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专题六

课标新导向1.（RJ九上P102T12）（2021·湘西州）如图Z24－6－1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证明：如答图Z24－6－1,连接OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OAC.∴AC平分∠DAB.2.（母题变式）如图Z24－6－2，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.若∠DAB＝70°，求∠ACD的度数.解：如答图Z24－6－2,连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC,∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∵∠DAB＝70°，∴∠DAC＝35°.∴∠ACD＝55°.3.（跨学科与物理融合）如图Z24－6－3是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP的长为__________.

4.（跨学科与化学融合）如图Z24－6－4，在一次化学实验中，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为______cm.85.（几何与数学文化）折扇，古称“聚头扇”，又称为“撒扇”或“折叠扇”，以其收拢时能够二头合并归一而得名.如图Z24－6－5，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为_________.（用代数式表示）

6.（几何与数学文化）我国古代著名数学著作《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？大意是今有一圆柱形木材(如图Z24－6－6)，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是______寸.（1尺＝10寸）267.（情境创设）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图Z24－6－7所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，求出这个陀螺的表面积（结果保留π）.

8.（推理能力）如图Z24－6－8，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心，OA1为半径作A1C1交OB1于点B2，设A1C1与边A1B1，B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作A2C2交OB2于点B3，设A2C2与边A2B2，B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设AnCn与边AnBn，BnC

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