2025年春新人教版数学七年级下册课件 11.1.2 不等式的性质 第2课时 用不等式的性质解不等式

11.1不等式

11.1.2不等式的性质第2课时用不等式的性质解不等式R·七年级数学下册1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．学习目标知识回顾不等式具有哪些性质？不等式的性质2不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>

0，那么ac>bc.（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc.（或

）不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.如果

a

＞b，那么

a±c

＞b±c.解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x=m（m为常数）的形式.请简述解一元一次方程的本质：类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？例3利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）x＞50；（4）-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞m或x＜m的形式目标思路：方法：不等式的性质1~3探究点1用不等式的性质解不等式新课探究解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞m或

x＜m（m为常数）的形式.解：（1）x-7＞26；x-7+7＞26+7，x＞33.033用数轴表示为（不等式的性质1）（2）3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.用数轴表示为01（不等式的性质1）（3）x＞50；x＞75.

×

x＞×50，075用数轴表示为（不等式的性质2）（4）-4x＞3.用数轴表示为0（不等式的性质3）下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.x<-1<针对训练>符号“≥”与“＞”的意思有什么区别?“≤”与“＜”呢?符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.v≥

80v≤100知识点2利用不等式的性质解决实际问题v≥

80v≤100符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.

特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：

例4如图，一个长方体形状的鱼缸长

10

dm，宽3.5

dm，高7

dm.若鱼缸内已有水的高度为1

dm，现准备向鱼缸内继续注水.

用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.V新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水

≥

0.1dm1dmV新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水

≥

0.V新注入水+10×3.5×1≤10×3.5×7V新注入水+35

≤

245V新注入水

≤

2100

≤

在数轴上怎么表示？0210注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.aa<针对训练>用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解:设导火索的长度是xcm.根据题意，得

，解得x>

20.故导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.0201.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.【选自教材P128练习

第1题】-2030（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x＜

3（3）-1＜x≤

404-1随堂演练2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【选自教材P128练习

第2题】x＞-6-60用数轴表示为（不等式的性质1）x＜

550用数轴表示为（不等式的性质1）x≤606用数轴表示为（不等式的性质2）用数轴表示为（不等式的性质3）x+5-5＞-1-54x-3x＜

3x+5-3x-8x÷(-8)

＜10÷(-8)0（1）（2）（3）（4）3.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表达这天的气温t（单位：℃）的变化范围.解：19≤t≤28.【选自教材P128练习

第3题】4.二元一次方程组的解满足不等式ax＞4-y，求a的取值范围.2x+3y=10,4x-3y=2解：解方程组

得代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2.根据不等式的性质