2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行

北师大版七年级下册第1课时利用同位角判定两直线平行第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念性质概念性质概念性质两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等新知预览概念性质两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离

(1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？图2-13(2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？图2-14ba创设情境，新课导入在日常生活中，人们经常用到平行线。

问题1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？与同伴进行交流。新课探究探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行木条a与木条b的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？1.都在被截直线AB，CD的_____________。2.都在截线l的__________。CDABl31754286同一方(上方)同旁(右侧)具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。CDABl31754286∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角56123478总结图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角。问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？∠1=∠2总结两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。ba12c表示方法：两直线平行，用符号“∥”表示。直线a

与直线b

平行，记作a∥b。几何语言：因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)1.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF解：因为∠DCB＝∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）。分析：因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________，所以根据两直线平行的判定方法可得__________。CDEFAB同位角同位角相等CD∥EF针对训练2.如图a，b，c，d四条直线相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，试说明：a∥b。解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°(已知)，所以∠1=∠3(同角的补角相等)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)。ba32c1d问题1：你能借助三角尺画平行线吗？探究点2：平行线的两条性质a(1)落(2)靠(3)推(4)画Pb问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线，请说明其中的道理．同位角相等，两直线平行问题3：如图，你能过直线AB

外一点C

画直线AB

的平行线吗？能画出几条？ABC过点C平行于AB的直线只有一条。总结过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。问题4：在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ABCDEFGHEF∥GH几何语言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。cba针对训练1.下列说法：①在同一平面内，与一条直线平行的直线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，b∥d，所以c∥d；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个A随堂练习1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段ABCDEFGH解：AB∥CDEF∥GH【教材P43随堂练习第1题】2.如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？【教材P43随堂练习第2题】ABCD12解：3因为∠1=∠3（对顶角相等），又因为∠1=∠2（已知条件），所以∠3=∠2（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？请画图说明。【教材P43随堂练习第3题】答：c与b的位置关系是相交。abc解A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°4.如图，已知∠2=100°，要使AB//CD，则须具备另一个条件（）ABCD4132D5.如图，判定AB//CD

的条件是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AB

ADCE123C6.下列说法中，不正确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B7.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。ABCDE解：DE//BC。∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。（同位角相等，两直线平行）线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离课堂小结性质概念性质性质概念同位角在同