2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离2、某程序如图所示；则该程序运行后输出的n的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3、已知向量满足·＝0，││＝1，││＝2，则│2－│＝（）A.0B.C.4D.84、【题文】“”的____条件是“”（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、【题文】设是定义在上的以为周期的奇函数，若则实数的取值范围。

是（）A.B.C.D.6、【题文】在下列关于直线与平面的命题中，正确的是（）A.若且则B.若且∥则C.若且则∥D.若且∥则∥7、【题文】下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是（）A.B.C.D.8、鈭�1060o

的终边落在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】若则____;10、若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立，则a的取值范围为____11、给出下列四个命题：

①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x=

②函数y=tanx的图象关于点（0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数。

④存在实数α，使sin（α+）=

以上四个命题中正确的有____（填写正确命题前面的序号）12、若函数f（x）满足f（2x+1）=3﹣2x，则f（x）的解析式为____13、若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数在（0，+∞）上是增函数，则a=______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)19、作出下列函数图象：y=20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)22、不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立；求a的取值范围．

评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)23、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．24、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．25、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：圆心分别为（-2，0），（2，1），半径分别为2，3.圆心距所以，两圆的位置关系为相交，选B。考点：圆与圆的位置关系【解析】【答案】B2、C【分析】

根据题意；本程序框图为求S的和。

循环体为“当型“循环结构。

第1次循环：S=0+3=3n=2

第2次循环：S=-3+6n=3

第3次循环：S=-3+6+9n=4

第4次循环：S=3+6+9+13n=5

第8次循环：S=3+6+9++27=145n=9

此时S＞100；不满足条件，跳出循环，输出n=9

故选C．

【解析】【答案】首先分析程序框图；循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因为因此”的充分不必要是选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】根据周期为3；得到f（-2）=f（1），根据函数为奇函数，得到f（-2）=-f（2），从而求出a的取值范围．

解：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数；

∴f（-2）=f（-2+3）=f（1）＞1

而f（-2）=-f（2）=＞1

解得-1＜a＜

故选C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

试题分析：解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；D不正确，可能B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；C不正确，由面面垂直的性质定理可知，且则故选B．

考点：1.直线与平面平行的判定；2.直线与平面垂直的判定.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、A【分析】解：隆脽鈭�1060o=鈭�3隆脕360o+20o

隆脿鈭�1060o

的终边落在第一象限．

故选：A

．

由鈭�1060o=鈭�3隆脕360o+20o

可知鈭�1060o

的终边所在象限．

本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：令t=x-1，则x=t+1，由得f（t）=1+lg(t+1),s所以1+lg10=2.

考点：本题主要考查函数的解析式；函数的概念。

点评：简单题，解答此类题有两种思路，一是先求f(x),二是令中x-1=9计算。【解析】【答案】210、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】【解答】若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立；

则只需△=（a﹣1）2﹣4＞0即可；

解得：a＞3或a＜﹣1；

故答案为：（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞）．

【分析】问题转化为△=（a﹣1）2﹣4＞0，解出即可．11、①②【分析】【解答】解：①当x=时，2×﹣=﹣=

则x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴；故①正确；

②函数y=tanx的图象关于点（0）对称，正确，故②正确；

③正弦函数在第一象限不是单调函数；故③错误；

④由sin（α+）=得sin（α+）==＞1；

故不存在实数α，使sin（α+）=成立；故④错误；

故答案为：①②

【分析】①根据三角函数的对称性进行判断，②根据正切函数的对称性进行判断，③根据三角函数的单调性的性质进行判断，④根据三角函数的有界性进行判断．12、f（x）=4﹣x【分析】【解答】解：令2x+1=t，则：x=则f（t）=3﹣（t﹣1）=4﹣t；

故f（x）=4﹣x；

故答案为：f（x）=4﹣x．

【分析】根据换元法求出f（x）的解析式即可．13、略

【分析】解：函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在上的最大值为4；最小值为m．

当0＜a＜1时，则有：解得：a=m=-16．

当a＞1时，则有：解得：a=2，m=-1

又∵在（0；+∞）上是增函数；

∴2+m＞0；∴m＞-2．

所以满足题意时；a=2．

故答案为：2．

根据对数函数的性质，对底数a进行讨论，在上的最大值为4，最小值为m，解出m的值，在根据在（0；+∞）上是增函数，确定m的值．

本题考查了对数函数的性质的运用，当底数大小无法确定时，需要对其进行讨论．属于中档题．【解析】2三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．四、作图题(共3题，共12分)19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】

设y=3sin2x-cos2x-4cosx+a=-4cos2x-4cosx+3+a=-4+4+a；-1≤cosx≤1．

故当cosx=1时，函数y有最小值为-9+4+a=a-5；当cosx=-时；函数y有最大值为4+a．

又不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立；∴a-5≥4，4+a≤20．

解得9≤a≤16；即a的取值范围为[9，16]．

【解析】【答案】设y=3sin2x-cos2x-4cosx+a=-4+4+a；-1≤cosx≤1，利用二次函数的性质求得y有最小值为a-5，最大值为4+a，从而得到a-5≥4，4+a≤20，由此求得a的取值范围．

六、综合题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．24、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0