2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 销售问题与行程问题_第1页
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文档简介

R·七年级下册第3课时销售问题与行程问题学习目标1.用列表的方式分析题目中各个量的关系.2.借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.新课导入填一填:(1)某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是______________万元;(2)若该厂去年的总支出是y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是______________万元;(3)若该厂今年的利润比去年增加了50%,则结合(1)(2)可列方程为_________________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y)探索新知如图,丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂,制成纺织面料运往B地,已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t,公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元,铁路运费16640元,那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?知识点1销售问题我们要解决的问题是什么?纺织面料的销售额-(原料费+运输费)=?销售额、原料费、运输费各是多少?数量运价运输费=________×________×________销售额=________×________原料费=________×________单价数量单价货物质量路程根据上面的过程如何设未知数呢?它们与哪些量有关?是什么关系?销售额和原料费无法直接求出,运输费为(5200+16640)元设购买x吨长绒棉,制成y吨纺织面料.xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费/元铁路运费/元价值/元本题涉及的量较多,如何直观的表示?0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y0.5×(10x+20y)0.2×(120x+110y)30800x42500y问题:你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?520016640问题:你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?0.5×(10x+20y)=5200,0.2×(120x+110y)=16640.x=400,y=320.解得42500×320-30800×400-5200-16640=1258160(元)因此,这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________元.12581601.某运输公司有大小两种型号的货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解:设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨.2x+3y=15.55x+6y=35解这个方程组,得x=4y=2.5答:3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.根据题意,得4×3+5×2.5=24.5(吨)【选自教材P104练习第1题】2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前,20名成员各买了一张缆车票,共花费1180元,缆车票价如右表所示,他们购买了往返票和单程票各多少张?票种票价/元往返80单程45解:设购买往返票x张,单程票y张.x+y=2080x+45y=1180解这个方程组,得x=8y=12根据题意,得答:购买往返票8张,单程票12张.【选自教材P104练习第2题】ykm甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成,一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h,平路的速度为40km/h,下坡的速度为50km/h.那么他从甲地骑到乙地需54min,从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?知识点2行程问题甲乙30km/h30km/h40km/h路程=速度×时间问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢?解:设甲地到乙地上坡路为xkm,平路为ykm.xkm【选自教材P104练习第3题】30km/h30km/h40km/hxkmykm解:设甲地到乙地上坡路为xkm,平路为ykm.走上(下)坡时间/h走平路时间/h合计/h从甲地到乙地从乙地到甲地

54min=0.9h42min=0.7h

x=15,y=16.解得甲乙15+16=31(km)答:从甲地到乙地全程31千米.1.从甲地到乙地有一段上坡和一段下坡.如果保持上坡每分钟走50m,下坡每分钟走100m,那么从甲地到乙地需要25min,从乙地到甲地需要20min.甲地到乙地全程多少米?解:设甲地到乙地上坡的路程为xm,下坡的路程为ym.根据相等关系,得解这个方程组,得x=1000y=500甲地到乙地的路程为1000+500=1500(m)答:甲地到乙地全程1500m.对于复杂的实际问题,可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理,发现等量关系,列出方程组,然后解二元一次方程组,从而解决实际问题.随堂练习1.

甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,设甲仓库原有粮食

x

吨,乙仓库原有粮食

y

吨,则可列方程组为________________.2.

武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为(

)A.400,225

B.300,335C.400,335

D.225,400A3.如图,A,B两地由公路和铁路相连,在这条路上有一家食品厂,它到B地的路程是到A地路程的2倍.该食品厂从A地收购一批食材运回食品厂,全部加工成食品(制作过程中有损耗)运到B地销售,两次运输(第一次:A地→食品厂,第二次:食品厂→B地)共支出公路运费15600元,铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/(t.km),铁路运费为1元/(t.km).(1)这家食品厂到A,B两地的路程分别是多少千米?(2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元,要想该批食品销售完后.工厂共获利863800元,则这批食品每吨的售价应为多少元?(利润=

总售价-总成本-总运费)解:(1)设这家食品厂到A地的路程是xkm,到B地的路程是ykm.根据题意,得x+y=20+100+30y=2x解这个方程组,得x=50y=100答:这家食品厂到A地的路程是50km,到B地的路程是100km.(2)食品厂到A地的铁路路程为50-20=30(km),到B地的铁路路程为100-30=70(km).设这家食品厂此次收购食材mt,销售食品nt.根据题意,得解这个方程组,得m=220n=2001.5×(20m+30n)=156001×(30m+70n)=20600这批食品每吨的售价应为(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元

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