2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点；且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

2、命题的否定是（）A.B.C.D.3、【题文】要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D.横坐标缩短到原来的纵坐标不变4、【题文】函数单调减区间为()A.(),B.(),C.(),D.(),5、从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（）A.B.C.1-D.6、已知函数f(x)=1鈭�x1+x2exx1x2

为两不同实数，当f(x1)=f(x2)

时，有(

)

A.x1+x2>0

B.x1+x2<0

C.x1+x2=0

D.无法确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为____8、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=则=____．9、【题文】执行如图所示的程序框图,若输入a的值为2,则输出的p值是____.10、【题文】如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是____。11、【题文】阅读如图3所示的流程图,若则输出的数是____.(以数字作答).12、【题文】在中，已知则的值为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)20、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．21、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求a的值。

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克；试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

22、【题文】设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由题设知，

∴

∴

∴2

解得e=或e=-（舍）．

故选B．

【解析】【答案】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知再由b2=c2-a2能导出2从而能得到该双曲线的离心率．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为命题的否定是特称命题，因此将任意改为存在，结论变为否定即可。故可知其否定为故选B.考点：本题主要考查命题的否定，是一个基础题.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变即可，故选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：从一副不含大；小王的52张扑克牌中任意抽出5张；

基本事件总数n=

至少有3张是A包含3张A；2张其他扑克牌和4张A，1张其他扑克牌两种情况；

∴至少有3张是A的概率为P=．

故选：D．

从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，基本事件总数n=至少有3张是A包含3张A，2张其他扑克牌和4张A，1张其他扑克牌两种情况，由此能求出至少有3张是A的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：当x<1

时，由于1鈭�x1+x2<0ex>0

得到f(x)>0

同理，当x>1

时，f(x)<0

．

当f(x1)=f(x2)(x1鈮�x2)

时，不妨设x1<x2

．

由题意可知：x1隆脢(鈭�隆脼,0)x2隆脢(0,1)

．

下面证明：?x隆脢(0,1)f(x)<f(鈭�x)

即证(1鈭�x)ex鈭�1+xex<0

．

令g(x)=(1鈭�x)ex鈭�1+xex

则g隆盲(x)=鈭�xe鈭�x(e2x鈭�1)

．

当x隆脢(0,1)

时，g隆盲(x)<0g(x)

单调递减，隆脿g(x)<g(0)=0

．

即(1鈭�x)ex鈭�1+xex<0

．

隆脿?x隆脢(0,1)f(x)<f(鈭�x)

．

而x2隆脢(0,1)隆脿f(x2)<f(鈭�x2).

从而，f(x1)<f(鈭�x2).

由于x1鈭�x2隆脢(鈭�隆脼,0)f(x)

在(鈭�隆脼,0)

上单调递增；

隆脿x1<鈭�x2

即x1+x2<0

．

故选：B

．

构造函数；利用导数证明函数的单调性，即可得出结论．

本题考查导数知识的运用，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

由题意得：====

∵∴==

故答案为：．

【解析】【答案】由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为再代入求值．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于输入a的值为2,p=1,s=1,;p=2,s=1+0.5=1.5;p=3,s=0.5+3=4.5,此时终止循环，故可知输出的P的值为4.5.

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的基本运算，属于基础题。【解析】【答案】4.510、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴则====+=

考点：本题考查了向量的数量积的运用。

点评：求向量的数量积，一般应该先将各个未知的向量利用已知向量线性表示，再利用向量的运算律展开，转化为已知向量的数量积求出值．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】±2三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)20、略

【分析】

（I）当所以5分（II）由（I）可知，当的解集为空集；当当综上，不等式10分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11；故a=2

（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=

所以商场每日销售该商品所获得的利润为。

从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）

于是；当x变化时，f（x）；f′（x）的变化情况如下表：

。x（3，4）4（4，6）f'（x）+-f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得；x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．

所以；当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42

答：当销售价格为4元/千克时；商场每日销售该商品所获得的利润最大．

【解析】【答案】（I）由f（5）=11代入函数的解析式；解关于a的方程，可得a值；

（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润；可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）将所有正弦换成相应的边然后用余弦定理求解.

（Ⅱ）将降次化一，化为的形式；即可求得其单调递增区间.

试题解析：（Ⅰ）6分。

（Ⅱ）

由

所以