2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第1课时 平方根和算术平方根

湘教版数学·七年级下册平方根和算术平方根这是一个长为2、宽为1的长方形纸片，你能把它剪拼成一个正方形吗？做一做21展开铺平剪开拼图这个正方形的面积是多少？它的边长呢？沿虚线对折沿虚线对折11111111这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数。21111由S正方形

=边长2S正方形

=2(？)2=2抽象若r2=a，则r是a的一个平方根.如果有一个数r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，因为22=4，所以2是4的一个平方根.因为(－2)2=4，所以－2也是4的一个平方根.探究4的平方根除了2和－2以外，还有其他的数吗？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.又由于(－b)2=b2，因此，大于－2或小于－2的负数都不是4的平方根.

0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与－2.互为相反数一般地，如果r

是正数a

的一个平方根，那么a

的平方根有且只有两个：r

与－r.正数a

的正平方根叫作a

的算术平方根，记作，读作“根号a”；正数a

的负平方根记作，这样，正数a

的两个平方根可以用“”来表示，读作“正、负根号a”.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.x2=a（x≥0，a≥0）根号被开方数（a是非负数）读作“正、负根号a”开平方平方互为逆运算根据这种关系，可以求一个数的平方根.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.一个正数只有一个算术平方根.4的平方根是________，4的算术平方根是________，2的算术平方根是________.2的平方根是________，思考0的平方根是多少？负数有平方根吗？0有一个平方根，就是0；负数没有平方根.平方根与算术平方根的区别与联系：一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根.一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x

就叫作a的平方根.两个，且互为相反数一个一正一负正数平方根包含了算术平方根被开放数为非负数，0的平方根与算术平方根都是0.例1分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）；（3）1.21.解：（1）由于(±6)2=36，因此36的平方根是6与－6，即.（2）由于(±)2=，因此的平方根是

与－

，即.例1分别求下列各数的平方根：（3）由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即.（1）36；（2）；（3）1.21.例2分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）1.96；（3）.解：（1）因为102=100，所以.（2）因为1.42=1.96，所以.（3）因为()2=，所以.说说你发现了什么规律？正数越大，它的算术平方根也越大.下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？议一议（1）|－81|；（2）(－5)2.解：（1）|－81|=81，由于(±9)2=81，因此81的平方根是9与－9，即.下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？议一议（1）|－81|；（2）(－5)2.（2）(－5)2=25，由于(±5)2=25，因此25的平方根是5与－5，即.1.分别求下列各数的平方根：练习（1）64；（2）；（3）6.25.解：（1）；（2）；（3）.2.分别求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）；（3）0.16.解：（1）；（2）；（3）.3.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）的值是±4；（2）(－4)2

的平方根是－4.解：（1）不正确，；（2）不正确，(－4)2的平方根是±4.课堂小结若r2=a，则r是a的一个平方根.1.平方根的定义2.平方根的性质（1）正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；（2）0有一个平方根，就是0；（3）负数没有平方根.算术平方根：