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文档简介

专题三

中考新题型【考情讲述】往年广东中考一般是考查特殊角的三角函数值与“仰角、俯角、方向角或坡度”有关的实际应用，而近两年的中考题除了考查特殊角的三角函数值，还重点考查了根据三角函数的定义解简单的直角三角形.2022年广东中考只有一道涉及30°角正弦值的填空题，从近三年的命题趋势看，弱化了本章知识的考查.

解：（1）如答图Z28－3－1，连接BD.∴BD＝CD.∵AB＝CE，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝CE＋AD＋DC＝AE＝1.

3.(2020·湘潭)计算：sin45°＝______.4.(2022·广东)sin30°＝______.5.（2021·深圳）如图Z28－3－3，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15m到达点E（即EF＝15m），在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为()A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°C

C7.(2022·广州)如图Z28－3－5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.解：(1)如答图Z28－3－2.

8.(创新变式)如图Z28－3－6，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°.(1)在AB边上求作点D，连接CD，使得∠CDB＝2∠A(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，当AB＝10，BC＝6时，求sin∠CDB的值.

9.（2020·广东）如图Z28－3－7①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图Z28－3－7②，记（1）中的切点为E，P为ABE上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．

（2）解：如答图Z28－3－6，过点D作DF⊥BC于点F，连接BE，则四边形ABFD是矩形.∴AB＝DF，BF＝AD＝1.∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB.∴AD，BC是⊙O的切线.由（1）得,CD是⊙O的切线.∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2.∴CD＝ED＋EC＝3.

10.（中考改编）如图Z28－3－8，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，以AB为直径的⊙O交AC于点E，延长DE交BC于点F，∠ABC＝∠ADE＝90°．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OA＝4，CF＝3，求cos∠DAE的值．（1）证明：如答图Z28－3－7，连接OE.∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠OAE.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE.∴∠DAE＝∠OEA.∴AD∥OE.∴∠A

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