2025年春新人教版数学七年级下册课件 10.2.1 代入消元法 第2课时 用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组

R·七年级下册第2课时用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组学习目标1.用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活选择要消的元．复习导入1.什么是二元一次方程组？方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.2.y

=3x

，2x-y

=9，①x+5y

=8，2x-y

=5，②2x+7y

=11，3x-4y

=6③是二元一次方程组吗？①②和③有什么不同？都是二元一次方程组.①②的两个方程中有一个未知数的系数是1或-1，而③没有.3.如何用代入法解方程组①②?试着做一做.y

=3x

，2x-y

=9，①x+5y

=8，2x-y

=5，②2x+7y

=11，3x-4y

=6③解方程组①，得

x=-9，

y=-27.解方程组②，得

x=3，

y=1.方程组③也可以用代入法求解?探索新知例3

用代入法解方程组2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以这个方程组的解是

x=3，

y=2.

把

y=3代入③，得x=2.

解这个方程，得y

=3.

①②方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.2x-5y

=-11，9x+7y

=39.2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以这个方程组的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解这个方程，得x=2.

①②用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95

练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以这个方程组的解是

x=1，

y=2.

把

x=1代入③，得y=2.

解这个方程，得x=4.

1.用代入法解下列方程组：【选自教材P95

练习第1题】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以这个方程组的解是

m=3，

n=4.

把

m=3代入③，得n=4.

解这个方程，得m=3.

例4

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？例4

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

分析:送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.由①，得把③代入②，得①②

③

解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.5.所以这个方程组的解是

x=1.5，

y=2.答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.二元一次方程组消去x变形解得x

代入上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：90x+25y=185120x+45y=270

代入

解得yy=2x=1.5

一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶?【选自教材P95

练习第2题】分析:3大盒装的瓶数+4小盒装的瓶数=108，2大盒装的瓶数+3小盒装的瓶数=76.解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.①②由②，得把③代入①，得

③

解这个方程，得y=12.把y=12代入③，得x=20.所以这个方程组得解是

x=20，

y=12.答:大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶.随堂练习1.用代入法解下列方程组：x+4y=-3，3(x-1)=2y-5；（2）3m+4n=16，5m-6n=33.（3）3x-2y=-1，2x+5y=12；

（1）

x=1，

y=2;解：(1)

x=-1，

y=-0.5;(2)

m=6，

n=-0.5；(3)2.某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了105元，这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57品名黄瓜茄子批发价/(元/kg)34零售价/(元/kg)57解:设这天老李批发的黄瓜有xkg，茄子有ykg.3x+4y=145，(5-3)x+(7-4)y=105.①②解得

x=15，

y=25.答：这一天老李批发的黄瓜有15

kg，茄子有25

kg.3.已知关于

x，y的方程组

的解满足方程

x+y=8，求m的值.解：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2.整理，得

x+2y=2.把

x+2y=2与x+y=8联立，得由③，得

x=2-2y.⑤将⑤代入④，得2-2y+y=8.解得

y=-6.将

y=-6代入得⑤