2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.2.2 加减消元法 第2课时 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组

R·七年级下册第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组学习目标1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活运用加减消元法．复习导入观察下列方程组:x+6y

=0，2x-6y

=9；①3x+5y

=7，3x-4y

=

-11；②2x+4y

=8，3x-2y

=6.③①②和③有什么不同?①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.如何用加减法解方程组①②?解方程组①，得x=3，y

=

-0.5.解方程组②，得x=-3，y

=2.方程组③也可以用加减法求解?探索新知用加减法解方程组2x+4y

=8，3x-2y

=6.能直接加减能消元?如果不能，要怎样解这个方程组呢?能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4①②②×2，得（3x-2y）×2

=6×2，

6x-4y

=12③2x+4y

=8，6x-4y

=12.①③思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?例6

用加减法解方程组3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得

6x-4y

=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解解这个方程组时，可以先消去x吗?如果可以，结果一样吗?3x-2y

=4，7x+4y

=18.3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②④-③，得解：①×7，得x=2.将

y=1代入①，得

21x-14y=28.③26y=26，y=1.3x-2×1=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.②×3，得

21x+12y=54.④与消去y相比，哪个计算更简便?加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.将

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以这个方程组的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③-④，得(2)①×3，得

所以这个方程组的解是

②①②×2，得

例7我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?分析：5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=8解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8.解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④-③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以这个方程组的解是

②×5，得

10x+25y=40.④

(1)怎样解下面的方程?代入法x=-1y=3.5解得，加减法x=2y=0.5解得，2x+y=1.5，0.8x+0.6y=1.3；x+2y=3，3x-2y=5.(2)选择你认为简便的方法解决下面的问题.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.解：设笼中有鸡x只，兔子y只.依题意，得解得

答：笼中有鸡23只，兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12②代入；实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法步骤①变形；③求解；④回代；⑤写解.步骤①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元.王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克?【选自教材P98练习第2题】分析:茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，茄子的总价+鲈鱼的总价=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解这个方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以这个方程组得解是

x=1.5，

y=1.答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.随堂练习A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D1.用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是()x+3y=4，2x-y=1时，①②2.解下列方程组：5x-2y=4，2x-3y=-5.（2）4x-3y=11，2x+y=13；

（1）

x=5，

y=3;解：(1)

x=2，

y=3.(2)3.在某路段建设工程中，有甲、乙两种车辆参与土方运输.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次可运土64m3；3辆甲种车和4辆乙种车一次可运土72m3；甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米?解:设每辆甲种车一次可运土xm3，每辆乙种车一次可运土ym3.根据题意，得答:每辆甲种车一次可运土8m3，每辆乙种车一次可运土12m3