点P在直线l上（与点E不重合）；试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；

（3）是否存在横坐标为-4的点P，使得S△EFP=10？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．32、已知直线y=-x+7与反比例函数y=（k＞0，x＞0）交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△BOC=；且∠AOD=∠BOC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：OA=OB；

（3）y=（k＞0，x＞0）的图象上是否存在点P，使S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由．33、已知：如图1；正方形ABCD中，对角线的交点为O．

（1）E是AC上的一点；过点A作AG⊥BE于G，AG；BD交于点F．求证：OE=OF．

（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】将x=1，2，，分别代入3x+2y=15计算得到y为正整数即可．【解析】【解答】解：当x=1时；方程变形为3+2y=15，即y=6；

当x=3时；方程变形为9+2y=15，即y=3；

则方程的正整数解有2个．

故选C2、A【分析】【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解析】【解答】解：∵O是AA′；BB′的中点；

∴AO=A′O；BO=B′O；

在△OAB和△OA′B′中；

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）；

故选：A．3、C【分析】【解析】

试题分析：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴

由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG。∴

设AG=x，则A'G=AG=x，BG=

在Rt△A'BG中，解得x=即AG=

故选C。【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∴EH=FG；EH∥FG；

∴∠EHF=∠HFG；

∵∠AHE=∠EHF；∠CFG=∠HFG；

∴∠AHE=∠CFG；

∵∠A=∠C；

∴△AHE≌△CFG；

∴AH=CF；

∴AH=CF=FP；

∵HD=HP；

∴AD=AH+HD=PF+HP=HF；

∵HF===20；

∴AD=20cm；

故选C．

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形；那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．

本题是翻折变换问题，考查了学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况，要熟知折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等；利用翻折的性质将相等的边转化为同一线段上，并利用勾股定理求出该线段的长．【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】根据二次根式的性质，知a≥0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解析】【解答】解：∵=a；

∴a≥0；

∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．

故选：D．6、B【分析】【分析】按照二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案即可．【解析】【解答】解：A、+不能合并；此选项错误；

B、×=；此选项正确；

C、=4；此选项错误；

D、÷==2；此选项错误．

故选：B．7、B【分析】【分析】设参加观赏的同学共有x人，根据题意可得，增加两名学生之后每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【解析】【解答】解：设参加观赏的同学共有x人；

由题意得，-=3．

故选B．8、D【分析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解析】【解答】解：A、32+42=52；是正整数，故此选项不合题意；

B、62+82=102；能构成直角三角形，是整数，故此选项不合题意；

C、72+242=252；三边是整数，同时能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D、112+152≠162；不能构成直角三角形，故此选项符合题意．

故选D．9、B【分析】【解答】解：A；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合；故本选项正确；B、等腰三角形的顶角可以是钝角，而两底角不能是钝角，故本选项错误；

C；等腰三角形的底角只能是锐角；故本选项正确；

D；等边三角形是特殊的等腰三角形；故本选项正确．

故选B．

【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等边三角形是特殊的等腰三角形，即可求得答案．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解析】【解答】解：设AB=x米；则BC=（50-2x）米．

根据题意可得；x（50-2x）=300；

解得：x1=10，x2=15；

当x=10；BC=50-10-10=30＞25；

故x1=10（不合题意舍去）；

50-2x=50-30=20．

故BC的长为20m．

故答案为：20．11、略

【分析】【分析】（1）①求出∠AOC=∠BOD；证出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质推出即可；

②根据△AOC≌△BOD推出∠OAC=∠OBD；求出∠APB=180°-（∠PAB+∠ABO+∠PBO）=∠AOB，即可得出答案；

（2）求出∠AOC=∠BOD，证出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质推出即可；根据△AOC≌△BOD推出∠OAC=∠OBD，求出∠APB=180°-（∠PAB+∠ABO+∠PBO）=∠AOB，即可得出答案．【解析】【解答】（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=55°；

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC；

∴∠AOC=∠BOD；

在△AOC和△BOD中。

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

∴AC=BD；

②证明：∵△AOC≌△BOD；

∴∠OAC=∠OBD；

∵∠APB=180°-（∠PAB+∠ABO+∠PBO）

=180°-（∠PAB+∠ABO+∠OAC）

=∠AOB

=55°；

∴∠APD=180°-55°=125°；

（2）解：AC=BD；∠APB的大小为α；

理由是：∵∠AOB=∠COD=α；

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC；

∴∠AOC=∠BOD；

在△AOC和△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

∴AC=BD；∠OAC=∠OBD；

∵∠APB=180°-（∠PAB+∠ABO+∠PBO）

=180°-（∠PAB+∠ABO+∠OAC）

=∠AOB

=α．

故答案为：相等，α．12、略

【分析】【分析】先把点（-2，-1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出其解析式，再把点P（-1，a）代入反比例函数的解析式，求出a的值即可．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2；-1）；

∴-1=；解得k=2；

∴反比例函数的解析式为y=；

∵点P（-1，a）在反比例函数y=的图象上；

∴a==-2．

故答案为：2；-2．13、略

【分析】【解析】正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值；故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k．【解析】【答案】（1）12次。

（2）24次；12次。

（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.14、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿OA=OC=3OB=OD=7BC=AD=8

隆脿鈻�OBC

的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18

．

故答案为：18

由平行四边形的性质得出OA=OC=3OB=OD=7BC=AD=8

即可求出鈻�OBC

的周长．

本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.

平行四边形基本性质：垄脵

平行四边形两组对边分别平行；垄脷

平行四边形的两组对边分别相等；垄脹

平行四边形的两组对角分别相等；垄脺

平行四边形的对角线互相平分．【解析】18

15、略

【分析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵点A（m+2；m+1）在x轴上；

∴m+1=0；

解得m=-1；

所以m+2=-1+2=1；

所以；点A的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．16、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式可得y=•DP×AD，代入相应数值可得答案，再根据正方形的边长为5可得x的取值范围．【解析】【解答】解：由题意得：y=•DP×AD=x×5=x；

∵正方形ABCD的边长为5；P为CD边上一动点；

∴0≤x≤5．

故答案为：y=x，0≤x≤5．17、略

【分析】由于点A是反比例函数y=-图象上的一点，则△AOB的面积=|k|=．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．23、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．四、证明题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】可先证明四边形AFCE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出四边形GFHE是平行四边形，即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；

∴AE∥CF；AE=CF；

∴四边形AFCE是平行四边形；

∴AF∥CE；

同理可证：BE∥DF；

∴四边形GFHE是平行四边形；

∴EF与GH互相平分．25、略

【分析】【分析】首先证明△ABE≌△DCE，可得DC=BE，因为BC=BE+CE，所以AB+DC=BC．【解析】【解答】证明：∵AB⊥BC；DC⊥BC；

∴∠B=∠C=90°；∠A+∠AEB=90°；

∵AE⊥DE；

∴∠DEC+∠AEB=90°；

∴∠A=∠DEC；

在△AEB和△EDC中；

；

∴△AEB≌△EDC（AAS）；

∴DC=BE；

∵BC=BE+CE；

∴AB+DC=BC．五、计算题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】本题考查解分式方程的能力．因为1-x2=（1+x）（1-x），所以可确定方程最简公分母为：（1+x）（1-x）．然后方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解析】【解答】解：方程两边同乘（1+x）（1-x）；得。

1=3（1+x）-5（1-x）；

解得：x=．

经检验：x=是原方程的解．27、解：(1)

原式=32鈭�322鈭�(1+2)+1+|1鈭�2|

=32鈭�322鈭�1鈭�2+1鈭�1+2

=322鈭�1

(2)

原式=(a鈭�2)2a鈭�1隆脗a鈭�2a(a鈭�1)

=(a鈭�2)2a鈭�1隆陇a(a鈭�1)a鈭�2

=a2鈭�2a

，

当a=2+3

时，

原式=(2+3)2鈭�2隆脕(2+3)

=23+3

．【分析】本题考查二次根式的混合运算法则．(1)

先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)

先根据分式的混合运算法则化简，再把a

的值代入计算即可．【解析】解：(1)

原式=32鈭�322鈭�(1+2)+1+|1鈭�2|

=32鈭�322鈭�1鈭�2+1鈭�1+2

=322鈭�1

(2)

原式=(a鈭�2)2a鈭�1隆脗a鈭�2a(a鈭�1)

=(a鈭�2)2a鈭�1隆陇a(a鈭�1)a鈭�2

=a2鈭�2a

，当a=2+3

时，原式=(2+3)2鈭�2隆脕(2+3)

=23+3

．28、略

【分析】【分析】原式第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=+2--2×+1=2．29、略

【分析】【分析】首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式的值．【解析】【解答】解：设=k；

则a=2k，b=3k；c=4k．

∴===．

故答案为．六、综合题(共4题，共24分)30、略

【分析】【分析】（1）分别以点B；点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC就是所求的等边三角形；

（2）过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入求出k，b的值；即可得出过A；B两点直线的函数解析式；

（3）作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD=，由S△ABC=AB•CD求解即可；

（4）过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，可得∠CBD=60°，利用特殊直角三角形得CD=，BD=1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为y=-x+b，把C（，2）代入得b的值，从而得出直线CP的解析式，把y=代入得x的值即可得出点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图1；

（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b；

把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得；

∴过A、B两点直线的函数解析式为y=-x+1；

（3）∵A（；0）；B（0，1）．

∴OA=；OB=1；

∴AB==2；

如图2；作CD⊥AB；

∵△ABC是等边三角形；

∴CD=；

∴S△ABC=AB•CD=×2×=；

（3）如图3；过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P；

由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC；

作CD⊥y轴；

∵BC=AB=2；∠OBA=60°，∠CBA=60°；

∴∠CBD=60°；

∴CD=；BD=1；

∴C（；2）；

设直线CP的解析式为y=-x+b；

把C（，2）代入得，2=-1+b，解得b=3；

∴直线CP的解析式为y=-x+3；

把y=代入得=-x+3，解得x=；

∴P（，）．31、略

【分析】【分析】（1）将点E的坐标代入一次函数解析式即可得出k的值．

（2）分段表示；①当点P在x轴上方时，②当点P在x轴下方时，分别表示出点P到x轴的长度，继而可表示出△OPA的面积S与x的函数关系式．

（3）设点P的坐标为（-4，y），根据△EFP的面积为10，可得出方程，解出即可得出点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）将点E（-4；0）代入，可得0=-4k+6；

解得：k=；

（2）①当点P在x轴上方时，即x＞-4时，点P的纵坐标=x+6；

S=OA×P纵坐标=×3×（x+6）=x+9；

②当点P在x轴下方时，即x＜-4时，点P的纵坐标=-x-6；

S=OA×P纵坐标=×3×（-x-6）=-x-9；

（3）假设存在点P（-4；y）；

由题意得：S△EFP=10，则×4×|y|=10

解得：y=±5；

故存在点P，坐标为（-4，5）或（-4，-5）．32、略

【分析】【分析】（1）首先求得OC的长，根据S△BOC=；即求得B的纵坐标，代入直线的解析式，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）求出OD的长；则△OCD是等腰三角形，过O作CD的垂线，利用三线合一定理即可求证；

（3）OA=OB，S△AOP=S△BOP，则P到OA，OB的距离相等．P