2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知与是两个互相垂直的单位向量，若满足（-）•（-）=0，则||的最大值为（）A.2B.C.3D.2、△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=2，||=1，=（）A.+B.+C.+D.+3、已知关于x的方程|3x-1|=k，则下列说法错误的是（）A.当k＞1时，方程的解的个数为1个B.当k=0时，方程的解的个数为1个C.当0＜k＜1时，方程的解的个数为2个D.当k=1时，方程的解的个数为2个4、某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A.35种B.50种C.55种D.70种5、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A.1B.C.D.6、已知则与的夹角为（）A.B.C.D.π7、若复数z=2鈭�i1+i

则z

在复平面内所对应的点位于的(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、已知定义在R

上的函数f(x)

满足f(x+2)=f(x)

且f(x)

是偶函数，当x隆脢[0,1]

时，f(x)=x2.

令g(x)=f(x)鈭�kx鈭�k

若在区间[鈭�1,3]

内，函数g(x)=0

有4

个不相等实根，则实数k

的取值范围是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(0,12]

C.(0,14]

D.[14,13]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数f（x）=+ln（x-1）的定义域是____．10、已知向量=（6，2）与=（-3，k）互相垂直，则k=____．11、A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，则A∩B=____．12、+与+的大小关系是____．13、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=____，y=____．

14、若a＞0且a≠1，则函数y=ax-1+2的图象恒过一定点，该定点的坐标为____．15、已知直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+）的图象相邻两交点间的距离为，将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)21、“x＜1”是“log2x＜0”的____条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）22、求证：=tan（+）23、如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体；P-ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3；

点P∈平面CC1D1D，且PD=PC=2．

（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值．24、如图，在矩形ABCD中，AB=3；BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上。

（1）求证：AP⊥BP；

（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)25、设a，b为共轭复数，且为实数，求的值．26、某校高一年段理科有8个班；在一次数学考试中成绩情况分析如下：

。班级12345678大于145分。

人数66735337不大于145分。

人数3939384240424238（1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程．（精确到0.0001）

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系．

友情提示：=171；．27、已知函数f（x）=2x2-1

（1）用定义证明f（x）是偶函数；

（2）用定义证明f（x）在（-∞；0]上是减函数；

（3）作出函数f（x）的图象；并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

28、如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（1）上是增函数，求f（2）的取值范围．

评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、设F1，F2是椭圆E：+=1，（a＞b＞0）得左右焦点，过F1斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

（1）求E的离心率；

（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．30、已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=kx-2与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】可作，根据已知条件，容易说明点C在以AB为直径的圆上，所以||的最大值，即||的最大值便是该圆的直径，而直径容易得到为．【解析】【解答】解：如图，设=，=，=；

∵；

∴；

∴AC⊥BC；

∴点C在以AB为直径的圆上；

∴OC为该圆直径时||最大，即最大；

∴最大为．

故选B．2、A【分析】【分析】首先，利用向量和表示向量，然后，根据角平分线定理，得到点D为三等分点，然后，结合平面向量的加法和减法进行求解．【解析】【解答】解：如图所示：

∵=，=；

∴=-+；

∵CD平分∠ACB；

∴；

∵||=2，||=1；

∴AD=2DB；

∴=；

∵=；

=；

∴；

故选：A．3、D【分析】【分析】画出函数y=|3x-1|与y=k的图象，由两函数图象交点的个数，得出方程实数解的个数，从而选出正确的选项．【解析】【解答】解：画出函数y=|3x-1|；和y=k的图象，如图；

结合函数的图象；得。

当k＞1时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3x-1|=k的解有1个；∴A正确；

当k=0时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3x-1|=k的解有1个；∴B正确；

当0＜k＜1时，两函数的图象有2个交点，∴方程|3x-1|=k的解有2个；∴C正确；

当k=1时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3x-1|=k的解有1个；∴D错误；

故选：D．4、D【分析】【分析】某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，因此两项活动的安排方法只能是4人、3人，或3人、4人．可得不同的安排方法有种．【解析】【解答】解：某班选派7人参加两项公益活动；每项活动最多安排4人，因此两项活动的安排方法只能是4人；3人，或3人、4人．

故不同的安排方法有=70．

故选D．5、D【分析】【分析】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用、、表示出，将它和题中已知的的解析式作对照；

求出x、y、z的值．【解析】【解答】解：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，；

又∵=++；∴x=1，2y=1，3z=1；

∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=；

故选D．6、D【分析】解：设与的夹角为θ，

∵•（-）=-•=12-1×2×cosθ=3；

∴cosθ=1；

又θ∈[0；π]；

∴与的夹角为π．

故选：D．

根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．

本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽z=2鈭�i1+i=(2鈭�i)(1鈭�i)(1+i)(1鈭�i)=1鈭�3i2=12鈭�32i

隆脿

复数z

在复平面内所对应的点的坐标为(12,鈭�32)

位于第四象限．

故选：D

．

利用复数代数形式的乘除运算化简求得z

所对应点的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽f(x)

是偶函数；当x隆脢[0,1]

时，f(x)=x2

．

隆脿

当x隆脢[鈭�1,0]

时；当鈭�x隆脢[0,1]

时，f(鈭�x)=(鈭�x)2=x2=f(x)

即当x隆脢[鈭�1,0]

时；f(x)=x2

．

则当x隆脢[鈭�1,1]

时；f(x)=x2

．

隆脽f(x+2)=f(x)

隆脿

函数的周期为2

．

由g(x)=f(x)鈭�kx鈭�k=0

得f(x)=kx+k=k(x+1)

设y=k(x+1)

做出y=f(x)

在[鈭�1,3]

上的函数图象如图所示：

设直线y=1(x+1)

经过点(3,1)

则k1=14

．

隆脽

直线y=k(x+1)

经过定点(鈭�1,0)

且直线y=k(x+1)

与y=f(x)

的图象有4

个交点；

隆脿0<k鈮�14

．

故选：C

．

根据函数奇偶性求出函数在一个周期上的图象；利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点个数问题进行求解即可．

本题主要考查函数与方程的应用，利用条件求出函数在一个周期内的解析式，利用数形结合进行求解是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=+ln（x-1）；

∴；

解得x＞1；

∴f（x）的定义域是（1；+∞）．

故答案为：（1，+∞）．10、略

【分析】【分析】由已知得=6×（-3）+2k=0，由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵向量=（6，2）与=（-3；k）互相垂直；

∴=6×（-3）+2k=0；

解得k=9．

故答案为：9．11、略

【分析】【分析】联立A与B中的方程，求出方程组的解即可确定出A与B的交集．【解析】【解答】解：联立得：；

解得：；；；

则A∩B={（0；0），（1，1），（1，-1）}．

故答案为：{（0，0），（1，1），（1，-1）}12、略

【分析】【分析】本题可以通过分析法，得到一个易证的命题，再加以证明，得到本题结论．【解析】【解答】解：分析：∵+＞0，+＞0；

∴要比较+与+的大小；

只比较（+）2与（+）2的大小；

只要比较9+与9+的大小；

只要比较与的大小；

只要比较与的大小；

只要比较14与18的大小；

证明：∵14＜18；

∴＜；

∴＜；

∴9+9+；

∴（+）2＜（+）2；

∴+＜+．13、略

【分析】【分析】由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴；

化为=；

与比较可得：，y=．

故答案分别为：；．14、略

【分析】【分析】令x-1=0，求得x和y的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．【解析】【解答】解：令x-1=0，求得x=1，且y=3，故函数y=ax-1+2的图象恒过一定点（1；3）；

故答案为（1，3）．15、【分析】【分析】由已知中可求出函数的周期为，进而根据正切型函数的周期性求出ω值，再由函数的对称性求出对称点坐标，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵直线y=-2与函数f（x）=tan（ωx+）图象相邻两交点间的距离为；

∴T=；故ω=2

则函数f（x）=tan（2x+）图象的对称点坐标为（；0）（k∈Z）点

若将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后；其图象关于原点对称；

则将φ的最小值为

故答案为：三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】由log2x＜0，解得0＜x＜1，即可判断出关系．【解析】【解答】解：由log2x＜0；解得0＜x＜1；

∴x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分．22、略

【分析】【分析】由等式的左边开始，运用二倍角的正弦和余弦公式，完全平方公式和平方差公式，结合同角的商数关系，再由两角和的正切公式，即可得到等式的右边．【解析】【解答】证明：=

==

===tan（+）；

即有=tan（+）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ），要证明PD⊥平面PBC，只需证明PD垂直于平面PBC的两条相交直线即可，由可得PD⊥PC，而ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，容易证明BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D，所以PD⊂面CC1D1D；容易得到PD⊥BC，从而得证；

（II）过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E，连接AE，可得∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角，解三角形PAE即可得到PA与平面ABCD所成的角的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）证明：因为；CD=AB=2；

所以△PCD为等腰直角三角形；所以PD⊥PC．（1分）

因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体；

所以BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D；

所以PD⊂面CC1D1D；所以BC⊥PD．（3分）

因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC；

由线面垂直的判定定理；可得PD⊥平面PBC．（6分）

（II）过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；连接AE

∵平面ABCD⊥平面PCD

∴PE⊥平面ABCD

∴∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角；

∵PE=2，AE=；

∴tan∠PAE==；

∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为．24、略

【分析】【分析】（1）由已知中；矩形ABCD沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上，易得PO⊥面ABD，进而由面面垂直的性质得到AD⊥面ABP，则AD⊥BP，又由BP⊥PD，结合线面垂直的判定定理可得BP⊥面APD，进而由线面垂直的性质得到AP⊥BP；

（2）作AH⊥PD于H，则AH⊥面BPD，连BH，则BH为AB在面BPD上的射影，我们易得∴∠ABH为AB与面BPD所成的角．解三角形ABH即可得到答案．【解析】【解答】证明：（I）由题意知；PO⊥面ABD；

∵PO⊂ABP；

∴面ABP⊥面ABD；

又∵AD⊥AB；面ABP∩面ABD=AB；

∴AD⊥面ABP；

∴

∵BP⊥PD

∴BP⊥面APD；

∴BP⊥AP；

（II）∵BP⊥APD；BP⊂面BPD；

∴面APD⊥面BPD．

∴∠ABH为AB与面BPD所成的角．

又在Rt；

∴，∴

∴；

即AB与平面BPD所成角的正弦值为．五、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】设a=m+ni，b=m-ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，由为实数可得n=0或3m2=n2，又=，分别代入计算可得．【解析】【解答】解：∵a，b为共轭复数，∴设a=m+ni，b=m-ni；其中m，n∈R，i为虚数单位；

∴===；

∵为实数，∴3m2n-n3=0；

即n（3m2-n2）=0，∴n=0或3m2=n2；

∵===；

∴当n=0时，==1

当3m2=n2时，==1±i26、略

【分析】【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b；在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而求出线性回归方程；

（2）我们可以根据数据得到列联表，将数据代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解析】【解答】解（1），=5；（3分）

5.9643；

∴回归直线方程为：=-0.2143x+5.9643（6分）

（2）；

因为1.8＜6.635；

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系．（12分）27、略

【分析】

（1）函数f（x）=2x2-1的定义域为R

且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）

∴函数f（x）是偶函数；

（2）证明：设x1＜x2＜0；

则f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0

∴函数f（x）在（-∞；0]上是减函数；

（3）作出函数f（x）的图象。

函数f（x）当x∈[-1；2]时的最大值与最小值分别为7与-1．

【解析】【答案】（1）先求出函数的定义域；然后根据奇偶性的定义进行判定即可；

（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符号；根据函数的单调性的定义可判定；

（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图；然后根据图象可求出函数的最值．

28、略

【分析】

二次函数f（x）在区间（1）上是增函数；

由于其图象（抛物线）开口向上；

故其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧；

于是≤

解之得a≤2；

故f（2）≥-2×2+11=7；

即f（2）≥7．

【解析】【答案】由于f（2）=22-（a-1）×2+5=-2a+11；求f（2）的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域，故应先求其定义域．

六、综合题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得2|AB|=|AF2|+|BF2|，利用椭圆定义可得|AB|=a．设l：x=y-c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0（*），利用韦达定理可得a；从而可求E的离心率．

（2）由（1）有b=c，方程（*）可化为3y2-2by-b2=0，根据|PA|=|PB|知PM为AB的中垂线，可得kPM=-1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程．【解析】【解答】解：（1）∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列；

∴2|AB|=|AF2|+