2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法VIP

第一章整式的乘除第1课时

同底数幂的乘法北师版七年级数学下册1.1幂的乘除新课导入思考：什么叫乘方?求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)a×a×a×…×an个a填空（1）25表示____________________；（2）

a的底数是______，指数是是______；（3）(-2)4的底数是______，指数是是______；（4）-24的底数是______，指数是是______。2×2×2×2×2a1-2244新课探究光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?（1）怎样列式子?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)（m）（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同?108×107等于多少呢?同底数幂的乘法1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）。尝试·思考（1）102×103（2）105×108×(10×10×10)=105=(10×10)=(10×…×10)5个10×(10×…×10)8个10=(10×…×10)13个10=1013乘方的意义乘方的意义乘法的结合律（3）10m×10n=(10×…×10)m个10×(10×…×10)n个10=(10×…×10)(m+n)个10=10m+n乘方的意义乘法的结合律你发现了什么?底数为10的两个幂相乘，结果为底数仍为10的幂，它的指数为两个幂的指数的和。2m×2n2.2m×2n

等于什么?和(–3)m×(–3)n

呢?（m、n

都是正整数）m个2n个2=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)=2m+n

(–3)m×(–3)

nm个(–3)n个(–3)=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]=(–3)m+n如果m、n

都是正整数，那么am·an

等于什么?为什么?与同伴进行交流。

am·

an尝试·交流m个an个a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律?同底数幂相乘，底数_____，指数_____。不变相加am·an=am+n（m，n

都是正整数）同底数幂的乘法法则:运用法则的前提条件：①底数相同；②乘法运算。两者缺一不可例1（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.

am·an·ap等于什么?为什么?与同伴进行交流。

am·

an·ap=(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…

·a)m个an个ap个a思考·交流=am+n+p。3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x3

；（4）(–c)3·(–c)m。解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x3

=–x2+3=–x5；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m。

1.计算：

随堂练习

例2

光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多远?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。2.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016

次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算?

解：2×102×9.3×1016=18.6×（102×1016）=18.6×1018=1.86×1019（次）。3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。

解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）

=37.98×1015=3.798×1016（m）。随堂演练1.下列选项中，与2n为同底数幂的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.计算：______。C3.下面计算正确的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.计算：______。A注意:不是同底数幂相乘时先化成同底数，再进行计算。5.已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。思路分析:解:xm+n=xm·xn=3×5=15。6.如果m，n是正整数，且3m·3n=27，试求mn的值。解：因为3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因为m，n是正整数，所以当m=1时，n=2，此时mn=12=1；当m=2时，n=1，此时mn=21=2。课堂小结同底数幂的乘法am·an=am+n（m，n

都是正整数）同底数幂相乘，底数不变