2025年外研衔接版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版八年级数学下册月考试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（2，1）D.（-2，-1）2、如果x>y，那么下列各式中正确的是（）．3、如图反映的是某中学八(3)班学生外出乘车；步行、骑车的人数直方图和扇形分布图；则下列说法错误的是（）

A.八(3)班外出步行的有8人B.八(3)班外出的共有40人C.则扇形统计图中，步行人数所占圆心角度数为82°D.若该校八年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人4、等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为（）A.20B.25C.15D.20或255、下列命题正确的是（）A.一次函数的图象是不经过原点的一条直线B.y=kx+b中，k=0时，图象不是直线C.一次函数y=kx+b（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小D.两个一次函数y=x-4和y=-3x+3的图象的交点坐标为（2，-3）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、下列各式中，计算结果正确的有____．（填序号）

①；②；③；④；

⑤．7、请阅读下列材料：

问题：如图（1）；一圆柱的底面半径；高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：

设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+2=52+（5π）2=25+25π2

路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：

设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225

l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0

∴l12＞l22，∴l1＞l2

所以要选择路线2较短．

（1）小明对上述结论有些疑惑；于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l12=AC2=____；

路线2：l22=（AB+BC）2=____

∵l12____l22；

∴l1____l2（填＞或＜）

∴选择路线____（填1或2）较短．

（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．8、如图，AC

是正方形ABCD

的对角线，隆脧DCA

的平分线交BA

的延长线于点E

若AB=3

则AE=

________．9、(1)

若|a鈭�2|+b2鈭�2b+1=0

则ab=

_______．(2)

分解因式：x2+2x鈭�3=

____________．(3)

因式分解：?2m2+8=

_________．(4)

多项式24m2n2+18n

各项的公因式是___________；(5)

若m2?n2=6

且m?n=3

则m+n=

____10、如图，锐角三角形ABC

中，直线L

为BC

的中垂线，直线M

为隆脧ABC

的角平分线，L

与M

相交于P

点.

若隆脧A=60鈭�隆脧ACP=21鈭�

则隆脧ABP

的度数为______．11、【题文】函数y=中自变量x的取值范围是____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____13、因为的平方根是±所以=±（）14、判断：÷===1（）15、（）16、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)17、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=4cm，BC=10cm，求线段BD的长．18、如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站的位置.19、正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设MB=x（1）证明：（2）当点运动到什么位置时求此时的值．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)20、在数学活动课上；王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：

（1）从带刻度的三角板；量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具；把圆形纸板分成面积相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案一；请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

。名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)21、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D；E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．22、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B；P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）求证：AE=CP；

（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．23、已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A；B两点；坐标分别为（-1，2）、（m，-1）．

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象写出y1≤y2时；x的取值范围；

（3）求△AOB的面积；

（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．24、如图；AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且BD∥CO．

（1）求证：△ADB∽△CBO；

（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解析】【解答】解：点P（-2；1）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-1）；

故选：D．2、C【分析】【解析】

故选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】先求出七（3)班的总人数；再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断。

由直方图知乘车的人数是20人；占总人数的50%，所以七（3)班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．

【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键。4、B【分析】【分析】分别从若腰长为5，底边长为10，与若腰长为10，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：若腰长为5；底边长为10，则5+5=10，不能组成三角形，舍去；

若腰长为10；底边长为5，则它的周长为：10+10+5=25．

故选B．5、D【分析】【分析】根据一次函数的定义对A进行判断；根据函数的定义对B进行判断；根据一次函数的性质对C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．【解析】【解答】解：A；一次函数为正比例函数时；其图象是经过原点的一条直线，所以A选项错误；

B、y=kx+b中；k=0时，图象是直线y=k，所以B选项错误；

C、一次函数y=kx+b（k≠0）；当k＜0时，y随x的增大而减小，与x＜0没关系，所以C选项错误；

D、两个一次函数y=x-4和y=-3x+3的图象的交点坐标为（2；-3），故D选项正确．

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．【解析】【解答】解：∵•=；∴①正确；

∵a÷b=；∴②错误；

∵÷=•=；∴③正确；

∵8a2b3÷（-）=8a2b3•（-）=-；∴④错误；

（-）•（-）÷（ab）2

=-•（-）•=；∴⑤正确；

故答案为：①③⑤．7、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理易得路线1⊃∈l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较；平方大的，底数就大．

（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．【解析】【解答】解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．

∵l12＜l22；

∴l1＜l2（填＞或＜）；

∴选择路线1（填1或2）较短．

（2）l12=AC2=AB2+2=h2+（πr）2；

l22=（AB+BC）2=（h+2r）2；

l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；

r恒大于0；只需看后面的式子即可．

当时，l12=l22；

当r＞时，l12＞l22；

当r＜时，l12＜l22．8、略

【分析】【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，可利用正方形的性质及角平分线的定义得到隆脧ECA=隆脧CEA隆脧ECA=隆脧CEA及求得ACAC的值再根据等腰三角形的判定得AE=ACAE=AC即可求解．【解答】解：隆脽AC隆脽AC是正方形ABCDABCD的对角线，AB=3AB=3隆脿AC=32隆脿AC=3sqrt{2}DC//ABDC/!/AB隆脿隆脧DCE=隆脧CEA隆脿隆脧DCE=隆脧CEA隆脽隆脧DCA

的平分线交B，A

的延长线于点E

隆脿隆脿隆脧DCE=隆脧ECA

隆脿隆脧CEA=隆脧ECA

隆脿AE=AC=32

．故答案为32

．【解析】32

9、（1）2（2）（x+3）（x-1）（3）-2（m+2）（m-2）（4）6n（5）2.

【分析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0

时，这几个非负数都为0.

根据非负数的性质列式求出ab

的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：隆脽|a鈭�2|+b|a-2|+b2鈭�2b+1=0-2b+1=0隆脿隆脿|a鈭�2|+(b鈭�1)=0

隆脿a鈭�2=0b鈭�1=0

解得a=2b=1

所以，ab=21=2

故答案为2;

(2)

【分析】此题考查了十字交叉法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

利用十字交叉法分解即可．【解答】解：xx2+2x鈭�3=(x+3)(x鈭�1)+2x-3=(x+3)(x-1)故答案为(x+3)(x鈭�1)(x+3)(x-1)(3)

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：鈭�2m2+8=鈭�2(m2鈭�4)=鈭�2(m+2)(m鈭�2)

故答案为鈭�2(m+2)(m鈭�2)

(4)

【分析】本题主要考查公因式的确定；找公因式的要点：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．

【解答】

解：多项式24m24m2nn2+18n+18n的公因式是6n

故答案为6n;

(5)

【分析】

本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a鈭�b)=a2鈭�b2.

将m2鈭�n2

按平方差公式展开，再将m鈭�n

的值整体代入，即可求出m+n

的值．【解答】

解：m2鈭�n2=(m+n)(m鈭�n)=3(m+n)=6

解得：m+n=2

故答案为2

．

【解析】(1)2

(2)(x+3)(x鈭�1)

(3)鈭�2(m+2)(m鈭�2)

(4)6n

(5)2

．

10、略

【分析】解：隆脽BP

平分隆脧ABC

隆脿隆脧ABP=隆脧CBP

隆脽

直线l

是线段BC

的垂直平分线；

隆脿BP=CP

隆脿隆脧CBP=隆脧BCP

隆脿隆脧ABP=隆脧CBP=隆脧BCP

隆脽隆脧A+隆脧ACB+隆脧ABC=180鈭�隆脧A=60鈭�隆脧ACP=21鈭�

隆脿3隆脧ABP+21鈭�+60鈭�=180鈭�

解得：隆脧ABP=33鈭�

．

故答案为：33鈭�

．

根据角平分线定义求出隆脧ABP=隆脧CBP

根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP

求出隆脧CBP=隆脧BCP

根据三角形内角和定理得出方程3隆脧ABP+21鈭�+60鈭�=180鈭�

求出方程的解即可．

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出隆脧ABP=隆脧CBP=隆脧BCP

是解此题的关键，数形结合思想的应用．【解析】33鈭�

11、略

【分析】【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．

解答：解：根据题意得：x+3≠0

解得：x≠-3

故答案为：x≠-3【解析】【答案】x≠3三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．13、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错15、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×16、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称四、解答题(共3题，共27分)17、略

【分析】【分析】求出∠EAD=∠CAD，根据SAS推出△AED≌△ACD，推出ED=DC即可．【解析】【解答】解：∵AD是角平分线；

∴∠EAD=∠CAD（角平分线定义）；

在△AED和△ACD中；

；

∴△AED≌△ACD（SAS）；

∴ED=DC（全等三角形对应边相等）；

∵DE=4cm；BC=10cm；

∴BD=6cm．18、略

【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段两端的距离相等【解析】【答案】∠AOB的角平分线与线段MN的中垂线的交点就是货物中转站的位置19、略

【分析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，而∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，（2）M运动到BC中点时相似∵△ABM∽△AMN，∴AB：BM=AM：MN，又MB=x，AM=MN===∴4：x=（4-x）2（16+x2）=x2（16+x2），16-8x=0，解得x=2．即M运动到BC中点时相似【解析】【答案】（1）证明过程见解析，（2）M运动到BC中点时相似，x=2五、作图题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．【解析】【解答】解：

。名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规．带刻度三角板、圆规．画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．（1）以点O为圆心；以3个单位长度为半径作圆；

（2）在大⊙O上依次取三等分点A；B、C；

（3）连接OA；OB、OC．

则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分．（4）作⊙O的一条直径AB；

（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；

则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形．六、综合题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）根据旋转可得AE=CE；DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；

（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．【解析】【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE；

∴AE=CE；DE=EF；

∴四边形ADCF是平行四边形；

∵D；E分别为AB；AC边上的中点；

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC；

∵∠ACB=90°；

∴∠AED=90°；

∴DF⊥AC；

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：在Rt△ABC中；BC=8，AC=6；

∴AB=10；

∵D是AB边上的中点；

∴AD=5；

∵四边形ADCF是菱形；

∴AF=FC=AD=5；

∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．22、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP′；根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；

（2）过点P作PD⊥AB于D；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；

（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．【解析】【解答】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到；

∴AP=AP′；

∴∠APP′=∠AP′P；

∵∠C=90°；AP′⊥AB；

∴∠CBP+∠BPC=90°；∠ABP+∠AP′P=90°；

又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）；

∴∠CBP=∠ABP；

（2）证明：如图；过点P作PD⊥AB于D；

∵∠CBP=∠ABP；∠C=90°；

∴CP=DP；

∵P′E⊥AC；

∴∠EAP′+∠AP′E=90°；

又∵∠PAD+∠EAP′=90°；

∴∠PAD=∠AP′E；

在△APD和△P′AE中，；

∴△APD≌△P′AE（AAS）；

∴AE=DP；

∴AE=CP；

（3）解：∵=；

∴设CP=3k；PE=2k；

则AE=CP=3k；AP′=AP=3k+2k=5k；

在Rt△AEP′中，P′E==4k；

∵∠C=90°；P′E⊥AC；

∴∠CBP+∠BPC=90°；∠EP′P+∠EPP′=90°；

∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）；

∴∠CBP=∠EP′P；

又∵∠CBP=∠ABP；∴∠ABP=∠EP′P；

又∵∠BAP′=∠P′EP=90°；

∴△ABP′∽△EPP′；

∴=；

即=；

解得P′A=AB；

在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2；

即AB2+AB2=（5）2；

解得AB=10．23、略

【分析】【分析】（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；

（2）利用（1）中的解析式联立方程组；即可求得交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；

（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC；

（4）利用菱形的性质，根据线段的中点横坐标是两个端点横坐标的