2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、如图，在中，是边上一点，则等于（）A.B.C.D.3、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A.B.C.D.4、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A.B.C.D.5、已知数列满足则的最小值为（）A.21B.C.D.6、【题文】阅读右面的程序框图；运行相应的程序，输出的结果为（）

A.B.C.D.7、【题文】某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A.2°B.4radC.4°D.2rad8、已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为则的值为（）A.B.C.D.9、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为____．11、相同的5个白子和相同的10个黑子排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为____．12、一个正四棱锥的中截面（过各侧棱中点的截面）的面积为Q，则它的底面边长为____．13、下列说法正确的是．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．14、复数的虚部是．15、【题文】对于非零实数以下四个命题都成立：

①②

③若则④若则．

那么，对于非零复数仍然成立的命题的所有序号是____．16、【题文】某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则▲．17、【题文】若一等差数列的第5项等于10，第10项等于5，则首项a1=_________，公差d=_________.18、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)26、（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：。分数[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]频数239a1频率0.080.120.36b0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.27、已知a，b是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．28、已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．29、近年来；全国各地数城市污染严重，为了提出有效的整治方案，将探究车流量与PM2.5

的浓度的关系，现采集到某城市2017

年4

月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5

的数据如表：

。时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x(

万辆)1234567PM2.5

的浓度y(

微克/

立方米)28303541495662(1)

求y

关于x

的线性回归方程；

(2)垄脵

利用(1)

所求的回归方程；预测该市车流量为8

万辆时PM2.5

的浓度；

垄脷

规定：当一天内PM2.5

的浓度平均值在(0,50]

内；空气质量等级为优；当一天内PM2.5

的浓度平均值在(50,100]

内，空气质量等级为良.

为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？(

结果以万辆为单位，保留整数)

参考公式：回归直线的方程是y虃=b虃x+a虃

其中b虃=i=1nxiyi鈭�nx炉y炉i=1nxi2鈭�nx炉2a虃=y炉鈭�b虃x炉

．

提示：i=17xiyi=1372

．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)30、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．31、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．32、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵抛物线的方程为y2=4x；

∴2p=4；p=2．

由p的几何意义可知；焦点到其准线的距离是p=2．

故选C．

【解析】【答案】利用抛物线y2=2px（p＞0）中p的几何意义即可得答案．

2、A【分析】试题分析：由图可知且那么又得．考点：1．平面向量的基本定理；2．平面向量的数量积．【解析】【答案】A3、D【分析】∵459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是也就是．故答案为C．【解析】【答案】C5、B【分析】因为当n=5时，因为当n=6时，所以的最小值为【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，因此当时，

考点：循环体流程图【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

试题分析：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度。

故选D．

考点：扇形的弧长公式.【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】由已知得所以所以所以。

故=9、B【分析】【解答】解：如图所示；

∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角；

∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．

∵==．

∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==解得．

又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1；

在Rt△AA1P中，

∴．

故选B．

【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设a为半长轴，b为半短轴；c为焦距的一半；

根据题意可知：±=±8即a2=8c①；

2a=8②；

把②代入①解得：c=2，a=4，所以b==

又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为：．

故答案为：．

【解析】【答案】设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①，根据长轴长为8列出a的方程记作②，联立①②即可求出a与c的值，根据a2=b2+c2即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．

11、略

【分析】

根据题意；先将10个黑子排好，由于每个白子的右邻必须是黑子，则必须将白子插在黑子之前；

而黑子排好后；不含右端有10个空位；

即在10个空位中；任选5个插入白子；

有C105=252种不同的排法；

故答案为252．

【解析】【答案】根据题意；分析可得先将10个黑子排好，由于每个白子的右邻必须是黑子，则必须将白子插在黑子之前，分析黑子中符合条件的空位，由组合数公式计算可得答案．

12、略

【分析】

∵四棱锥的中截面与底面相似；且相似比为1：2，面积比为1：4；

∴若正四棱锥的中截面的面积为Q；则底面面积为4Q；

∵底面为正方形，面积为边长的平方，∴它的底面边长为2

故答案为2

【解析】【答案】根据棱锥的截面性质定理可得四棱锥的中截面与底面相似；且相似比为1：2，面积比为1：4，就可求出底面积，进而求出底面边长．

13、略

【分析】试题分析：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；②设因为所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件；③（2+3x）10的展开式中含的项为该项的系数为与该项的二项式系数两者不相同；故选②.考点：命题真假的判定.【解析】【答案】②.14、略

【分析】【解析】

因为的虚部为-2.故填写-2.【解析】【答案】-215、略

【分析】【解析】①当时，错误.②正确.

③当与互为共轭复数，显然错误.④因为正确.【解析】【答案】②④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19217、略

【分析】【解析】由题意得方程组解得a1=14，d=-1.【解析】【答案】14-118、（x﹣2）2+y2=4【分析】【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．

【分析】利用x=ρcosθ，ρ2=x2+y2，将曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)26、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=求出b的值，再画出频率分布直方图；（Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；（Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数，用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可．试题解析：（Ⅰ）由得由得频率分布直方图如下：（Ⅱ）平均数为方差为或（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为在[60，70）共有3人，记为从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有10种（列举略），其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有9种（列举略），所以，所求概率考点：频率分布直方图的应用.【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）27、略

【分析】

利用作差法；分析判断即可．

本题考查作差法半径大小的应用，考查计算能力．【解析】解：作差比较（a3+b3）（a2b+ab2）（2分）

=（a3-a2b）+（b3-ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）（4分）

因为a≠b，a＞0，b＞0

所以（a-b）2（a+b）＞0

所以a3+b3＞a2b+ab2（6分）28、略

【分析】

（Ⅰ）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b；c的值，代入椭圆方程即可．

（Ⅱ）设出直线的方程；将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值．

求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．【解析】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）；

则e==a2-b2=c2，+=1；

解得a=2，b=1；

可得椭圆方程为+y2=1；

（Ⅱ）由题意可知；直线l的斜率存在且不为0；

故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）；

由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0；

则△=64k2b2-16（1+4k2b2）（b2-1）=16（4k2-m2+1）＞0；

且x1+x2=-x1x2=．

故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．

因为直线OP；PQ，OQ的斜率依次成等比数列；

所以•=k2，即k2+=k2；

即+m2=0；又m≠0；

所以k2=即k=±．

即有直线l的斜率为±．29、略

【分析】

(1)

由表中数据计算x炉y炉

求出系数b虃a虃

写出y

关于x

的线性回归方程；

(2)垄脵

利用回归方程计算x=8

时y虃

的值即可；垄脷

根据题意信息令y虃鈮�100

求出x

的取值范围，保留整数即可．

本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．【解析】解：(1)

由表中数据，计算x炉=17隆脕(1+2+3+4+5+6+7)=4

y炉=17隆脕(28+30+35+41+49+56+62)=43

又i=17xiyi=1372i=17xi2=140