2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知函数定义域为则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】函数的单调递增区间为（）

A.（0，1）B.C.D.3、【题文】四棱锥的底面是矩形；锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的体积=()A.24B.18C.D.84、已知函数的定义域为部分对应值如下表。x-1045f(x)1221的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④函数最多有2个零点.

其中正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①②④D.②③④.5、已知直线l⊥平面α；直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m

②α⊥β⇒l∥m

③l∥m⇒α⊥β

④l⊥m⇒α∥βA.②④B.②③④C.①③D.①②③评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知函数f（x）=log5x，则算出f（3）+f（）的值为____．7、若a＞0且a≠1，则函数y=ax-1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为____．8、【题文】对于函数存在区间当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是____．9、当函数f(娄脠)=3sin娄脠鈭�4cos娄脠

取得最大值时，cos娄脠=

______．10、等差数列{an}

中，a2=5a5=33

则a3+a4=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)20、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)22、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？23、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．24、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】分析：由f（x）的定义域为R，可得ax2-x+1＞0恒成立；分类：a=0，及a≠0两种情况求出实数a的取值范围．

解答：解：f（x）的定义域为R，即ax2-x+1＞0恒成立；

当a=0时；-x+1＞0不恒成立。

∴

。∴a＞

故选C

点评：本题考查对数函数的性质和应用，二次函数的性质的应用，属于基础试题【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知四棱锥的底面矩形的两边长分别为4和2，高为3，因此．

考点：三视图与体积．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因为从导函数的图像可知函数在上导函数大于零，所以是递增的.在上导函数小于零所以递减.所以①函数的极大值点为正确.②函数在上是减函数正确.③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；不正确的最大值都是5.④函数最多有2个零点.当时就有两个零点.综上正确的序号是①②④.故选C.5、C【分析】【解答】解：若α∥β；l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；

若l∥m；l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；

若l⊥m；l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；

故四个命题中；①③正确；

故选：C

【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵函数f（x）=log5x；

∴f（3）+f（）=log53+=log53+（log525-log53）=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】由题意知需要把自变量的值3、代入函数解析式；根据对数的运算性质进行求解．

7、略

【分析】

令a的幂指数x-1=0；可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2）；

故答案为（1；2）．

【解析】【答案】令a的幂指数x-1=0；可得x=1，此时求得y=2，由此可得所求的定点坐标．

8、略

【分析】【解析】因为对于函数存在区间当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是【解析】【答案】9、略

【分析】解：函数f(娄脠)=3sin娄脠鈭�4cos娄脠=5sin(娄脠+娄脕)

其中，cos娄脕=35sin娄脕=鈭�45

．

故当娄脠+娄脕=2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

即娄脠=2k娄脨+娄脨2鈭�娄脕k隆脢Z

时，函数f(x)

取得最大值为5

．

求得cos娄脠=sin娄脕=鈭�45

故答案为：鈭�45

．

利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f(x)篓T5sin(娄脠+娄脕)

其中，cos娄脕=35sin娄脕=鈭�45

由题意可得娄脠+娄脕=2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

即娄脠=2k娄脨+娄脨2鈭�娄脕k隆脢Z

时，函数f(x)

取得最大值为5.

再利用诱导公式求得cos娄脠

的值．

本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于中档题．【解析】鈭�45

10、略

【分析】解：等差数列{an}

中；a2=5a5=33

则a2+a5=a3+a4=5+33=38

故答案为38

．

由等差数列的定义和性质可得a2+a5=a3+a4

把条件代入运算求得结果．

本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．【解析】38

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．五、证明题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．23、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=124、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（