人教版九年级数学上册第二十二章专题四课标新导向教学课件

专题四

课标新导向1.(RJ九上P52T7)如图Z22－4－1，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a－x.∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°.∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF.

2.（母题变式）如图Z22－4－2，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A＝60°.（1）求∠HEF的度数；（2）判断四边形EFGH的形状，并说明理由；（3）若AB＝6，设AE＝x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？其最大值为多少？解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°,∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝120°.∵BE＝BF＝DG＝DH，∴AE＝AH，∠BEF＝30°.∵∠A＝60°，∴△AEH为等边三角形.∴∠AEH＝60°.∴∠HEF＝90°.（2）四边形EFGH是矩形.理由如下：∵DG＝DH，∠D＝∠B＝120°，∴∠DHG＝∠DGH＝30°.∵∠C＝∠A＝60°,CG＝CF,∴∠CGF＝60°.∴∠DGH＋∠CGF＝90°.∴∠HGF＝90°.同理，∠GHE＝90°.∴四边形EFGH是矩形.

3.(跨学科与物理融合)如图Z22－4－3，已知电阻R1，R2并联在电路中，且R1＋R2＝10Ω，请用所学过的数学知识讨论一下R1，R2分别为多少时，该电路的总电阻最大，最大总电阻是多少？

4.(跨学科与体育融合)2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图Z22－4－4所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2m，跳板距水面CD的高BC为3m，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1m时达到距水面最大高度km，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.

解：（1）根据题意，得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）.设抛物线解析为y＝a（x－3）2＋4.∴3＝a（2－3）2＋4.解得a＝－1.故抛物线的解析式为y＝－（x－3）2＋4.（2）由题意，得当y＝0时，0＝－（x－3）2＋4，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝5.∴当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5m.

5.（代数与传统文化）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22m，

C7.（情境创设）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系如图Z22－4－6所示.

（1）求y与x函数关系式；（2）求9月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？解：（1）根据题意可设y＝a（x－3）2－9.当x＝9时，y＝27.∴a（9－3）2－9＝27.解得a＝1.∴所求函数关系式为y＝（x－3）2－9＝x2－6x.（2）当x＝9时，y＝27，∴前9个月公司累计获得的利润为27万元.又由题意可知，当x＝8时，y＝82－6×8＝16，而27－16＝11（万元）.∴9月份一个月内所获得的利润为11万元.（3）设单月利润为w万元.w＝x2－6x－[（x－1）2－6（x－1）]＝2x－7.∵2＞0，∴w随x增大而增大.∴当x＝12时，利润最大，最大利润为2×12－7＝17（万元）.8.（推理能力）如图Z22