2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第4章 平面内的两条直线 4.2 平移

平移湘教版·七年级数学下册④情境导入观察火箭的发射过程，说一说火箭是怎样移动的.点击播放想一想：(1)电梯的形状、大小会发生改变吗?(2)发生改变的是什么?不会电梯的位置上上下下的货物电梯欣赏下面美丽的图案，并回答问题：(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?新课探究图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图.观察右边两图，并思考下列问题：(1)图4.2-1中的电梯和图4.2-2中的靶子是怎样运动的?(2)电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗?靶子呢?(1)电梯上下运动，靶子左右移动.图4.2-1图4.2-2(2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同.

把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.点A

平移到

了点A′，称点A′

是点

A

的对应点.

原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像.平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.它是沿某一方向移动的.平移过程中什么改变了?什么没变?你还能举出生活中应用平移的例子吗?PQQ′P′若点Q不在直线PP′

上，则PP′∥QQ′P′′Q′′若点Q在直线PP′′上，则直线PP′′

与直线QQ′′

重合.如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点P的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.PP′

=QQ′

，且直线PP′

的方向与直线QQ′

的方向相同.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.将三角板ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如图所示，则AB=A′B′吗?∠BAC=∠B′A′C′吗?另外两条边和两个角呢?AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′ABCA′B′C′平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)．直线在平移下的像是什么?acb如图，将三角形ABC(简记为“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1mm).ABCA′B′C′解：由于点A与点A′

是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点A到点A′

的方向，平移的距离就是线段AA′

的长度，约1.8cm.如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？

如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.ABCABCA′B′C′解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.连接AA′，BB′，CC′.相等的线段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的线段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′

∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.ABCA′B′C′平移作图的一般步骤:①定:确定平移的方向和距离；②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点)；③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的.观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)?规律：向右平移得到

上面的图案.(1)(2)(3)1.如图，∠A′O′B′

是由∠AOB

平移得到的，指出∠A′O′B′

与∠AOB

之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系?∠A′O′B′=∠AOB，OA∥

OA′，

OB∥

OB′[选自教材P100练习]2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′

，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的?如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.[选自教材P100练习]解：如图所示.ABCA′B′C′A′′B′′C′′1.下列四组图形中，

有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，

这组图形是()D随堂演练2.在以下现象中，

①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是()A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④D3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___cm.直角64.如图，三角形

A′B′C′

是由三角形

ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.解：对应角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；对应线段是：AB和

A′B′，AC和

A′C′，BC和

B′C′.对应点是：A和

A′，B和

B′，C和

C′.课堂小结平移定义性质特点应用1.作图2.设计图案平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.一个图形和它