2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷764考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线y=k（x-2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点；则实数的k的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.3、将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.4、【题文】在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（）。A.B.C.D.5、【题文】已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是。

A.—6144B.192C.—6D.61446、【题文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.B.C.或D.或7、已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段8、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有（）A.A44A55B.A23A44A53C.C31A44A55D.A22A44A559、某校高三理科实验班有5

名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校.

若这三所高校中每个学校都至少有1

名同学报考，那么这5

名同学不同的报考方法种数共有(

)

A.144

种B.150

种C.196

种D.256

种评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表。晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A=____，B=____，C=____，D=____，E=____．11、不等式组表示的平面区域的面积为____．12、若复数同时满足－＝2＝（为虚数单位），则＝____．13、【题文】已知是原点，点的坐标满足则。

（Ⅰ）的最大值为____；

（Ⅱ）的取值范围为____．14、【题文】在中，下列三角表达式：①②

③④其中恒为定值的有_____________（请将你认为正确的式子的序号都填上）．15、运行如图的算法，则输出的结果是____________．16、双曲线y264鈭�x236=1

上一点P

到它的一个焦点的距离等于3

那么点P

与两个焦点所构成的三角形的周长等于______．17、直线3x+y+2=0

的倾斜角为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；26、求证：ac+bd≤•．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

根据题意画出图形；如图所示：

由题意可得：直线l过A（2；4），B（-2，1）；

又曲线y=1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2；

解得：k=

当直线l过B点时，直线l的斜率为=

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为（]．

故选A．

【解析】【答案】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线y=1+表示以（0；1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点；当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．

2、C【分析】试题分析：由1的对数等于0，所以A对，当角取时，正余弦和为1，所以B对，根据指数函数的性质，可知D对，当时，故C错，所以假命题为C.考点：判断命题的真假.【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：将横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍.考点：伸缩变换.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于对于A,显然成立，对于B，根据投影的定义可知成立，对于C，由于正弦定理可知不一定成立，而对于D，符合投影的运用；故答案为C.

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：第一圈；a=2,i=1,是，a=－1,i=2;

第二圈，是，a=i=3;

第三圈，是，a=2,i=4;由此知，a的取值成周期性变化，最小正周期为3，而该程序要运行2012个循环，所以，a=－1；=

其展开式通项为令3－r=2，得r=1，所以展开式中含项的系数是192；故选B。

考点：本题主要考查程序框图功能识别；二项式展开式的通项公式。

点评：小综合题，解的思路明确，即先根据算法确定a，再利用二项式展开式通项公式求项的系数。属于中档题。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：由已知，结合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求；选C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案为：C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16；

点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2；

故选：D．

【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．8、D【分析】【解答】解：先把每种品种的画看成一个整体；而水彩画只能放在中间；

则油画与国画放在两端有种放法；

再考虑4幅油画本身排放有种方法；

5幅国画本身排放有种方法；

故不同的陈列法有种；

故选：D．

【分析】先把每种品种的画看成一个整体，分析水彩画放在中间，油画与国画放在两端的排法数目，进而分别计算每种品种的画自身的排列方法数目，最后由分步计数原理，计算可得答案．9、B【分析】解；把学生分成两类：311221

根据分组公式共有C53C21C11A22A33+C52C32C11A22A33=150

种报考方法；

故选B．

由题设条件知，可以把学生分成两类：311221

所以共有C53C21C11A22A33+C52C32C11A22A33

种报考方法．

本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意；45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180

∴A=47；B=92，C=88，D=82，E=53

故答案为：47；92，88，82，53

【解析】【答案】根据2×2列联表；可得方程，解之即可得到结论．

11、略

【分析】

作出表示的平面区域。

由图知，可行域是梯形，其面积为

故答案为：24

【解析】【答案】画出不等式组表示的平面区域；判断出平面区域的形状，利用梯形的面积公式求出平面区域的面积．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数同时满足－＝2＝设z=a+bi,则可知则可知＝故答案为考点：复数的运算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，所以则作出不等式组表示的平面区域：

则点在图中阴影区域内（含边界），易知图中点坐标为令目标函数为即则由图知当直线过点时，可取最大值为则最大值为即的最大值为（Ⅱ）易知图中所以所以即即的取值范围为

考点：线性规划、平面向量的数量积【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）14、略

【分析】【解析】

试题分析：①

②③④．

考点：1．诱导公式；2．倍角公式．【解析】【答案】②③15、略

【分析】解：第一次：x=1；满足条件x＜20

第二次：x=4；满足条件x＜20

第三次：x=25；不满足条件x＜20

故退出循环；此时x=25

故答案为：25【解析】2516、略

【分析】解：根据题意，双曲线的方程为：y264鈭�x236=1

其焦点在y

轴上，且a=8b=6c=82+62=10

设P

到它的上焦点F

的距离等于3

由于3>c鈭�a=23<c+a=18

则P

为上支上一点；

则由双曲线的定义可得PF鈥�鈭�PF=2a=16(F鈥�

为下焦点)

．

则有PF鈥�=19

．

则点P

与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF鈥�+FF鈥�=3+19+20=42

故答案为：42

．

根据题意，由双曲线的标准方程，求出双曲线的abc

再确定P

的位置为上支上一点，再由双曲线的定义，即可得到所求的周长．

本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，注意要先确定点P

的位置．【解析】42

17、略

【分析】解：根据题意；设直线3x+y+2=0

的倾斜角为娄脠

直线3x+y+2=0

的斜率k=鈭�3

则有tan娄脠=鈭�3

又由0鈮�娄脠<娄脨

则娄脠=娄脨鈭�arctan3

故答案为：娄脨鈭�arctan3

．

根据题意；设直线3x+y+2=0

的倾斜角为娄脠

求出直线的斜率，即可得tan娄脠=鈭�3

由反三角函数的定义即可得答案．

本题考查直线的倾斜角，涉及反三角函数的应用，关键是求出直线的斜率．【解析】娄脨鈭�arctan3

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则26、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．