2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 1 认识三角形 第3课时 三角形的高、中线与角平分线

北师大版七年级数学下册第3课时

三角形的高、中线与角平分线新课导入如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。所以AD是△ABC的BC边上的高。因为AD⊥BC（∠BDA=90°)，

符号语言：新课探究探究点1：认识三角形的高、中线、角平分线一个三角形能画几条高线？ABCD一个三角形有三个顶点，应该有三条高。1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高C练习2.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）。C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。所以AD是△ABC的BC边上的中线。符号语言：若点D是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗?S△ABD=S△ACD因为BD=DC=BC，1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．22BD6cm²ABCDEFG练习S△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米2.如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。所以AD是△ABC的一条角平分线。符号语言：因为∠1=∠2=

∠BAC，三角形的角平分线与角的平分线有什么关系?区别：三角形的角平分线是线段，

而角的平分线是一条射线；联系：它们都平分角，1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠2∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234练习2.如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。

【课本P92随堂练习第1题】（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ABCEFGH相交于一点探究点2：三角形三条中线、角平分线和高所在直线分别交于一点（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并于同伴进行交流。ACBABCHH（3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗?

不经过尝试，你能直接确定这个点的位置吗?三角形的三条中线交于一点。

这个点称为三角形的重心。请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。你是怎样做的?准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。你能分别画出这三个三角形的三条角平分线?分别画出这三个三角形的三条角平分线。在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于一点。这个点称为三角形的内心。1.准备一个锐角三角形纸片.（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点.思考·交流2.在纸上画出一个直角三角形.（1）画出直角三角形的三条高。（2）它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点处.（1）画出钝角三角形的三条高。（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？3.在纸上画出一个钝角三角形。O钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。钝角三角形的三条高不相交。三角形的高线锐角三角形直角三角形钝角三角形图形在三角形内部的数量是否相交所在直线是否相交所在的直线的交点位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在的直线交于一点。这个点称为三角形的垂心。分别指出图中△ABC的三条高。ABCD直角边BC边上的高是______;直角边AB边上的高是_____;

斜边AC上的高是_____.

ABBCBD练习（1）【课本P92随堂练习第2题】ABCDEF边BC边上的高是______;边AB边上的高是_____;

边AC上的高是_____.

ADCEBF分别指出图中△ABC的三条高。（2）【课本P92随堂练习第2题】1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.不确定C注意：三角形的角平分线和中线都是线段.

随堂练习2.填空：

（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=________=________;

（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE=_____=____BC.∠CAD∠BACEC3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=50°，∠2=40°，则∠B=______。30°4.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC。