2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、关于x的一元二次方程x2-x-k2=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根。

B.有两个不相等的实数根。

C.无实数根。

D.无法判断。

2、如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（）A.2B.4C.8D.163、【题文】用配方法解方程下列配方正确的是（）A.B.C.D.4、如图；AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°5、关于x

的方程2x2+mx+n=0

的两个根是鈭�2

和1

则nm

的值为(

)

A.鈭�8

B.8

C.16

D.鈭�16

6、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是(

)

A.B.C.D.7、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.，，7B.5，4，8C.，2，1D.，3，评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=12，BC=15，则EF=____．9、（2009•黄冈模拟）函数y=的自变量x的取值范围是____；已知反比例函数y=的图象过点P（-1，a-1），则a=____，抛物线y=-3（x-2）2-1的顶点坐标是____．10、方程（x-3）2-9=0的解为______．11、二次函数的一般形式是______，顶点坐标是______，对称轴是______．12、（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）14、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）15、两个矩形一定相似．____．（判断对错）16、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）17、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．18、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合19、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共24分)20、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-321、计算（-2x2y）3，结果正确的是（）A.-8x6yB.-6x2y3C.-6x6y3D.-8x6y322、把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)23、（1）计算：

（2）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AD、CD的中点．求证：BE=BF．24、七年级（2）班的王武扬喜欢说大话，被同学们开玩笑的称为“吹牛大王”．一天，他说：“我走起路来步子大，一步能走三米多．”同学们，你信吗？你能用刚学过的数学知识指出他的错误吗？25、化简代数式并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)26、如图，矩形ABCD的顶点O与直角坐标系的原点O重合，点A在y轴上，点C在x轴上，点E是AB边上一点，且BE=4，连接CE，把∠B沿CE对折，点B恰好落在线段AO上的点D处，把∠A沿DE对折，点A与CE线段上的点F重合，则过点F的反比例函数y=的解析式为____．27、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”；给出如下定义：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；

若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．

（1）已知点A（-；0），B为y轴上的一个动点；

①若点A与点B的“非常距离”为2；写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点；

①如图2；点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3；E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

28、已知AB与⊙O相切于点C；OA=OB，OA；OB与⊙O分别交于点D、E．

（I）如图①；若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；

（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵a=1，b=-1，c=-k2；

∴△=b2-4ac=1+4k2＞0

所以方程有两个不相等的实数根．

故选B

【解析】【答案】计算出方程的根的判别式；只要得到根的判别式的符号，即可作出判断．

2、A【分析】试题分析：延长BO交⊙O于点D，连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠D=∠C=30°，AB=1，∴BD=2AB=2；如图2，MQ=2，∵四边形PQNM是正方形，∴∠NMQ=∠MQN=45°，∴MN=MQ•cos45°=2×=∴⊙O的内接正方形的面积为：MN2=2．故选A．考点：圆周角定理．【解析】【答案】A．3、A【分析】【解析】

试题分析：把方程的常数项移到等号的右边，得到方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到配方得．故选A．

考点：1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．【解析】【答案】A.4、D【分析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A；求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；

【解答】∵OA=OC

∴∠A=∠ACO；

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A；

∵OC=CD；

∴∠D=∠COD；

∵PD切⊙O于C；

∴∠OCD=90°；

∴∠D=∠COD=45°；

∠A=∠COD=22；.5°；

∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．

故选D．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．5、C【分析】解：隆脽

关于x

的方程2x2+mx+n=0

的两个根是鈭�2

和1

隆脿鈭�m2=鈭�1n2=鈭�2

隆脿m=2n=鈭�4

隆脿nm=(鈭�4)2=16

．

故选C．

由方程的两根结合根与系数的关系可求出mn

的值；将其代入nm

中即可求出结论．

本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出mn

的值是解题的关键．【解析】C

6、A【分析】解：从左面看可得到从左到右分别是21

个正方形．

故选A．

由已知条件可知；左视图有2

列，每列小正方形数目分别为21.

据此可作出判断．

本题考查几何体的三视图.

由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【解析】A

7、C【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】【解答】解：A、（）2+（）2≠72；不能构成直角三角形，故错误；

B、52+42≠82；不能构成直角三角形，故错误；

C、（）2=22+12；能构成直角三角形，故正确；

D、（）2+（）2≠32；不能构成直角三角形，故错误．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】设EF为x，根据翻折变换的性质得到AF=AD=15，DE=EF=x，则EC=12-x，根据勾股定理求出BF，得到FC，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设EF为x；

由翻折变换的性质可知；AF=AD=15，DE=EF=x，则EC=12-x；

在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2；

则BF==9；

∴FC=BC-BF=6；

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，即x2=62+（12-x）2；

解得x=7.5；

则EF=7.5．

故答案为：7.5．9、略

【分析】

①∵被开方数为非负数；

∴4-3x≥0即x≤

②把点（-1，a-1）代入反比例函数y=-中；

则有-=a-1；解得a=3；

③顶点坐标是（2；-1）．

【解析】【答案】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即可求x的取值范围；把（-1，a-1）代入反比例函数y=中可求a的值；根据抛物线的顶点公式可求顶点坐标．

10、略

【分析】解：由原方程移项；得。

（x-3）2=9；

开平方；得。

x-3=±3；

所以x=3±3；

解得x1=6，x2=0．

故答案是：x1=6，x2=0．

方程（x-3）2-9=0先移项，变成（x-3）2=9；从而把问题转化为求9的平方根．

主要考查直接开平方法解方程．

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a；c同号且a≠0）．

法则：要把方程化为“左平方；右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）运用整体思想；会把被开方数看成整体．

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．【解析】x1=6，x2=011、略

【分析】解：二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b；c为常数）；

顶点坐标是（-），对称轴是x=-．

故答案为：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），（-），x=-．

根据二次函数的形式与顶点解答．

本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b；c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．【解析】y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（-）；x=-12、略

【分析】

∵EF是△ABD的中位线；

∴AB=2EF=6；

又∵AB=CD；

∴CD=6．

故答案为6．

【解析】【答案】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长；进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．

三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．14、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×16、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、多选题(共3题，共24分)20、B|D【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．

故选：B．21、A|D【分析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-8x6y3；

故选：A．22、B|C【分析】【分析】根据分式的分子都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．【解析】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值缩小为原来的；

故选：B．五、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）首先分母有理化；计算三角函数，以及负指数次幂的计算，最后合并同类二次根式即可；

（2）连接BD，可以利用SAS证明△EDB≌△FDB，即可得到：BE=BF．【解析】【解答】解：（1）原式=-+=+-+=1；

（2）证明：连接BD．

∵四边形ABCD是菱形；

∴AD=CD；∠ADB=∠CDB．

又∵E；F分别是AD和CD的中点；

∴DE=DF．

在△EDB和△FDB中：

∴△EDB≌△FDB．

∴BE=BF．24、略

【分析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解析】【解答】解：不能．

人在迈步时，两腿及两脚间线段可看作是三角形，若一步迈3米，则由三角形的三边关系，腿长应在1.5米以上，则身高至少在3米左右，不可能．25、略

【分析】

解不等式①，得x＜－1．解不等式②，得x＞－2．∴不等式组的解集是－2＜x＜－1。∵当－2＜x＜－1时，x+1＜0，x+2＞0，∴＜0，即该代数式的符号为负号。【解析】分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简。再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解。【解析】【答案】六、综合题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】作FM⊥OC于点M，作FN⊥OA于点N，在直角△DEF中利用三角函数求得EF和DF的长，则在直角△DNF中，利用三角函数求得NF的长，即F的横坐标，再在直角△CFM中，利用三角函数求得FM的长，即求得F的总坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解析】【解答】解：作FM⊥OC于点M；作FN⊥OA于点N．

∵∠AED=∠DEC=∠BEC==60°，

∴在直角△DEF中，DE=BE=4，则DF=DE•sin∠DEC=4×=2；

∠ADE=∠EDF=90°-60°=30°；

∴在直角△DFN中；∠NDF=60°；

EF=DF•tan∠EDF=2×=2；

NF=DF•sin∠NDF=2×=3；

即F的横坐标是3；

又∵在直角△BCE中，EC==8；

∴CF=CE-EF=8-3=5．

在直角△CFM中，∠FCM=60°，则MF=CF•sin∠FCM=5×=．

F的坐标是（3，），代入y=得：k=．

则函数的解析式是：y=．

故答案是：y=．27、略

【分析】【分析】（1）①根据点B位于y轴上；可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；

②设点B的坐标为（0，y）．因为|--0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|--0|=；

（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2；据此可以求得点C的坐标；

②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（-，）．解答思路同上．【解析】【解答】解：（1）①∵B为y轴上