2025年外研版三年级起点八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6B.3C.12D.2、函数与（k是常数，k≠0）的大致图象在同一坐标系内的位置可能是（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（）A.=2B.•=C.-=D.=-34、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A.B.C.D.5、下列说法：垄脵

有一个锐角相等的两个直角三角形相似；垄脷

斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似垄脹

两个等边三角形一定相似垄脺

任意两个矩形一定相似；其中正确的个数有()A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个6、把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小一半D.不变7、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.-2a＜-2bD.a＜b+18、若点M关于y轴对称的点在第一象限，则点M在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2014春•曲阜市期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子和乌龟同时到达终点．

其中正确的说法是____．（把你认为正确说法的序号都填上）10、比较大小：____11、【题文】分式方程的解=___________12、若的值为零，则x的值是____．13、如图，隆脧AOE=隆脧BOE=15鈭�EF//OBEC隆脥OB

若EC=2

则S鈻�OFE=

______．14、如图所示，已知隆玫

ABCD

下列条件：垄脵AC=BD垄脷AB=AD垄脹隆脧1=隆脧2垄脺AB隆脥BC

中，能说明隆玫

ABCD

是矩形的有(

填写序号)

．15、如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为______．16、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB长为______m．17、某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是____元．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）19、若a=b，则____．20、轴对称图形的对称轴有且只有一条.21、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。22、无限小数是无理数．____（判断对错）23、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）24、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.评卷人得分四、其他(共3题，共21分)25、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？26、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？27、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)28、设a，b，c，d是正整数，a，b是方程x2-（d-c）x+cd的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab的直角三角形．评卷人得分六、计算题(共4题，共32分)29、计算下列各题；．

（1）-23÷|-2|×（-7+5）；

（2）-+-|-2|．30、直线y=-x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线____．31、的值为____．32、解分式方程：+=1．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】【解答】解：当y=0时，x-=0；

解得x=1；

∴点E的坐标是（1；0），即OE=1；

∵OC=4；

∴EC=OC-OE=4-1=3；

∴点F的横坐标是4；

∴y=×4-=2；即CF=2；

∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．

故选B．2、B【分析】【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据正比例函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解析】【解答】解：∵y=必过原点；

故A错误；

当k＞0时；反比例函数图象位于一；三象限，正比例函数也位于一、三象限；

故D错误；

当k＜0时；反比例函数图象位于二；四象限，正比例函数也位于二、四象限；

故选B．3、B【分析】【分析】根据二次根式的性质化简二次根式；根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．

二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解析】【解答】解：A、=2；故A错误；

B；二次根式相乘除；等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；

C、-=2-；故C错误；

D、=|-3|=3；故D错误．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据折叠的性质得出AE=BE，然后再求线段的比．【解析】【解答】解：根据折叠的性质；有E为AB的中点，即AE=BE；

即BE=AB=；

故有=；

可得BD=；

则CD=10-=．

故选D．5、C【分析】解：(1)

有一个锐角相等；再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；

(2)

斜边和一直角边对应成比例满足两边对应成比例的两三角形相似；

隆脽

设比例为k.

斜边是c.

直角边b.

则另外一条直角边就是c2鈭�b2

对应另外一个三角形的斜边是kc

直角边是kb

．

另外一条直角边就是(kc)2鈭�(kb)2=kc2鈭�b2

这样三条对应边都成相同的比例k

就相似了；

故本选项正确；

(3)

两个等边三角形满足三边对应成比例；能判定相似，故本选项正确；

(4)

任意的两个矩形满足对应角相等但不满足对应边的比相等；故不一定相似，故本选项错误；

故真命题有(1)(2)(3)

一共3

个；

故选C．

利用相似三角形的判定方法对四个命题进行判定即可．

本题考查了相似三角形的判定及相似多边形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理及相似多边形的判定方法．

【解析】C

6、D【分析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解析】【解答】解：分式中m；n都扩大2倍；则分式的值不变；

故选：D．7、C【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解析】【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＜b+1；故本选项不符合题意；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b；故本选项不符合题意；

C、在不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号的方向发生改变，即-2a＞-2b；故本选项符合题意；

D、因为a＜b＜b+1，所以a＜b+1；故本选项不符合题意；

故选：C．8、B【分析】【分析】根据平面直角坐标系解答即可．【解析】【解答】解：∵点M关于y轴对称的点在第一象限；

∴点M在第二象限．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据函数图象判断出路程和起止时间，再根据乌龟中途有路程不变的情况判断出休息时间，最后到达终点的时间判断出兔子先到达终点．【解析】【解答】解：①由图可知；“龟兔再次赛跑”的路程为1000米正确；

②乌龟出发后40分钟兔子开始出发；故本小题错误；

③乌龟在中途休息40-30=10分钟；故本小题正确；

④兔子在第50分钟到达终点；乌龟在第60分钟到达终点，故本小题错误；

综上所述；正确的说法是①③．

故答案为：①③．10、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴＜考点：实数大小比较．【解析】【答案】＜11、略

【分析】【解析】观察可得最简公分母是（2x+5）（2x-5）；方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程的两边同乘（2x+5）（2x-5）；得。

2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5）；

解得x=-．

检验：把x=-代入（2x+5）（2x-5）=≠0．

∴原方程的解为：x=-．

故答案为-．

本题考查了分式方程的解法；注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”；把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．【解析】【答案】12、-3【分析】【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零；则x的值是﹣3．

【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．13、略

【分析】解：作ED隆脥OA

于D

隆脽EF//OB隆脧AOE=隆脧BOE=15鈭�

隆脿隆脧OEF=隆脧COE=15鈭�ED=CE=2

隆脽隆脧AOE=15鈭�

隆脿隆脧EFG=15鈭�+15鈭�=30鈭�

隆脿EF=2EG=4

隆脽OE

平分隆脧AOBED隆脥OAEC隆脥OB

隆脿DE=CE=2

隆脿S鈻�OFE=12隆脕OF隆脕DE=4

故答案为：4

．

作ED隆脥OA

于F

根据角平分线的性质得到ED

的长度，再根据平行线的性质得到隆脧OEF=隆脧COE=15鈭�

然后利用三角形的外角和内角的关系求出隆脧EFD=30鈭�

利用30鈭�

角所对的直角边是斜边的一半．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【解析】4

14、垄脵垄脺

【分析】【分析】

本题主要考查矩形的判定方法；矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分，可根据这些特点来选择条件．

【解答】

解：能说明▱ABCD

是矩形的有：

垄脵

对角线相等的平行四边形是矩形；

垄脺

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

故答案为垄脵垄脺

．

【解析】垄脵垄脺

15、x＞1【分析】解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．

故答案为x＞1．

观察函数图象，当x＞1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解析】x＞116、150【分析】解：连接GC；如下图。

∵四边形ABCD为正方形。

于是可得：AD=CD；∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG

∴△ADG≌△CDG（SAS）

∴AG=GC

而GE⊥CD；GF⊥BC

∴四边形GECF是矩形。

∴GC=EF

∴AG=EF

又∵GE⊥CD；∠BDC=45°

∴△DEG是等腰直角三角形；即GE=DE

若设小敏行走的路程为m；小聪行走的路程为n；

则m=BA+AG+GE；n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF

由AG=EF；GE=DE

∴n-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB

即AB=n-m=460-310=150

故答案为150．

设小敏行走的路程为m；小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF．可连接GC，通过证明△ADG≌△CDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度．

本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．【解析】15017、15【分析】【解答】解：∵捐款的总人数为8+10+12+6+4=40人；第20个与第21个数据都是15元；

∴中位数是15元．

故答案为：15．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．三、判断题(共7题，共14分)18、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错21、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称22、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错24、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对四、其他(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）根据题意设出y与x的函数表达式；由题目中的信息可以求得一次函数的表达式；

（2）将x=1500代入第一问求出的函数解析式，即可解答本题．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y与x的函数表达式是y=-0.03x+300；

（2）将x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．26、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．27、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、证明题(共1题，共5分)28、略

【分析】【分析】首先利用根与系数的关系求得a+b=d-c，ab=cd．然后由三角形三边关系证得存在以（a+b），（a+c），（b+c）为边的三角形；然后由（a+c）2+（b+c）2=（a+b）2

推知该三角形是直角三角形，则：S=（a+c）（b+c）=[ab+c（a+b+c）]=（ab+cd）=ab．故边长为（a+b），（a+