2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷111考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列满足且则的值是()A.B.C.5D.2、下列命题中a、b；c表示直线；α、β、γ表示直线平面，正确的是（）

A.若α∥β，b∥β，则a∥b

B.若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β

C.若α⊥β；m⊂α，n⊂β，则m⊥n

D.若m⊥α；n⊥m，n⊄α，则n∥α

3、已知则角的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是()A.(1)B.(0，)(1，)C.(10)D.(0，1)(10，)5、【题文】“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是()A.和B.和C.和D.和6、【题文】直线3x－4y－5=0和(x－1)2+(y+3)2=4位置关系是（）

A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离7、【题文】集合P＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N若∈P，∈P时；

□∈P，则运算□可能是（）A.加法B.减法C.乘法D.除法8、抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为（）A.x2=2pyB.=-2pyC.=2pD.=-2p9、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、用秦九韶算法求多项式。

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6，在x=-1的值时，令v=a6，v1=vx+a5，，v6=v5x+a，则v3的值是____．11、值域为R，则的取值范围是.12、已知f（x）=是（-∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是____．13、定义在（－∞,+∞）上的偶函数满足且在[－1,0]上是增函数,下面是关于的判断：①是周期函数；②是图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的判断是.（把你认为正确的判断都填上）14、【题文】已知函数．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．15、光由一点向外散射形成的投影叫做____；在一束平行光线照射下形成的投影叫做____．16、已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，则它们的公共弦所在直线的方程____17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c的值等于____．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)26、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？27、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)28、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为，数列满足所以，是公比为3的等比数列。又即=故选B。考点：本题主要考查等比数列的通项公式，对数函数的性质。【解析】【答案】B2、D【分析】

对于A选项，若α∥β，b∥β，则a∥b；不正确，由题设条件无法判断两直线之间的位置关系．

对于B选项；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面可以相交；

对于C选项；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n两个垂直平面中的两条直线的位置关系可以是相交，平行，异面，故C不正确。

对于D选项；若m⊥α，n⊥m，n⊄α，则n∥α，由此条件可以判断出n∥α故D正确。

故选D

【解析】【答案】本题研究线线之间与面面之间的位置关系；A，C两个选项研究线线之间的位置关系，B选项研究面面之间的位置关系，D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．

3、A【分析】【解析】试题分析：弧度，大约是所以角的终边落在第一象限.考点：本小题主要考查角度和弧度的换算与角的终边所在象限的判断.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：f（x）是偶函数，[0+∞）上是减函数，f（lgx）>f（1），则|lgx|<1，则-1<1

解得(10)．选C.

考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式的解法【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

解：正方体中；每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；

而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：如图，抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线是虚线部分，其顶点A的坐标为（﹣）；开口向上，且与原来的抛物线全等；

故其方程为=2p．

故选C．

【分析】先根据题意画出旋转变换后的图形，如图，所得抛物线是虚线部分，其顶点A的坐标为（﹣），开口向上，且与原来的抛物线全等，即可写出其方程．9、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形状是等腰三角形；

故选B．

【分析】由已知可得即整理可得二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6=（（（（（x-5）x+6）x-3）x+1.8）x+0.35）x+2

故v3=（（x-5）x+6）x-3

当x=-1时，v3=（（-1-5）×（-1）+6）×（-1）-3=-15

故答案为：-15

【解析】【答案】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式；得出结果即可。

11、略

【分析】【解析】试题分析：当x＞2时，y=2x+a＞4+a当x≤2时，y=x+3a≤2+3a∵f（x）的值域为R，∴3a+2≥a+4解不等式可得，a≥1考点：本题考查分段函数【解析】【答案】a≥112、略

【分析】

∵f（x）=是（-∞；+∞）上的增函数；

∴⇒1＜a＜3

故答案为：1＜a＜3

【解析】【答案】根据f（x）是增函数，可得3-a＞0且，a＞1，并且在x=1处3-a-4a≤loga1=0；解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．

13、略

【分析】【解析】

因为定义在（－∞,+∞）上的偶函数满足且在[－1,0]上是增函数,则关于的判断：①是周期函数；成立②是图象关于直线x=1对称；成立③在[0，1]上是增函数；应该是递减的，错误④在[1，2]上是减函数；是增函数，错误⑤成立。【解析】【答案】①②⑤14、略

【分析】【解析】

试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图）；问题转化为。

与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入得即由得解得或．又当时，与仅两个交点，或．

（方法二）显然∴．令则．∵∴．结合图象可得或．

考点：方程的根与函数的零点．【解析】【答案】．15、心投影平行投影【分析】【解答】由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影；

故答案为：中心投影；平行投影。

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的．16、2x+y﹣5=0【分析】【解答】x2+y2﹣10x﹣10y=0①

x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②

②﹣①得：2x+y﹣5=0

∴公共弦所在直线的方程为2x+y﹣5=0．

故答案为：2x+y﹣5=0．

【分析】利用圆系方程，将两圆的方程相减即可直接求出相交弦所在直线方程。17、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4；∠C=60˚；

c===

故答案为：．

【分析】直接利用余弦定理求解c即可．三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．27、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，